1、习题课函数的概念与表示课后训练巩固提升一、A组1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.解析:由题意知-12x+10,则-1x-,故函数的定义域为.答案:B2.已知函数f(x-1)=,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=解析:令x-1=t,则x=t+1,于是f(t)=,故f(x)=.答案:A3.已知函数f=x2+,则f(3)等于()A.11B.C.9D.解析:因为f+2,所以f(x)=x2+2(xR),因此f(3)=32+2=11.答案:A4.(多选题)下列函数的定义域与
2、值域相同的是()A.y=x+1B.y=2C.y=x2-1D.y=解析:对于A,y=x+1的定义域为R,值域为R,定义域与值域相同.对于B,y=2的定义域为-1,+),值域为0,+),定义域与值域不同.对于C,y=x2-1的定义域为R,值域为(-1,+),定义域与值域不同.对于D,y=的定义域为(-,0)(0,+),值域为(-,0)(0,+),定义域与值域相同.答案:AD5.已知函数f(x+1)的定义域为-1,0),则f(2x)的定义域是()A.B.C.-2,0)D.0,2)解析:因为函数f(x+1)的定义域为-1,0),所以0x+11,要使f(2x)有意义,则02x1,解得0x,故选B.答案:
3、B6.函数f(x)=的值域为.解析:函数的定义域为R,当xR时,|x|+11,则02时,由x0=8,得x0=10.综上,x0的值为-或10.答案:-或108.若函数f(1+x)=x2+x+1,则f(2)=;f(x)的解析式为.解析:因为f(1+x)=x2+x+1=x2+2x+1-x-1+1=(x+1)2-(x+1)+1,所以f(x)=x2-x+1.所以f(2)=3.答案:3f(x)=x2-x+19.设f(x)=x+3,x-3,3,g(x)=令F(x)=f(x)+g(x).(1)求F(x)的解析式;(2)求F(x)的值域.解:(1)当0x3时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3+x2-5x=x
4、2-4x+3;当-3x0时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3,故F(x)=(2)当0x3时,F(x)=(x-2)2-1,此时-1F(x)3;当-3x0时,F(x)=x+3,此时0F(x)3.综上,-1F(x)3,即函数的值域为-1,3.10.(1)已知f(+1)=x+2,求函数f(x)的解析式;(2)已知函数f(x)满足3f(x)+f=2x2,求函数f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)是二次函数,且满足2f(x+2)-f(x-1)=x2+11x+13,求函数f(x)的解析式.解:(1)令t=+1,则x=(t-1)2,t1,即f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t1),故f(
5、x)的解析式为f(x)=x2-1(x1).(2)3f(x)+f=2x2,以-代换x,得3f+f(x)=,由两式消去f,得f(x)=x2-(x0).(3)设f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c=ax2+(4a+b)x+4a+2b+c.f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c=ax2-(2a-b)x+a-b+c.即2f(x+2)-f(x-1)=ax2+(10a+b)x+7a+5b+c.则ax2+(10a+b)x+7a+5b+c=x2+11x+13,得解得故f(x)=x2+x+1.二、B组1.若函数f(x)的定义域为0,1,值域为1,2,则函数f
6、(x+2)的定义域和值域分别是()A.2,3,1,2B.-2,-1,3,4C.-2,-1,1,2D.2,3,3,4解析:因为函数f(x)的定义域为0,1,即0x1,所以对于函数f(x+2),需满足0x+21,解得-2x-1,即函数f(x+2)的定义域为-2,-1,而值域不变,即函数f(x+2)的值域为1,2,故选C.答案:C2.若函数f(x)=的定义域和值域相同,则实数a的值等于()A.3B.-3C.-D.解析:函数的定义域为x|x3,因此值域也为f(x)|f(x)3,而f(x)=a+a,即值域为f(x)|f(x)a,于是a=3.答案:A3.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=,则f
7、(3)的值为()A.-B.-C.-D.-解析:分别令x=3和x=-2,可得解得f(3)=-.答案:B4.已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)0,则实数a的取值范围是()A.-1,1B.-2,0C.0,2D.-2,2解析:依题意可知,当a=0时,f(-a)+f(a)=0,符合题意;或综上可解得a-2,2.答案:D5.已知函数f(x)的定义域为(0,+),则函数y=的定义域是.解析:由题意可知,解得-1x1,即定义域为(-1,1).答案:(-1,1)6.已知函数f(x)=则使f(x)-1成立的x的取值范围是.解析:由题意知解得-4x0或00时,1-a1,即2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-,不合题意,舍去;当a1,1+a1或x1或x3.
