1、第三章单元评估卷(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1若函数f(x)的导数为2x21，则f(x)可以等于()A2x31 Bx1C4x Dx3x2已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒3已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如下图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值4一质点做直线运动，由始点经过t s后
2、与初始位置间的距离为st36t232t，则速度为0的时刻是()At4 s Bt8 sCt4 s或t8 s Dt0或t4 s5函数yx2ex的单调递减区间是()A(1,2)B(，1)与(1，)C(，2)与(0，)D(2,0)6若曲线f(x)x21与g(x)1x3在xx0处的切线互相垂直，则x0等于()A. BC. D.或07已知抛物线y2x2bxc在点(2，1)处与直线yx3相切，则bc的值为()A20 B9C2 D28设函数f(x)的图象如图，则函数yf(x)的图象可能是下图中的()9已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是()Am4 B
3、4m2C2m0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的减区间是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(2，1)12把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A12 B1C21 D2答案1D选项A中函数的导数为f(x)6x2；选项B中函数的导数为f(x)1；选项C中函数的导数为f(x)4；选项D中函数的导数为f(x)2x21.2Dst312t232tt(t4)(t8)，令s0，则有t(t4)(t8)0，解得t0或t4或t8.3C在(，0)上，f(x)0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x
4、0处取极大值，B错；在(4，)上，f(x)0，xex(x2)0，即2x0得0r1，V4r6r24r，由V0得r.当0r0；当r1时V0，当r时V取得极大值也是最大值，且最大值为，故选A.11A令f(x)3x23a0，得x，f()2，f()6，得a1，b4，当x(1,1)时，f(x)3x230.即1x1.12C设圆柱的高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V2x(x312x236x)(0x0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_15若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R上是单调递增函数，则a，b，c满足的关系式为_16函数f(x)ax44ax2b(a0,1x2)的最大值为3，最小值为
5、5，则a_，b_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)求下列函数的导数(1)yxsinx；(2)f(x)3xsinx；(3)y(2x23)(3x2)18(12分)已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a)上的最大值答案13(2,15)解析：y3x2102，x2.又点P在第二象限内，x2，点P的坐标为(2,15)14.解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，令f(x)0得xa或xa，令f(x)0得ax0，2a3a0，当xa时，f(x)取极
6、小值f(a)a2a3，由题意得a2a30，12a2.15a0，且b23ac解析：由题意可知f(x)3ax22bxc0恒成立，则即a0，且b23ac.1623解析：令y4ax38ax4ax(x22)0，解得x10，x2，x3.又f(1)a4abb3a，f(2)16a16abb，f()b4a，f(0)b，f()b4a.a2，b3.17解：(1)y(xsinx)sinxxcosx.(2)(3xsinx)(3x)sinx3x(sinx)3xln3sinx3xcosx3x(sinxln3cosx)；.f(x)3x(sinxln3cosx).(3)方法一：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x
7、(3x2)(2x23)318x28x9.方法二：y(2x23)(3x2)6x34x29x6，y18x28x9.18解：(1)f(x)3x22ax3.f(x)在1，)上是增函数，在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立，则必有1且f(1)2a0，a0.即a的取值范围为(，0(2)依题意，得f0，即a30，a4，f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23，则当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)61812由上表可知f(x)在1,4)上的最大值是f(1)6.19.(12分)当0xx.20(12分)已
8、知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围答案19证明：设函数f(x)sinxx，显然f(0)0，则f(x)cosx12sin22.又因为0xsinx，所以sin0，220.故f(x)0，函数f(x)在上是增函数，所以f(x)f(0)0，即sinxx.20解：(1)f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，ab4.f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b.由条件得f(1)1，即3a2b9.由，得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f
9、(x)3x26x0，得x0或x2，故由f(x)在m，m1上单调递增，得m，m1(，20，)，m0或m12，即m0或m3.21.(12分)将如图所示的边长为a的等边三角形铁片，剪去三个四边形，做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为V(x)(1)写出函数V(x)的解析式，并求出函数的定义域；(2)求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积22(12分)已知函数f(x)ex.(1)当a时，求函数f(x)在x0处的切线方程(2)函数f(x)是否存在零点？若存在，求出零点的个数，若不存在，说明理由答案21.解：(1)因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为(a2x
10、)，则V(x)(a2x)2x，函数的定义域为.(2)实际问题归结为求函数V(x)在区间上的最大值点先求V(x)的极值点在开区间内，V(x)9x26axa2.令V(x)0，即9x26axa20，解得x1a，x2a(舍去)因为x1a在区间内，x1可能是极值点当0x0；当x1xa时，V(x)0，0，f(x)ex0.即f(x)在区间(a，)上没有零点当x(，a)时，f(x)ex，令g(x)ex(xa)1.只要讨论g(x)的零点即可g(x)ex(xa1)，g(a1)0.当x(，a1)时，g(x)0，g(x)是增函数g(x)在区间(，a)上的最小值为g(a1)1ea1.显然，当a1时，g(a1)0，xa1是f(x)的唯一的零点；当a0，f(x)没有零点；当a1时，g(a1)1ea10，f(x)有两个零点