1、2018年3月学科素养测试卷数学试题卷（一）一、选择题（每题4分，共40分）1.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图和左视图分别如右图所示，则该组合体的俯视图为（ ）2.下列事件是必然事件的是（）A.直线经过第一象限B.方程的解是C.方程有实数根D.当a是一切实数时，3.实数a，b满足，设，则S关于t的函数图象是（）A.射线（含端点）B.线段（含端点）C.直线D.抛物线的一部分4.关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A.2B.1C.0D.-15.若是实数),则M的值一定是（）A.零B.负数C.正数D.整数6.已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O
2、的半径为的是（）7.如图，C、D是以AB为直径的O上的两个动点（点C、D与点A、B不重合），在运动过程中弦CD长始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CPAB于点P若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是（）A.3B.C.D.8.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）如果DM：MC=3：2，则DE：DM：EM=（）A.7：24：25B.3：4：5C.5：12：13D.8：15：179.若，符号表示函数的图像与过点，且和x轴垂直的直线及x轴围成图形的面积.例如，表示梯形的面积.设，则A，B，C的大小关系是（）1
3、0.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共32分）11.分解因式：_.12.一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这五道试题中随机抽出两道题回答，规定答对其中一题即为合格。已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率_.13.如图，在五边形ABCDE中，DEAB，BAE=BCD,AEDE，EDC=128,则B=_.14.已知ABC中边BC=6，面积为12，则ABC周长的最小值_.15.方程在范围内有实数根，则实数a的取值范围为_.16.已知，且，则x=_.17.如图，平行四边形ABCD各边都与O相
4、切，它的一条对角线长为，已知O的半径为2，则平行四边形ABCD的周长等于_.18.x表示不超过x的最大整数，例如-3.5=-4，2.1=2，若y=x-x，下列命题：当x=-0.5时，y=0.5；y的取值范围是：0y1；对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大其中正确命题有_（只填写正确命题的序号）三、解答题（5题，共计58分）19.（本题6分）计算：20.（本题8分）关于x的方程只有一个解，求k的值和相应方程的解.21.（本题10分）如图，平面直角坐标系中，直线分别交坐标轴于A，B两点,将AOB绕点A逆时针旋转90得ACD,过点A的抛物线分别交ACD的两条边AC、CD于点E、F.（1）
5、求点D的坐标；（2）若，求AEF的最大面积.22.（本题12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式23.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF。（1）当AOB=30时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F 为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。