1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章 圆锥曲线与方程2.2.1 抛物线及其标准方程教学过程：一、引入： 问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0e0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M（x,y），则有化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（0），
2、则抛物线的标准方程如下：(1), 焦点:，准线：(2), 焦点:，准线：(3), 焦点:，准线：(4) , 焦点:，准线：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号 点评：（1）建立坐
3、标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义 （2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好 （3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们
4、三、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程 分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p，问题易解。解析：（1）p3，焦点坐标是（，0）准线方程是x（2）焦点在y轴负半轴上，2，所以所求抛物线的标准议程是例2 已知抛物线的标准方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦点坐标和准线方程分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数p的值解：（1）
5、p6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x3（2）先化为标准方程，焦点坐标是（0，），准线方程是y.例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）（2）经过点A（2，3）分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况（如第（2）小题）.解：（1）焦点在x轴负半轴上，5，所以所求抛物线的标准议程是（2）经过点A（2，3）的抛物线可能有两种标准形式：y22px或x22py 点A（2，3）坐标代入，即94p，得2p点A（2，3）坐标代入x22py，即46p，得2p所求抛物线的标准方程是y2x或x2y四、
6、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（2，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上（4）经过点A（6，2）3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 课堂练习答案：1（1）F（2，0），x2（2）（0，1），y1（3）（，0），x（4）（0，），y2（1）y28x（2）x2y（3）x28y或x28y（4）或3（6，9）点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p0；（3）根据图形判断解有几种可能 五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念； 六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：- 4 - 版权所有高考资源网
