1、64.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理目标 1.了解向量法推导余弦定理的过程；2.能利用余弦定理求三角形中的边角问题重点 能利用余弦定理求三角形中的边角问题难点 余弦定理的推导及能利用余弦定理求三角形中的边角问题 要点整合夯基础 知识点一余弦定理填一填答一答1在ABC中，若a2b2c2，a2b2c2，a2b2c2，则ABC是钝角三角形；若a20)由余弦定理的推论得：cosA，A45，cosB，B60.C180AB180456075.已知三角形的三边求三角时，一般利用余弦定理的推论先求出两角，再根据三角形内角和定理求出第三个角利用余弦定理的推论求角时，应注意余弦函数在(0，)上是单调的当余弦
2、值为正时，角为锐角；当余弦值为负时，角为钝角变式训练1(1)在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为(B)A. B.C. D.(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab4，ac2b，且最大角为120，则此三角形的最大边长为14.解析：(1)abc，C为最小角且C为锐角，由余弦定理，得cosC.又C为锐角，C.(2)已知ab4，则ab且ab4.又ac2b，则b4c2b，所以bc4，则bc，从而知abc，所以a为最大边，故A120，ba4，c2baa8.由余弦定理，得a2b2c22bccosAb2c2bc(a4)2(a8)2(a4)(a8)，即a218a560，解得a4或
3、a14.又ba40，所以a14，即此三角形的最大边长为14.类型二已知三角形两边及一角解三角形 例2(1)在ABC中，已知b3，c2，A30，求a；(2)已知在ABC中，A60，最大边和最小边的长是方程3x227x320的两实根，求边BC的长分析(1)已知两边及其夹角，可直接利用余弦定理求出第三条边；(2)利用余弦定理、根与系数的关系进行求解解(1)由余弦定理，得a2b2c22bccosA32(2)2232cos303，所以a.(2)由余弦定理得：a2b2c22bccosA，其中aBC，bAC，cAB.由方程根与系数关系，bc，bc9，a2812249，a7.BC7.已知三角形的两边及一角解三
4、角形的方法,已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边.变式训练2若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为(A)A.B84C1 D.解析：(ab)2c2a2b2c22ab4，又c2a2b22abcosCa2b2ab，a2b2c2ab，3ab4，ab.类型三判断三角形的形状 例3在ABC中，若(abc)(abc)3ab，且sinC2cosAsinB，试判断ABC的形状分析判断三角形的形状时，一般有两种思路：一种是考虑三角形的三边关系；另一种是考虑三角形的内角关系当然有时可将边和角巧妙结合，同时考虑解ABC中，sinCsin(AB)，又2cosAsinBsinCsinAcosBcosAsinB，sin(AB)0，又180AB0，c0，解得
