1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.1.1 归纳推理教学过程：1.创设情景：1情景：苹果落地的故事，正是基于这个发现，牛顿大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“万有引力定理”思考：整个过程对你有什么启发？教师：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。2情景：陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中的伟大成就：任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇素数之和。如：63+3，83+5，105+5, 125+7，147+7， 165+11,，100029971，1002139863，2.探求研究:探究1学生根据自备的多面体进行观察，统计多面体的面数、顶点数和棱数；（学生实验与教师课件演示结合
2、）探究2观察、猜想它们之间是否有稳定的数量关系？探究3整理所得结论，并尝试证明；若得证，则改写成定理，否则修改猜想，进一步尝试证明。多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446四棱锥558三棱柱569五棱锥6610立方体6812正八面体8612五棱柱71015截角正方体71015尖顶塔9916教师指导，合作交流，归纳：，F+V-E=2等等，其中“F+V-E=2”为“欧拉公式”。3.概念讲解结合情景问题和探究过程所得，教师引导学生完成归纳推理的概念及分析。定义：根据一类事物的部分事物具有某种属性,推断该类事物的每一个都具有这种属性的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简
3、称归纳).说明：归纳推理的作用：发现新事实，获得新结论；(2)归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论证明；归纳推理的结论不一定成立。4.例题解析例1：在数列中，猜想这个数列的通项公式？解析：先由学生计算：归纳：说明（学生完成）：有整数和分数时,往往将整数化为分数；当分子分母都在变化时,往往统一分子(或分母),再寻找另一部分的变化规律.例2、（拓展）问：如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小？试猜测结论。教师：设定任务一：常见多边形面积一定时，计算其周长；任务二：归纳、猜想一般性结论。面积一定时，圆的周长最小n边形面积一定时(为1)，正n边 形周长最小已有知识矩形面积一定时正
4、方形周长最小边形3468最小周长4564372364推广 观察 归纳计算 猜想5.分层练习：1由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论？2观察下列式子，归纳结论：，问：(2)(3)(4)(5)(1)3右图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 点；4已知数列中，试归纳这个数列的通项公式。答案：1金属导电;2;3 ; 4.6.课时小结（师生共同）1什么是归纳推理?2归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论证明。布置作业：习题31 P57 1， 2（补充）：拓展延伸：1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；2.科学家对火星进行研究,发现火星与地
5、球有许多类似的特征：火星也绕太阳运行，绕轴自转的行星； 有大气层,在一年中也有季节变更；火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等；科学家猜想;火星上也可能有生命存在。说明：以上两练习使用的是类比推理。目的是知识上承上启下，把本节知识延伸，既拓宽了学生视野，也为下一节“类比推理”的教学作了铺垫。教后反思：要实现数学新知识的建构学习，教师要创设适当的情境，情境应符合实际.包括生活场景的实际，数学教学内容的实际，学生知识状况的实际，学生思维发展的实际等等。学生通过“经历”，“体会”，“感受”，最后形成概念的过程学习，充分体现了以学生为本的现代教育观；同时练习和作业的分层设计尽量满足多样
6、化的学习需求做到因材施教，促进全体的参与。附：板书设计归纳推理创设情景 概念讲解 分层练习探求研究 例1 小结，作业 例2 思考交流 教学过程：一：创设情景，引入概念 师：今天我们要学习第一章：推理与证明。那么什么是推理呢？下面请大家仔细看这段flash，体验一下flash动画中，人物推理的过程。 （学生观看flash动画）。 师：有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗？ 生：flash中人物通过观察，发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理：天下乌鸦一般黑。 师：很好！那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢？ 生：这是从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的过程。师：
7、非常好！（引出推理的概念）。师：推理包括合情推理和演绎推理，而我们今天要学的知识就是合情推理的一种归纳推理。那么，什么是归纳推理呢？下面我们通过介绍数学中的一个非常有名的猜想让大家体会一下归纳推理的思想。（引入哥德巴赫猜想）师：据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，这3个等式。大家看这3个等式都是什么运算？生：加法运算。师：对。我们看来这些式子都是简单的加法运算。但是哥德巴赫却把它做了一个简单的变换，他把等号两边的式子交换了一下位置，即变为：10=3+7，20=3+17，30=13+17。大家观察这两组式子，他们有什么不同之处？生：变换之前是把两个数加起来，
8、变换之后却是把一个数分解成两个数。师：大家看等式右边的这些数有什么特点？生：都是奇数。师：那么等式右边的数又有什么特点呢？生：都是偶数。师：那我们就可以得到什么结论？生：偶数=奇数+奇数。师：这个结论我们在小学就知道了。大家在挖掘一下，等式右边的数除了都是奇数外，还有什么其它的特点？（学生观察，有人看出这些数还都是质数。）师：那么我们是否可以得到一个结论：偶数=奇质数+奇质数？（学生思考，发现错误！）。生：不对！2不能分解成两个奇质数之和。师：非常好！那么我们看偶数4又行不行呢？生：不行！师：那么继续往下验证。（学生发现6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7）师：那我
9、们可以发现一个什么样的规律？生：大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。师：这就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的过程就是一个归纳推理的过程。他根据上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左边的数都是大于6的偶数，右边是两个奇质数之和），就猜想出：任何大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。或者说，由这些个别等式的特征，就得出一个一般性的猜想。那么现在大家能不能用一般性的语言来描述归纳推理的定义？（学生得出归纳推理的概念）。师：归纳推理的思想我们在日常生活中也经常用到。大家能不能结合自己生活的实际，举出几个例子说明归纳推理的运用。（学生思考，讨论，给出例子）。二：讲解例题，巩固概念师：应用
10、归纳推理可以发现新事实、获得新结论。我们来看一个数学中的例子。例题1：观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，你能猜想到一个怎样的结论？练习：观察下列等式： 1=11+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100，你能猜想到一个怎样的结论？例题2：已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式。练习：已知，求的值？根据的值，你能够猜想出的值吗？你能得到什么结论？三：问题探究，加深理解观察下面的图形,请指出每个图形分别有几个球？按照这个规律，猜想第5个图形的形状应该是怎么样的？它应该由多少个球构成？第n个图形有几个球？四：布置作业，巩固提高。1：课本P44，A组1，2题，B组1题。2：查阅相关资料，了解课本上提到的“四色猜想”，“费马猜想”等。- 6 - 版权所有高考资源网
