1、巴州二中2020-2021学年第一学期高三年级第六次考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2设，则=A2 B C D13若平面上单位向量满足，则向量的夹角为ABCD4已知直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交；命题s：直线a，b都不与直线l相交则下列命题中是真命题的为A BC D5如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随
2、机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是ABCD6函数的部分图象如图所示，则的值为ABCD7 抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A B C D8. 甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相,则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为ABCD9 已知直线l，m，平面、，给出下列命题：l，l，m，则lm；，m，则m；，则； lm，l，m，则其中正确的命题有（）A1个 B2个 C3个 D4个10公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为
3、“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图中前n行晶格点数满足，则A101B123C141D15011已知函数是单调递增函数，则实数a的取值范围是A B CD12设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数中，不具有性质P的函数为()f(x)f(x)|x21|；f(x)x3x；f(x)2|x|.A B C D,二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为 .14.满足约束条件，则的最大
4、值_15的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角_16已知矩形中，是CD边的中点现以AE为折痕将 折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知正项等比数列中，且的等差中项为(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，数列满足，为数列的前n项和，求.18(12分)习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼
5、塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙、丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数学期望；（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且乙种鱼苗中的每一尾是否成活也相互独立，扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾
6、乙种鱼苗？19、(12分)如图所示，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P，且PCPB（1）求证：PO面ABCE（2）求AC与面PAB所成角的正弦值20已知椭圆过点（0，1），且离心率为直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若1+23，试证明：直线l过定点并求此定点21(12分)已知函数，其中为正实数（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；（2）若函数有两个极值点，求证：(二)选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。
7、22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，曲线C的参数方程是,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）若是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值23选修45：不等式选讲（10分）已知（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为m，正实数，b，c满足，求证：数学（理科）答案一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCBCBACCCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.、10 14、2 15、 . 16、三、解答题：17.解：
8、设等比数列的公比为，由题意，得解得所以由得，18、【解析】（1）记随机变量的所有可能取值为0，1，2，3， 1分则，. 3分故的分布列为01230.0020.0440.3060.648. 6分（2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9， 依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为， 7分所以一尾乙种鱼苗的平均收益为元. 9分设购买尾乙种鱼苗，为购买尾乙种鱼苗最终可获得的利润，则，解得. 11分所以需至少购买40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于37.6万元. 12分19.解：（1）PAPE，OAOEPOAE（1）取BC的中点F，连OF，PF，OFAB，OFBC因为PBPCBCPF，所以BC面PO
9、F从而BCPO（2）由（1）（2）可得PO面ABCE（2）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系，设平面PAB的法向量为AC与面PAB所成角的正弦值sin|cos|20解：（1）由题意可知，解得：，椭圆的标准方程为：；（2）由题意设P（0，m），Q（x0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l的方程为xt（ym），由知，（x1，y1m）1（x0x1，y1），y1my11，由题意10，同理由知，1+23，y1y2+m（y1+y2）0 ，联立方程，消去x得：（t2+3）y22mt2y+t2m230，需4m2t44（t2+3）（t2m23）0 ，且有，把代入得：t2m23+m
10、2mt20，（mt）21，由题意mt0，mt1，满足式，直线l的方程为xty+1，过定点（1，0），即（1，0）为定点21.【答案】解：因为，所以，则，所以a的值为，函数的定义域为，若，即，则，此时的单调减区间为；若，即，则的两根为，此时的单调增区间为，单调减区间为所以当时，函数有两个极值点，且，因为，要证，只需证构造函数，则，在上单调递增，又，且在定义域上不间断，由零点存在定理，可知在上唯一实根，且则在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，则，所以恒成立所以，所以，得证22.【答案】解：直线l的方程是，转换为极坐标方程为，曲线C的参数方程是为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为点是曲线C上一点，所以：，所以，点是直线l上一点，所以，所以，当时，最大值为23.【答案】解：当时，由，得，此时无解；当时，由，得，此时的解为；当时，由，解得，此时的解为综上，不等式的解集为；证明：，故的最小值为，等号当且仅当，即时成立，即
