1、福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二数学下学期期末质检试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2. 答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ）A. B. 3C. D. 3. 根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ）A. 7种B. 6
2、种C. 5种D. 4种4. 已知，若数列是一个单调递增数列，则的最大值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 35. 甲乙两个选手各进行一次投篮，命中的概率分别为和.若两人是否命中相互独立，则这两位选手中恰有一个命中的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（ ）A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种7. 红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布
3、，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A. B. C. D. 8. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知，其中，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，对任意且，有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.11. 下列说法正确的是（ ）A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也
4、变为原来的倍；B. 若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为；C. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为.12. 若函数在区间上存在最小值，则整数可以取（ ）A. -3B. -2C. -1D. 0第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13. 曲线在点处的切线方程是_.14. 函数的极大值为_.15. 设，则_.16. 甲袋中有3个红球，2个白球和1
5、个黑球，乙袋中有4个红球，1 个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P_，_.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知复数（，是虚数单位）.（1）若是纯虚数，求的值；（2）设是的共轭复数，若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求的取值范围.18. 已知的展开式中，所有的二项式系数和为64.（1）求的值；（2）求展开式中所有无理项的系数的和.19. 钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟
6、南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：0项1项2项3项4项5项5项以上男生（人）166720173女生（人）25581082（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；比较了解不太了解合计男生女生合计（2）在抽取的100名中学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取一个10人的
7、样本，从这个样本中随机抽取4人，记为这4人中女生的人数，求的分布列和数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.20. 已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）证明：；（2）对任意正实数、，不等式恒成立，求正实数的最大值.21. 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份20152016201720182019年份代码12345销量/万量1012172026（1）统计表
8、明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万量；（2）为了了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车.若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车）；设男性车主中购置新能源汽车的概率为，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有
9、男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大.附：若，为样本点，为回归直线，则，.22. 已知函数，其中.（1）当时，试求函数的单调递增区间；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.龙岩市一级达标校20192020学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACBBACCDCD二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的
10、得0分.11.BD 12.BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 14. 15.21 16. 解：10.由对任意且，有恒成立，得恒成立，令，即，则在上单调递减，所以在上恒成立，当时，成立，当时，等价于，令，则，所以在上单调递减，即12.由题意，得，故在，上是增函数，在上是减函数，作出其大致图象如图所示，令，得或 则结合图象可知，解得.又，所以，可以取.16.（1），（2） 四、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）=若是纯虚数，则 .（2）由
11、（1）得，又因为复数在复平面上对应的点位于第四象限，.18. 解：（1）依题意得， （2）展开式的第项为：，则无理项为：.，所有无理项的系数的和为：.19. 解：（1）依题意填写的列联表如下：比较了解不太了解合计男生402060女生202040合计6040100，没有的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”.（2）抽取的女生人数为（人），男生人数为（人）.所以X的可能取值为，则.因此X的分布列为X01234P数学期望为.20.（1）证明：在为减函数，（备注利用求导判断减函数也可相应得分）又，；，.在上是增函数，在上是减函数，即.（2）解：、都大于，由两边同除整理得：.令，恒成立，记
12、，则由知，即，.21. 解：（1）由题意得，则，所以.所以关于的线性回归方程为令解得，所以最小的整数为12，2014+12=2026，所以预测该地区新能源汽车的销售量最早在2026年能突破50万量. （2）由题意知，该地区200名购车车主中，女性车主有200-95-45=60（名），故其中购置新能源汽车的女性车主有60-20=40（名）.所以购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比值为，所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为，预测该地区2020年新能源汽车的销量为（万辆），因此，预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主有（万人）由题意知， 则 所以，当时，函数单调递增 时，函数单调递减所以当时，取得最大值.此时，解得.所以当时， 取得最大值.22. 解：（1）解：.当即时，由解得或；当即时，在恒成立；当即时，由解得或.综上，当时，的单调递增区间为，；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，.（2）解：由化简得：在时恒成立，记，当时，在为增函数，不合题意；当时，在为减函数，若即时，在为减函数，合题意. 若即时，在为减函数，使得，即在为增函数，与矛盾.不合题意.综上，.
