1、2.2.2 导数的几何意义（一）复习引入 1、函数的平均变化率： 已知函数，是其定义域内不同的两点，记则 函数在区间的平均变化率为 2、曲线的割线AB的斜率： 由此可知：曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。3、函数在一点处的导数定义： 函数在点处的导数就是函数在点的瞬时变化率：记作： （二）讲授新课1、创设情境： 问题：平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线？ 学生回答：与圆只有一个公共点的直线就叫做圆的切线 教师提问：能否将它推广为一般的曲线的切线定义？ 教师引导学生举出反例如下：l2l1A0xy教师举反例如下：因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线的切线定义。引例：（看大屏幕）2、曲线在一
2、点处的切线定义：当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD,这条直线AD叫做此曲线在点A的切线。教师导语：我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。 那如何求切线的斜率呢？引例：（看大屏幕）：3、导数的几何意义： 曲线在点的切线的斜率等于注：点是曲线上的点（三）例题精讲例1、求抛物线 过点（1，1）的切线方程。解：因为 所以抛物线 过点（1，1）的切线的斜率为2 由直线方程的点斜式，得切线方程为练习题:求双曲线过点（2，）的切线方程。答案提示：例2、求抛物线 过点（，6）的切线方程。由于点（，6）不在抛物线上，可设该切线过抛物线上的点（，）因为所以该切线的斜率为，又因为此切线过点（，6）和点（，）所以因此过切点（2，4），（3，9 ）切线方程分别为： 即 （四）小结: 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：（可让学生归纳） 求出函数在点处的导数得切线方程注：点是曲线上的点（五）板书：2.2导数的几何意义导数的几何意义： 小结: 曲线在点 利用导数的几何意义求曲线在一点处的切的切线的斜率等于 线方程的方法步骤 例1 例2、 四
