1、2015年高考模拟试卷(8)南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.若复数z满足（1+i）z=2 (i为虚数单位)，则z= 2.已知集合A0，1，2，则满足AB0，1，2的集合B的个数为 3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图根据图形推断，该时段时速超过50km/h输入输出(第4题图)的汽车辆数为 4.右图是一个算法流程图，若输入的的值为1，则输出的值为 5.设函数，则的概率为 6.在为边，为对角线的矩形中，则实数 7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，双曲线与抛物线的准
2、线交于两点，则双曲线C的实轴长为 8.已知函数ysinx(0)在区间0，上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为 9.已知数列为等比数列，前项和为，若，且、成等差数列，则数列的通项公式 10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 11.已知棱长为1的正方体，是棱的中点，是线段上的动点，则与的面积和的最小值是 12.函数是定义域为R的奇函数，且x0时，则函数的零点个数是 13.设正实数，满足，则的最大值是 14.在直角坐标中，圆：，圆：，点，动点P、Q分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）已知ABC中，角A，B
3、，C的对边分别为a，b，c，且acos Bccos Bbcos C（1）求角B的大小；（2）设向量(cos A，cos 2A)，(12，5)，求当取最大值时，tan C的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，90，(第16题图)，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面17（本小题满分14分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹
4、所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m.(1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值) 18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线相交于两点（从左至右），过点作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点（1）若椭圆的离心率为，点的坐标为，求椭圆的方程
5、；(第18题图)（2）若以为直径的圆恰好经过点，求椭圆的离心率 19（本小题满分16分）数列的首项为（），前项和为，且（）设，（）（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，的一组值，使得为等比数列，且，成等差数列20（本小题满分16分）已知函数，（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）若曲线在处的切线平行于直线，求证：对，； （3）设函数，试讨论函数的零点个数 第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，设、是圆的两条弦，
6、直线是线段的垂直平分线已知，求线段的长度B（选修：矩阵与变换）已知点P(a，b)，先对它作矩阵M对应的变换，再作N对应的变换，得到的点的坐标为 (8，)，求实数a，b的值C（选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为其中为参数以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求椭圆上的点到直线l距离的最大值和最小值.D（选修：不等式选讲）定义，设，其中a，b 均为正实数，证明：h【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22（本小题满分10分）已知(1x)2na0a1xa2x2a2nx2n（1）求a1a2a3a2n的值； （2）求的值23（本小题满分10分
7、）设数列an，bn满足a1=b1，且对任意正整数n，an中小于等于n的项数恰为bn；bn中小于等于n的项数恰为an（1）求a1；（2）求数列an的通项公式2015年高考模拟试卷(8)参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1; 28 ; 377 ; 4153; 5; 64 ; 7.4 ; 8，1. 【解析】 即，其中kZ，则k或k 或k1 9.; 10; 11.; 123 . 【解析】，所以所以，可以数形结合，先研究时，的交点只有1个，可以通过比较在处的斜率与的大小可得故共有3个零点（或直接导数研究每一段的图象）13. 【解析】由，得，所以，解得14. 【解析】设，则
8、又的中点，即，则有，由条件，得，所以，即，由于，所以二、解答题15（1）由题意，sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B， 所以sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A 因为0A，所以sin A0所以cos B因为0B，所以B （2）因为mn12cos A5cos 2A，所以mn10cos2A12cosA5102 (第16题图)所以当cos A时，mn取最大值此时sin A(0A)，于是tan A 所以tan Ctan(AB)7 15（1）连接交于，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以是的中点 又是的中点，所以因为平面，平面，所以平面 （2）因为，所以
9、因为，所以四边形是平行四边形，所以，因为90，即，所以 因为，平面平面，所以平面因为平面所以平面平面 17(1)设助跑道所在的抛物线方程为f(x)a0x2b0xc0，依题意,解得 a01，b04，c04，所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)x24x4，x0,3(2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)ax2bxc(a0)，依题意，即，解得所以g(x)ax2(26a)x9a5a21.令g(x)1，得2.因为a0，所以x3.当x时，g(x)有最大值，为 1，则运动员的飞行距离d33，飞行过程中距离平台最大高度h11，依题意，46，即23，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2 m到3 m之间18（
10、1）由题意，解得，所以椭圆的方程为 （2）方法一：设，则，因为三点共线，所以，由，得，即 又均在椭圆上，有， ，得，所以直线的斜率， 由于以为直径的圆恰好经过点，所以，即，所以，所以椭圆的离心率 方法二：设，则，所以直线的方程为 由，消，得，即， 所以，从而，即，所以直线的斜率， 由于以为直径的圆恰好经过点，所以，即，所以，所以椭圆的离心率 19（1）因为 当时， ，得，（）， 又由，得， 所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（） （2）当时， 由，得， （*） 当时，时，（*）不成立；当时，（*）等价于 （*）时，（*）成立时，有，即恒成立，所以时，有，时，有， 综上，的取值范围是 （3）
11、当时， 所以，当时，数列是等比数列，所以 又因为，成等差数列，所以，即，解得 从而， 所以，当，时，数列为等比数列 20（1）由题意，在上恒成立， 即在上恒成立设，所以，所以，即 （2）由，得由题意，即，所以 所以不等式即为由，知函数在处取最小值为，设，因为，所以，当且仅当时取“=”，即当时，的最大值为，因为，所以，即原不等式成立 （注：不等式即为，设，证明对成立，证明略）（3）， 当时，由于，所以，所以在上递减，由，所以函数在上的零点个数1；当时，当，即时，当时，所以在上递增，因为，所以当时，函数在上的零点个数0；当时，函数在上的零点个数1当，即时，所以在上递减，因为，所以当，即时，函数在上
12、的零点个数0；当，即时，函数在上的零点个数1 当，即时，满足时，；时，即函数在上递减，在上递增，因为，而，设，则，且，由，知时，时，即在上为增函数，在上为减函数，因为，所以当时，即，所以当时，函数在上的零点个数0 综上所述，当时，函数在上的零点个数0；当或时，函数在上的零点个数1 第卷（附加题，共40分）21.A连接BC，相交于点因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，ACB90设，则，由射影定理得CEAEEB，又，即有，解得（舍）或 所以，ACAEAB5630， B依题意，NM，由逆矩阵公式得， (NM)， 所以，即有， C由，得，即的直角坐标方程为 因为椭圆的参数方程为所以椭圆
13、上的点到直线距离,所以的最大值为，最小值为 D因为a，b 均为正实数，所以 因为，所以，即 22（1）令x0得，a01；令x1得，a0a1a2a3a2n22n于是a1a2a3a2n22n1 （2）akC，k1，2，3，2n，首先考虑，则()，因此() 故()()(1) 23（1）首先，容易得到一个简单事实：an与bn均为不减数列且anN，bnN若a1=b1=0，故an中小于等于1的项至少有一项，从而b11，这与b1=0矛盾若a1=b12，则an中没有小于或等于1的项，从而b1=0，这与b12矛盾所以，a1=1 （2）假设当n=k时，ak=bk=k，kN*若ak+1k+2，因an为不减数列，故an中小于等于k+1的项只有k项，于是bk+1=k，此时bn中小于等于k的项至少有k+1项(b1，b2，bk，bk+1)，从而akk+1，这与假设ak=k矛盾若ak+1=k，则an中小于等于k的项至少有k+1项(a1，a2，ak，ak+1)，于是bkk+1，这与假设bk=k矛盾所以，ak+1=k+1所以，当n=k+1时，猜想也成立综上，由(1)，(2)可知，an=bn=n对一切正整数n恒成立所以，an=n，即为所求的通项公式