1、第八单元恒 定 电 流实验10测定电源的电动势和内阻见自学听讲P157实验目的1.掌握用电压表和电流表测定电源电动势和内阻的方法与原理。2.学习掌握用U-I图象处理数据的方法。实验原理本实验的依据是闭合电路的欧姆定律,实验电路如图甲所示。改变滑动变阻器的阻值,从电流表、电压表中读出几组U、I值,由U=E-Ir可得:E=I1U2-I2U1I1-I2,r=U2-U1I1-I2,测算出几组E、r的值,最后分别算出它们的平均值。实验器材待测电池、电压表(量程为03 V)、电流表(量程为00.6 A)、滑动变阻器(阻值范围为010 )、开关、导线。实验步骤1.按图甲连接好电路。2.把滑动变阻器的滑片移到
2、阻值最大。3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显的示数,记录一组数据I、U;调节滑动变阻器,测量出几组I、U值。4.断开开关,整理好器材。5.处理数据,用公式法和作图法这两种方法求出电源的电动势和内阻。数据处理1.公式法由E=U1+I1r,E=U2+I2r可解得E=I1U2-I2U1I1-I2,r=U2-U1I1-I2。可以利用U、I的值多求几组E、r的值,算出它们的平均值。2.图象法在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U-I坐标系,在坐标平面内描出各组(I,U)值所对应的点,然后尽量多地通过这些点作一条直线,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,则直线与纵轴交点的纵坐标值
3、即电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距),直线的斜率的绝对值为电池的内阻r,即r=|UI|。1.(2018四川成都诊断考试)小明利用如图甲所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。甲(1)图甲中电流表的示数为A。(2)调节滑动变阻器,电压表和电流表的示数记录如下:U/V1.451.361.271.161.06I/A0.120.200.280.360.44请根据表中的数据,在图乙的方格纸上作出U-I图线。乙由图线求得,电动势E=V;内阻r=。(结果保留小数点后2位)(3)实验时,小明进行了多次测量,花费了较长时间,测量期间一直保持电路闭合。其实,从实验误差考虑,这样的操作不妥,因为。解析(1)由
4、题图甲可知,电流表使用0.6 A量程,所以示数为0.44 A。(2)描点画图,如图丙所示,根据U=-Ir+E可得电动势E=1.60 V;图线的斜率绝对值等于内阻r=1.20 。丙(3)干电池长时间使用后,电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大。答案(1)0.44(2)U-I图象如图丙所示1.60(1.581.62 都算对)1.20(1.181.22都算对)(3)干电池长时间使用后,电动势和内阻会发生变化,导致实验误差增大2.(2019安徽合肥六校联考)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。(1)应该选择的实验电路是图中的(选填“甲”或“乙”)。(2)现有电流表
5、(量程为00.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材:A.电压表(量程为015 V)B.电压表(量程为03 V)C.滑动变阻器(阻值范围为050 )D.滑动变阻器(阻值范围为0500 )实验中电压表应选用;滑动变阻器应选用。(选填相应器材前的字母)(3)某位同学记录的6组数据如表所示,其中5组数据的对应点已经标在图丙上,请标出余下一组数据的对应点,并画出 U-I 图线。序号123456电压U/V1.451.401.301.251.201.10电流I/A0.0600.1200.2400.2600.3600.480丙(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E= V,内电阻r= 。(5)实验中
6、,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。下列示意图中能正确反映 P-U 关系的是。解析(1)干电池内阻相对一般电流表内阻而言较小,为减小电流表分压带来的系统误差,应选甲。(2)干电池电动势约为1.5 V,电压表选B可减小读数误差。滑动变阻器应选C,若选D,由于总阻值较大,滑片移动范围小,不便调节。(3)如图丁所示,图线应为直线,作图时使尽量多的点在线上,不在线上的点应均匀分布在线的两侧,误差较大的点舍去。丁(4)由U=E-Ir可得图象上的纵轴截距E=1.50 V,斜率的绝对值r0.83 。(5)输出功率P=UI=UE-Ur=-1rU-E22+E24r,应为开
7、口向下的抛物线,C项正确。答案(1)甲(2)BC(3)如图丁所示(4)1.50(1.491.51均可)0.83(0.810.85均可)(5)C见自学听讲P159一教材原型实验例1在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中,一位同学记录了6组数据(如表)。次数物理量123456电流I/A0.120.200.310.320.440.57电压U/V1.371.321.241.181.131.05(1)根据数据选定下列供选用的仪器,并按本实验要求在图甲实物图中按所选规格连线。电流表量程选A,电压表量程选V,滑动变阻器选。干电池(E=1.5 V)直流电流表(00.60 A挡,内阻为0.1 ),(03.00 A
8、挡,内阻为0.02 )直流电压表(03.00 V挡,内阻为5 k),(015.0 V挡,内阻为25 k)滑动变阻器(阻值范围为010 ,允许最大电流为1.00 A)滑动变阻器(阻值范围为01000 ,允许最大电流为0.60 A)开关一个,导线若干(2)根据记录数据在图乙所示的坐标纸上作出U-I图线,并根据图线求出E=,r=。解析(1)根据记录数据和电流、电压有效数字位数,电流表选0.60 A量程,电压表选3.00 V量程,滑动变阻器选择010 ,实物连线如图丙所示。(2)由表中数据描点作出U-I图线如图丁所示由图线知E=1.45 Vr=UI0.7 。答案(1)0.603.00010如图丙所示(
9、2)如图丁所示1.45 V0.70 二实验数据处理与误差分析1.利用图象法求解电源电动势的方法(1)首先看清电路图或实物图的连接方式,电路中电阻、电表的连接方式。(2)结合题目的已知条件,如图象的纵、横坐标所表达的物理意义,结合闭合电路的欧姆定律,写出对应的数学表达式。(3)根据整理得出的与图象对应的数学表达式,找出斜率、截距。(4)最后根据斜率、截距的意义求出电源的电动势和内阻。2.误差来源分析(1)偶然误差由读数不准和电表线性不良引起误差。用图象法求E和r时,由于作图不准确造成的误差。测量过程中通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。(2)系统误差因电压表和电流表的内阻而导致的误差。若
10、采用图甲所示的电路,在理论上E=U+(IV+IA)r,其中电压表示数U是准确的电源两端电压,而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差,而且电压表示数越大,IV越大。甲乙结论:a.当电压表示数为零时,IV=0,IA=I短,短路电流测量值=真实值。b.E测E真。c.因为r测=E测I短,所以r测r真,从电路的角度看,电压表应看成内电路的一部分,故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测),如图乙所示,因为电压表和电池并联,所以r测小于电池内阻r真,因为外电阻R断开时,a、b两点间电压Uab等于电动势E测,此时电源与电压表构成回路,所以UabE真,即E测E真。若采用如图丙所示
11、的电路,IA为电源电流的真实值,理论上有E=U+UA+IAr,其中UA不可知,而造成误差,而且电流表示数越大,UA越大,当电流为零时,UA=0,电动势为准确值,等于E。丙丁结论:a.E为真实值。b.I短测r真,r测为r真和RA的串联值,由于通常情况下电池的内阻较小,所以这时r测的测量误差非常大。例2利用图甲所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻,要求尽量减小实验误差。可供选择的器材有:甲A.电流表(量程为00.6 A)B.电压表(量程为03 V)C.电压表(量程为015 V)D.滑动变阻器R1(阻值范围为020 )E.滑动变阻器R2(阻值范围为0200 )F.定值电阻R0=1 G.开关一个,导
12、线若干(1)实验中电压表应选用,滑动变阻器应选用(选填相应器材前的字母)。(2)闭合开关,电压表和电流表均有示数,但是无论怎么移动滑动变阻器的滑片,电压表的读数变化都非常小。同学们讨论后,在原电路的基础上又加了一个定值电阻R0,问题得到解决。请你在方框内画出改进后的电路图。某位同学记录了6组数据,对应的点已经标在坐标纸上。在图乙坐标纸上画出U-I图线,根据所画图线可得出干电池的电动势E= V,内电阻r= 。(结果均保留2位有效数字)乙解析(1)由于干电池的电动势为1.5 V,所以应选电压表B,C的量程太大,误差太大;小的滑动变阻器便于操作,故选D。(2)电路图如图丙所示,U-I图线如图丁所示。
13、丙丁图象的纵截距表示电源电动势,故E=1.5 V,所以内阻r=UI-R00.14 。答案(1)BD(2)如图丙所示如图丁所示1.50.14(0.130.18均可)三实验拓展与创新对于外电路的电压、电流和电阻,我们都可以用仪器直接测量,但对于电池的内阻r和内电势降落U内不能直接测量,而闭合电路欧姆定律将内外电路联系起来。理论上,我们可以利用对外电路的测量间接测出电池的电动势和内阻。一般有三种常见原理和方法。伏安法伏阻法安阻法实验原理E=U+IrE=U+URrE=I(R+r)实验电路数据处理计算法由E=U1+I1rE=U2+I2r解得E、r由E=U1+U1RrE=U2+U2Rr解得E、r由E=I1
14、R+I1rE=I2R+I2r解得E、r图象法U=-Ir+E1U=rE1R+1E1I=1ER+rE误差来源电压表的分流E测E真;r测r真电压表的分流E测E真;r测r真例3小明要测定一电源的电动势E和内阻r,实验器材有:一只DIS电流传感器(可视为理想电流表,测得的电流用I表示),一只电阻箱(阻值用R表示),一只开关和导线若干。该同学设计了图甲所示的电路进行实验和数据采集。甲乙丙(1)小明在闭合开关之前,应先将电阻箱阻值调至(选填“最大值”“最小值”或“任意值”),在实验过程中,将电阻箱调至图乙所示位置,则此时电阻箱接入电路的阻值为。(2)小明根据实验采集到的数据作出如图丙所示的1I-R图象,则由
15、图象求得,该电源的电动势E= V,内阻r= 。(结果均保留2位有效数字)解析(1)为了保证电路安全,闭合开关前电阻箱接入电路的阻值应为电阻箱的最大阻值;由图乙所示电阻箱可知,电阻箱的示数为01000 +0100 +210 +51 =25 。(2)在闭合电路中,有E=I(R+r),则1I=1ER+rE,则1I-R图象的截距b=rE,图象斜率k=1E,由图象可知b=0.4,k=1IR=4-122-4=16,即rE=0.4,1E=16,解得E=6.0 V,r=2.4 。答案(1)最大值25(2)6.0(5.86.2均可)2.4(2.32.5均可)见高效训练P931.(2018湖南长沙诊断)下列给出多
16、种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据,处理方法既能减小偶然误差,又直观、简便的方法是()。A.测出两组I、U的数据,代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r,求出E和rB.多测几组I、U的数据,求出几组E、r,最后分别求出其平均值C.测出多组I、U的数据,画出U-I图象,再根据图象求出E、rD.多测几组I、U的数据,分别求出I和U的平均值,用电压表测出断路时的路端电压,即电动势E,再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r解析A中只测量两组数据求出E、r,偶然误差较大;B中计算E、r平均值虽然能减小误差,但太烦琐;D中分别求I、U的平均值是错误的做法,C项正确。答案C2.(2019山东枣庄模拟考试
17、)某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻,他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确,最不可取的一组器材是()。A.一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器B.一个电压表和多个定值电阻C.一个电流表和一个电阻箱D.两个电流表和一个滑动变阻器解析用一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器测量电池的电动势和内阻,可根据E=U+Ir测出多组U、I数据,就可求得E、r的值,A项可取。用一个电压表和多个定值电阻测量电池的电动势和内阻可根据E=UR(r+R)测出多组U、R数据,就可解得E、r的值,B项可取。用一个电流表和一个电阻箱测量电池的电动势和内阻,电阻箱相当于多个定值电阻,
18、根据E=I(r+R)测出多组I、R数据,就可解得E、r的值,C项可取。用两个电流表和一个滑动变阻器测量电池的电动势和内阻,对两个电流表的量程有要求,并且至少要知道一个电流表的内阻和滑动变阻器的阻值,所以D项不可取。答案D3.(2018广东揭阳模拟)有一电动势约为7 V的数码电池,无法从标签上看清其电动势等数据。现要更加准确地测量其电动势E和内电阻r,实验室备有下列器材:A.电流表(量程为00.6 A,内阻为3 )B.电压表(量程为03 V,内阻为3 k)C.电压表(量程为030 V,内阻为30 k)D.定值电阻R1=500 E.定值电阻R2=5000 F.滑动变阻器(阻值范围为030 )G.开
19、关及导线(1)该实验中电压表应选,定值电阻应选。(均选填选项前的字母序号)(2)电路图如图甲所示,将实物连线图乙补充完整。甲乙(3)若将滑动变阻器滑片滑到某一位置,读出此时电压表示数为U,电流表示数为I,则电源电动势和内阻间的关系式为。解析(1)C量程太大,误差大,选择B,串联5000 的定值电阻,可以测8 V的电压,满足要求。(2)实物连线图如图丙所示。丙(3)电压表示数为U,电流表示数为I时,路端电压为U+U30005000=83U,干路电流为I+U3000,根据闭合电路欧姆定律得E=83U+I+U3000r。答案(1)BE(2)如图丙所示 (3)E=83U+I+U3000r4.(2018
20、河南六市联考)为了测量一节干电池的电动势和内电阻,某实验小组设计了如图甲所示的电路,实验室准备了下列器材供选用。A.待测干电池一节B.直流电流表(量程为00.6 A,内阻约为0.1 )C.直流电流表(量程为03 A,内阻约为0.02 )D.直流电压表(量程为03 V,内阻约为5 k)E.直流电压表(量程为015 V,内阻约为25 k)F.滑动变阻器R1(阻值范围为015 ,允许最大电流为1 A)G.滑动变阻器R2(阻值范围为01000 ,允许最大电流为2 A)H.开关I.导线若干甲乙(1)实验中电压表应选用;电流表应选用;滑动变阻器应选用。(选填相应器材前的字母)(2)实验小组在进行实验时,初
21、始时刻滑片P在最右端,但由于滑动变阻器某处发生断路,合上开关S后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表指针才发生偏转,于是该组同学分别作出了电压表示数U与x、电流表示数I与x的关系图,如图乙所示,则根据图象可知,电池的电动势为V,内阻为。解析(1)干电池电动势约为1.5 V,电压表应选,由于电路中电流较小,因此电流表应选,为方便实验操作,滑动变阻器应选R1。(2)由图乙可知当I1=0.20 A时,U1=1.40 V。当I2=0.40 A时,U2=1.30 V。根据U=E-Ir得1.40=E-0.20r1.30=E-0.40r解得E=1.5 V,r=0.5 。答案(1)DBF (2)1.50.55
22、.(2019广东广州开学考试)某小组的同学要测量一节干电池的电动势E和内阻r(约为1 )。他们从实验室中找到下列器材:灵敏电流计(量程为050 mA,内阻不计)、电阻箱(阻值范围为0999.9 )、定值电阻R1=3 、定值电阻R2=30 、开关和导线。某同学根据所给器材设计如图甲所示的实验电路。(1)电路中定值电阻R的作用是,应该选择定值电阻(选填“R1”或“R2”)(2)请根据图甲电路,在图乙中用笔画线代替导线连接电路。(3)调节电阻箱的阻值,闭合开关S,得到多组对应的电流值,该小组的同学根据欧姆定律,选择两个成简单的线性关系的量,作出了这两个量的关系图象,利用图象处理数据求出电源的电动势和
23、内阻,那么他们应该选择和。(选填“I”“1I”“R”或“1R”)(4)该小组的同学采用(3)中的方案求得的电源的内阻较真实值偏大,原因是什么?请你就减小这一误差提出建议。解析(1)由电路图知,当调节电阻箱,接入电路中的阻值太小时,电路中的灵敏电流计和电源都可能被烧毁,因此定值电阻起到保护器材的作用。当电阻箱的阻值为零时,定值电阻也要起到保护作用,由欧姆定律有I=ER,当灵敏电流计满偏时,得R=30 ,因此定值电阻应该选R2。(2)顺着电流的方向,用导线将开关、定值电阻、灵敏电流计和电阻箱串联起来,得如图丙所示的实物连接图。丙(3)根据欧姆定律有E=I(R+R+r),抓住式中电流I和电阻箱的阻值
24、R是变量,变形得1I=R+rE+RE,因此应该选择1I和R。(4)灵敏电流计自身有电阻,由欧姆定律有E=I(R+R+r+Rg),因此计算出的电源内阻值实际上是电源内阻和灵敏电流计的总阻值,因此偏大了。解决的办法:选用已知内阻的灵敏电流计;选用阻值更小的灵敏电流计。答案(1)保护电路中的器材不被烧毁R2(2)如图丙所示(3)1IR(4)把灵敏电流计的内阻也当成了电源的内阻,减小灵敏电流计的内阻或选用已知阻值的灵敏电流计6.(2018江西南昌阶段考试)用DIS测电源电动势和内电阻电路,如图甲所示,R0为定值电阻。(1)调节电阻箱R,记录电阻箱的阻值R和相应的电流值I,通过变换坐标,经计算机拟合得到
25、图乙所示的图线,则该图线选取了为纵坐标,由图线可得该电源电动势为V。(2)现有三个标有“2.5 V0.6 A”相同规格的小灯泡,其I-U特性曲线如图丙所示,将它们与图甲中电源按图丁所示电路相连,A灯恰好正常发光,则电源内阻r=,图甲中定值电阻R0=。(3)若将图甲中定值电阻R0换成图丁中小灯泡A,调节电阻箱R的阻值,使电阻箱R消耗的电功率是小灯泡A的两倍,则此时电阻箱阻值应调到。解析(1)由闭合电路的欧姆定律可知I=ER+R0+r;要与电阻形成一次函数关系,则纵坐标只能取1I;有1I=RE+R0+rE;图象的斜率k=1E=14.5,则有E=4.5 V;图象的截距R0+rE=1,则有R0+r=4
26、.5 。(2)A灯正常发光的电流I=0.6 A;则B、C两灯的电流为0.3 A,由图丙可知,B、C两灯的电压为0.5 V,路端电压U=2.5 V+0.5 V=3 V,内电压U内=4.5 V-3 V=1.5 V,内阻r=1.50.6 =2.5 ,则定值电阻R0=4.5 -2.5 =2 。(3)灯泡与电阻箱串联,故灯泡与电阻箱中流过的电流相等,而电阻箱阻值约为灯泡电阻的两倍;则电阻箱两端的电压为灯泡两端电压的两倍,设灯泡两端电压为U,则电阻箱两端电压为2U,由闭合电路的欧姆定律可知:3U+2.5I=4.5 V,变形得I=1.8-1.2U;在题图丙中作出对应的I-U图象如图戊所示,则与原图象的交点为符合条件点;由图可知,I=0.46 A,U=1.11 V,则电阻箱阻值R=2UI=21.110.46 4.83 (4.64.9均可)。戊答案(1)1I4.5(2)2.52(3)4.83(4.64.9均可)