1、2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|2x0，B=x|x1，则AB=（）A（，2（1，+）B2，1）C（，1）D（2，+）2等差数列an中，a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A4B8C4D83定义： =adbc，若复数z满足=1i，则z等于（）A1+iB1iCiD3i4在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）ABCD5设命题p： =（m，m+1），=（2，m+1），且；命
2、题q：关于x的函数y=（m1）logax（a0且a1）是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（）A充分不必要条件B必要不重充分条件C充要条件D既不充分也不不要条件6执行如图所示程序图，若N=7时，则输出的结果S的值为（）ABCD7已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）AB1CD28已知函数f（x）=，则f（f（）=（）A3B1C1D39ABC中，D是BC边中垂线上任意一点，则的值是（）A1BCD110已知F1，F2分别是双曲线=1（a0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若F1PF1=60，则F1PF
3、2的面积是（）AB4C2D11已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A8B12CD312如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（x+）+1，则（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数为奇函数，则实数a=_14某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为_cm2（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）15若实数x，y满足，则的最大值是_16已知数列an的前n项和为Sn，若2Sn+
4、3=3an（nN*），则数列an的通项公式an=_三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2acosB=2cb（1）求角A；（2）若a是b，c的等比中项，判断ABC的形状，并说明理由18如图，四棱锥PABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为的菱形，DAB=120，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点（1）求证：PACD；（2）求三棱锥ACDM的体积19PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在
5、35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天（）求恰有一天空气质量超标的概率；（）求至多有一天空气质量超标的概率20过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为，椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线相交于不同的两点M、N当|PM|=|PN|时，求实数m的值21已知函数f（
6、x）=4lnx+a（1x）（1）若f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于a4时，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB，且（1）证明：直线AC与BDE的外接圆相切；（2）求EC的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线C1和C2交点的直角坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，
7、当|AB|最大时，求OAB的面积选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|，g（x）=|xa|+m（1）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|2x0，B=x|x1，则AB=（）A（，2（1，+）B2，1）C（，1）D（2，+）【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=2，0），B=（，1），AB=2，1）
8、，故选：B2等差数列an中，a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A4B8C4D8【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列性质得a4+a8=2a6=2，解得a6=1，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a4+a8=2，a4+a8=2a6=2，解得a6=1，a6（a2+2a6+a10）=a64a6=4故选：A3定义： =adbc，若复数z满足=1i，则z等于（）A1+iB1iCiD3i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用新定义直接化简=1i，则iz=1，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，进行化简可得答案【解答】解：根据定义=zii=1i，则iz
9、=1，故选：C4在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再求出“不是整数”包含的基本事件个数，由此能求出“不是整数”的概率【解答】解：在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，基本事件总数n=43=12，“不是整数”包含的基本事件有，共8个，“不是整数”的概率p=故选：C5设命题p： =（m，m+1），=（2，m+1），且；命题q：关于x的函数y=（m1）logax（a0且a1）是对数函数，则
10、命题p成立是命题q成立的（）A充分不必要条件B必要不重充分条件C充要条件D既不充分也不不要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题p： =（m，m+1），=（2，m+1），且，利用向量共线定理即可得出m的值命题q：关于x的函数y=（m1）logax（a0且a1）是对数函数，可得m1=1，x0，解得m即可判断出结论【解答】解：命题p： =（m，m+1），=（2，m+1），且，2（m+1）m（m+1）=0，和化为（m+1）（m2）=0，解得m=1或2；命题q：关于x的函数y=（m1）logax（a0且a1）是对数函数，m1=1，x0，解得m=2则命题p成立是命题q成立的必要不充分
11、条件故选：B6执行如图所示程序图，若N=7时，则输出的结果S的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】该算法的功能是求S=的值，由裂项法即可求得S的值【解答】解：由程序框图知：该算法的功能是求S=的值，跳出循环时的k值为7，输出的S=1+=1=故选：C7已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）AB1CD2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的性质和梯形的中位线定理可得出|MN|=（|AF|+|BF|）=|AB|【解答】解：过A作APl于P，过B作BQl于Q，则|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|
12、M为AB的中点，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|=故选：A8已知函数f（x）=，则f（f（）=（）A3B1C1D3【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求出函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（）=f（ln）=f（1）=12=3故选：D9ABC中，D是BC边中垂线上任意一点，则的值是（）A1BCD1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意作图辅助，设BC的中点为E，从而可得=（）=（+）（），从而解得【解答】解：由题意作图如右图，设BC的中点为E，则=（）=（+）（）=（）=1，故选：A10已知F1，F2分别是双
13、曲线=1（a0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若F1PF1=60，则F1PF2的面积是（）AB4C2D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得F2（，0），F1（，0），由余弦定理可得 PF1PF2=16，由S=PF1PF2sin60，即可求得F1PF2的面积【解答】解：由题意可得F2（，0），F1（，0），在PF1F2中，由余弦定理可得F1F22=16+4a2=PF12+PF222PF1PF2cos60=（PF1PF2）2+PF1PF2=4a2+PF1PF2，即有PF1PF2=16可得S=PF1PF2sin60=16=4故选：B11已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A8B12
14、CD3【考点】球的体积和表面积【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，正四面体的外接球的半径为外接球的表面积的值为4r2=4=3故选：D12如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（x+）+1，则（）ABCD【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】由题意可得：T=，可得，由图象可知：y的最大值为5，sin（x+）=1时取得
15、最大值，可得5=A+1，解得A故选：A【解答】解：由题意可得：T=，可得=，由图象可知：y的最大值为5，sin（x+）=1时取得最大值，5=A+1，解得A=4故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数为奇函数，则实数a=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的性质得f（x）=f（x），代入解析式化简后求出a的值【解答】解：因为函数为奇函数，所以f（x）=f（x），即，化简得，则a=1，故答案为：114某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为cm2（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计
16、）【考点】由三视图求面积、体积【分析】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为1010=100与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面
17、积皆为50故此四棱锥的表面积为cm2故答案为：15若实数x，y满足，则的最大值是2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出其最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），而的几何意义表示平面区域内的点到原点0的斜率，显然OA的斜率最大，故的最大值是2，故答案为：216已知数列an的前n项和为Sn，若2Sn+3=3an（nN*），则数列an的通项公式an=3n【考点】数列递推式【分析】通过2an+1=2Sn+12Sn整理得an+1=3an，进而可知数列an是首项、公比均为3的等比数列，计算即得结论【解答】解：2Sn+3
18、=3an（nN*），2Sn+1+3=3an+1（nN*），两式相减得：2an+1=3an+13an，整理得：an+1=3an，又2S1+3=3a1，即a1=3，数列an是首项、公比均为3的等比数列，an=3n，故答案为：3n三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2acosB=2cb（1）求角A；（2）若a是b，c的等比中项，判断ABC的形状，并说明理由【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知等式及正弦定理，结合两角和的正弦函数公式化简可得2cosAsinB=sinB，又sinB0，可得cosA
19、=，结合范围0A，即可求得A的值（2）由（1）知，由余弦定理，得a2=b2+c2bc又a是b，c的等比中项，可得bc=b2+c2bc即解得b=c，从而得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）2acosB=2cb，由正弦定理，得2sinAcosB=2sinCsinB而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB2cosAsinB=sinB，在ABC，sinB0，故cosA=，0A，A=（2）ABC是等边三角形，理由如下：由（1）可知，在ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2bc 由a是b，c的等比中项，得a2=bc，所以bc=b2+c2bc即（bc）2=0，从而b=c故AB
20、C是等边三角形 18如图，四棱锥PABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为的菱形，DAB=120，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点（1）求证：PACD；（2）求三棱锥ACDM的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由已知结合面与面垂直的性质可得CD平面APO，再由线面垂直的定义得到PACD；（2）由题意求得P到底面的距离，然后把三棱锥ACDM的体积转化为三棱锥MACD的体积求解【解答】（1）证明：取DC的中点O，连接OP，OA，由PDC是正三角形，有PODC在菱形ABCD中，由于ADC=60，有AOCD又POCD，OAOP=O，则C
21、D平面APO，PA平面APC，即CDPA；（2）解：POCD，平面PCD平面ABCD，PO底面ABCD，PDC是正三角形，且PD=，PO=M是PB的中点，M到底面ABCD的距离，19PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据
22、中随机抽出2天（）求恰有一天空气质量超标的概率；（）求至多有一天空气质量超标的概率【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式【分析】先由茎叶图求出：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f从而可求从6天抽取2天的情况的事件数（）求出6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标的事件数，代入等可能事件的个数即可求解（）记至多有一天空气质量超标为事件B，2天都超标”为事件C，利用对立事件的概率P（B）=1P（C）可求【解答】解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f从6天抽取2天的情况
23、：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15（）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8；（）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故，20过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为，椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线相交于不同的两点M、N当|PM|=|PN|时，求实数m的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆定义可得：
24、4a=，离心率计算公式，及其，即可得出（2）直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、中点坐标公式、等腰三角形的性质即可得出【解答】解：（1）由椭圆定义知，由，得c=， =1椭圆C的方程为（2）由方程组，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为E（x0，y0），则由|PM|=|PN|得PEMN，又P（0，1），m=1满足=12m224（m21）0综上m=121已知函数f（x）=4lnx+a（1x）（1）若f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于a4时，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨
25、论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），对f（x）求导得当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，若，f（x）0，f（x）单调递增若，f（x）0，f（x）单调递减 综上，a0时，f（x）在（0，+）单调递增；a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减 （2）由（1）a0且时，f（x）取得最大值故 又由f（x）maxa4得，解得0a4，故所求a的取值范围为（0，4） 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22
26、如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB，且（1）证明：直线AC与BDE的外接圆相切；（2）求EC的长【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（1）取BD的中点为O，连接OE，由角平分线的定义和两直线平行的判定和性质，结合圆的切线的定义，即可得证；（2）设BDE的外接圆的半径为r，运用直角三角形的勾股定理，和直角三角形的性质，即可得到所求EC的长【解答】解：（1）证明：取BD的中点为O，连接OE，由BE平分ABC，可得CBE=OBE，又DEEB，即有OB=OE，可得OBE=BEO，可得CBE=BEO，即有BCOE，可得AEO=C=9
27、0，则直线AC与BDE的外接圆相切；（2）设BDE的外接圆的半径为r，在AOE中，OA2=OE2+AE2，且即（r+2）2=r2+62，解得r=2，OA=4，由OA=2OE，可得A=30，AOE=60，可得CBE=OBE=30，BE=2rsin60=r，则EC=BE=r=2=3选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线C1和C2交点的直角坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求OAB的面积【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【
28、分析】（1）由得，两式平方作和可得直角坐标方程，由=4cos可得：2=cos，把2=x2+y2，x=cos，代入可得直角坐标方程，联立解得交点坐标（2）由平面几何知识可知，当A、C1、C2、B依次排列且共线时|AB|最大，此时，O到直线AB的距离为，即可得出【解答】解：（1）由得两式平方作和得：x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0由=4cos2=cos，即x2+y2=4x：x+y=0，代入曲线C1的方程得交点为（0，0）和（2，2）（2）由平面几何知识可知，当A、C1、C2、B依次排列且共线时|AB|最大，此时，O到直线AB的距离为，OAB的面积为：选修4-5：不等式选讲24已知函数f（
29、x）=|x|，g（x）=|xa|+m（1）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值域；分段函数的应用【分析】（1）根据绝对值不等式的解法进行求解即可（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，等价为f（x）g（x）恒成立，利用绝对值的运算性质进行求解即可【解答】解：（1）由gf（x）+2m0得|x|a|2，2|x|a2，a2|x|a+2故：当a2时，不等式的解集为x|a2xa+2或a2xa+2当2a2时，不等式的解集为x|a2xa+2当a2时，不等式的解集为空集 （2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方f（x）g（x）恒成立，即m|xa|+|x|恒成立 |xa|+|x|（xa）x|=|a|m的取值范围为（，|a|） 2016年9月9日
