1、 1.在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AEEB12，DE与AC交于点F，若AEF的面积为6 cm2，求ABC的面积 导学号03351026解：在平行四边形ABCD中，AB綊CD.因为AEEB12，所以AEDC13，所以AEF与CDF对应边AE与DC上的高的比为13，所以AEF与ABC中，AE与AB边上的高的比为14.因为AEAB13，所以SAEFSABC112，所以SABC61272(cm2)2.如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AHBE.连接ED并延长，交AB于F，交AH于H.若AB4AF，EH8，求DF的长 导学号03351027解：因为AHBE，所以
2、.因为AB4AF，所以.因为HE8，所以HF2.因为AHBE，所以.因为D是AC的中点，所以1.因为HEHDDE8，所以HD4.所以DFHDHF422.3如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AEBF2DEAF.导学号03351028证明：取AC的中点M，连接DM交CF于点N.在BCF中，D是BC的中点，DNBF，所以DNBF.因为DNAF，所以AFEDNE，所以.又因为DNBF，所以，即AEBF2DEAF.4如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2PEPF.导学号03
3、351029证明：如图，连接PC.易证PCPB，ABPACP.因为CFAB，所以FABP.从而FACP.又EPC为CPE与FPC的公共角，从而CPEFPC，所以.所以PC2PEPF.又PCPB，所以PB2PEPF.5已知在ABC中，D是BC边的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长导学号03351030解：(1)证明：因为DEBC，D是BC的中点，所以EBEC，所以B1.又因为ADAC，所以2ACB.所以ABCFCD.(2)如图，过点A作AMBC，垂足为点M.因为ABCFCD，BC2CD，所以2
4、4.又因为SFCD5，所以SABC20.因为SABCBCAM，BC10，所以2010AM，所以AM4.因为DEAM，所以.因为DMDC，BMBDDM，BDBC5，所以，解得DE.6.如图所示，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，EFBC于F.求证：EFDFBCAC.导学号03351031证明：因为BAC90，且ADBC，所以由射影定理得AC2CDBC，所以.因为EFBC，ADBC，所以EFAD，所以.又BE平分ABC，且EAAB，EFBC，所以AEEF，所以.由得，即EFDFBCAC.7.如图，在ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，
5、且BFEC. (1)求证：ABFEAD；(2)若AB4，BAE30，AD3，求BF的长导学号03351032解：(1)证明：因为ABCD，所以12.又因为BFEC，BFEBFACADE180，所以BFAADE，所以ABFEAD.(2)因为AE.又，所以BFAD.8.如图，ABC中，ABAC，BAC90，AEAC，BDAB，点F在BC上，且CFBC.求证： (1)EFBC；(2)ADEEBC.导学号03351033证明：设ABAC3a，则AEBDa，CFa.(1)，.又C为公共角，故BACEFC，由BAC90，所以EFC90，所以EFBC.(2)由(1)得EFa，故，所以，因为DAEBFE90，所以ADEFBE，所以ADEEBC.
