1、湖南省岳阳县一中2018-2019学年高一数学下学期第二次阶段试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项最符合题意）1.已知数列，（），则是这个数列的( )A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】B【解析】【分析】根据通项为，取，解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题查了数列的通项公式，属于简单题.2.已知，=（，6），且，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即 故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.已知中， ， ，那么角等于 ()A
2、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用余弦定理计算得到答案.【详解】已知中， ，则 即故答案选D【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.4.已知角 的终边经过点，则角余弦值为 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【详解】已知角 的终边经过点则 故答案选C【点睛】本题考查了余弦值的定义和计算，意在考查学生的计算能力.5.为了参加冬季运动会的长跑比赛，某同学给自己制定了天的训练计划：第一天跑，以后每天比前一天多跑则该同学天一共跑的距离为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答
3、案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列 故答案选B【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.6.已知向量，满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足， ，则，故选：B【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.7.若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知 带入可得所以选B【点睛】本题考查了
4、余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。8.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为( )A. 6B. 8C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】根据知道AC为圆直径过原点，根据共线时距离最大得到答案.【详解】已知点在圆上运动，且则AC圆直径过原点，AC中点为原点根据平行四边形法则：根据图像知：当共线且方向相同时模最长即时，最长模为7故答案选C【点睛】本题考查了圆周角，向量的平行四边形法则，模长的最大值，综合性强.9.为了得到函数 ， 的图象，只需把余弦曲线上的所有点 ()A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标
5、不变D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.10.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前项依次是，则此数列的第项为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前项依次是偶数项分别为2,8,18
6、,32,50相邻两项的差为6,10,14,18，是首项为6公差为4的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10个偶数项为200，即第20项为200故答案选B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.11.在函数：；中，最小正周期为的所有函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；函数最小正周期为 ；函数的最小正周期为 ；综上可得最小正周期为的所有函数为.本题选择A选项.点睛：求三角函数式最小正周
7、期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误一般地，经过恒等变形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可12.锐角中，角A所对的边为，的面积，给出以下结论：；有最小值8.其中结论正确的是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三角形的面积公式得，结合正弦定理证得正确；把中的用表示，化弦为切证得正确；由，展开两角和的正切证得正确；由，结合转化为关于的代数式，换元即可求得最值，证得正确.详解：由，得，又，得，故正确；由，得，两边同时除以，可得，故正确；由且，所以，整理移项得，故正确；由，且都是正数，得，设，则，当
8、且仅当，即时取“=”，此时，所以的最小值是，故正确，故选D.点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和与差的正切函数，以及基本不等式的应用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸的对应位置上）13._【答案】【解析】试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦14.函数的最小正周期_；最大值是_【答案】 (1). (2). 3【解析】【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数 故答案为和3【点睛】本题考查了降次公式，周期公
9、式和最大值，属于简单题.15.等比数列满足， ，则 _【答案】【解析】由题意可得所以，解得（舍），而，填42.16.在平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1.若， 分别是边，上的点，且满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1设则 当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.三、解答题(本大题共6个小题
10、，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知，求下列各式的值.（1） ；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，代入求解即可（2）原式分母化为，进而分子分母同时除以化简为关于的代数式，代入求解即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了齐次式的运用，将分母1化为是解题的关键.18.已知向量. (1) 已知且，求；(2)若，写出的单调递减区间.【答案】（1）0；（2），.【解析】【分析】（1）利用得到等式，代入数据化简得到答案.（2）写出表达式，化简标准形式，最后求单调递减区间.【详解】解：（1），即， （2）的单调减区间为，.【点睛】本题考查了三角函
11、数的恒等变换和单调减区间，属于简单题.19.已知数列满足，且（1）求及（2）设，求数列的前项和【答案】（1）2，；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意知数列是等比数列，代入公式得到答案.（2）先把表示出来，利用分组求和法得到答案.【详解】解：（1）因为，所以数列是以首项为2，公比为3的等比数列，所以数列；（2）=.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和分组求和法，是数列的常考题型.20.已知函数，（）求的最小正周期；（）求在上的最小值和最大值【答案】（）;（）最小值和最大值【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函
12、数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值由已知，有的最小正周期（2）在区间上是减函数，在区间上是增函数，函数在闭区间上的最大值为，最小值为考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性21.在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进
13、而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.22.已知数列的前项和为，且满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，求满足不等式时的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）11.【解析】【分析】（1）利用的关系化简等式，利用等比数列定义证明成立.（2）根据（1）代入公式得到答案.（3）先写出通项公式，利用错位相减法得到前项和为，最后解不等式得到答案.【详解】（1）证明：当时，.，当时，两式相减得，即，数列是以为首项，为公比等比数列，（2）解：，则，.（3）解，两式相减得，.由，得.设.，数列为递增数列，满足不等式的最小值为.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法，数列不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
