1、选修2-3第一章1课时作业29一、选择题1(a1a2)(b1b2)(c1c2c3)完全展开后的项数为()A9B12C18D24解析：由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为22312.答案：B2已知直线方程AxBy0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示出()条不同的直线()A19B20C21D22解析：当A或B中有一个为零时，则可表示出2条不同的直线；当AB0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表示出5420条不同的直线由分类加法计数原理知，共可表示出20222条不同的直线答案：D3五名护士上班前将外衣放在护士站，下班后回护士站取外衣，由于灯光暗淡
2、，只有两人拿到了自己的外衣，另外三人拿到别人外衣的情况有()A60种B40种C20种D10种解析：设五名护士分别为A，B，C，D，E.其中两人拿到自己的外衣，可能是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种情况，假设A，B两人拿到自己的外衣，则C，D，E三人不能拿到自己的外衣，所以只有C取D，D取E，E取C或C取E，D取C，E取D两种情况所以根据分步乘法计数原理，应有10220种情况答案：C4如图所示，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有 ()A288种B264种C240
3、种D168种解析：先涂A，D，E三个点，共有43224种涂法，然后按B，C，F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2(2112)8种涂法；另一类是B与E和D均不同色，共有1(1112)3种涂法所以涂色方法共有24(83)264种答案：B二、填空题5如图，从AC有_种不同的走法解析：分为两类，不过B点有2种方法，过B点有224种方法，共有426种方法答案：66三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被传给甲，则共有_种不同的传递方法解析：分两类：第一类，若甲先传给乙，则有：甲乙甲乙甲；甲乙甲丙甲；甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，第二类，甲先传给丙，
4、也有3种不同的传法，共有6种不同的传递方法答案：67在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有_种(用数字作答)解析：分两步：第1步，先选垄，如图，共有6种选法第2步，种植A，B两种作物，有2种选法因此，由分步乘法计数原理知，不同的选垄种植方法有6212种答案：12三、解答题8如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过3条棱的路线共有多少条？解：从总体上看有三类方法：分别经过AB，AD，AA1.从局部上看每一类又需分两步完成，故第一类：经过AB，有m1122条；第二类
5、：经过AD，有m2122条；第三类：经过AA1，有m3122条根据分类加法计数原理，从顶点A到顶点C1经过3条棱的路线共有N2226条9某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解：依题意得，既会英语又会日语的有7391人，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选会英语的一人有6种方法，此时选会日语的有213(种)由分步乘法计数原理可得N16318(种)第二类：不从只会英语的6人中选会英语的一人有1种方法，此时选会日语的有2种由分步乘法计数原理N2122(种)综上，由分类加法计数原理可知，不同选法共有NN1N218220(种)
