1、第五章5.6A组素养自测一、选择题1用“五点法”作函数ycos(4x)在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是(A)A(，0)B(，1)C(，1)D(，0)解析令4x，得x.该点坐标为(，0)2将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是(C)AysinBysinxCysinDysinx解析函数ysinx的图象向左平移个单位，得到ysin的图象3已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则A，的值分别为(A)A2,2B2,1C4,2D2,4解析由函数的图象可得A2，T，2，故选A4已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小
2、值为(A)A2 B4 C6 D8解析函数f(x)的周期T4，则，解得2，故的最小值为2.5已知函数f(x)sinx(a0)的图象上的一个最大值点恰在圆x2y2a2上，则f(x)的最小正周期是(D)A1B2C3D4解析当x，即x时，f(x)max.把点(，)代入x2y2a2，a0，a4，f(x)sinx，则T4.二、填空题6简谐振动s3sin，在t时的位移s_.初相_.解析当t时，s3sin3.7把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，所得函数的解析式为_ycos2x_.解析把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，可得y
3、sin(2x)的图象；再将图象向右平移个单位，可得ysin(2x)sin(2x)cos2x的图象8函数ysin(x)(0,00,0)的最小正周期为，所以2；因为函数图象关于点(，0)对称，所以2()k(kZ)，解得k(kZ)，由于00，0)在一个周期内的图象如图，求该函数的一个解析式解析方法一(最值点法)：由图象知函数的最大值为，最小值为，又A0，A.由图象知，T，2.又()，图象上的最高点为(，)，sin(2)，即sin()1，可取，故函数的一个解析式为ysin(2x)方法二(五点对应法)：由图象知A，又图象过点(，0)，(，0)，根据五点作图法原理(以上两点可判断为五点作图法中的第一点与第
4、三点)得解得故函数的一个解析式为ysin(2x)10已知函数y3sin(x)(1)用“五点法”画函数的图象；(2)说出此图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的解析(1)列表：x02xy03030描点：在坐标系中描出下列各点(，0)，(，3)，(，0)，(，3)，(，0)连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图象，如图所示这样就得到了函数y3sin(x)在一个周期内的图象，再将这部分图象向左或向右平移4k(kZ)个单位长度，得函数y3sin(x)的图象(2)把ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到ysin(x)的图象；把ysin(x)图象上所有的点的横坐标伸长
5、到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin(x)的图象；将ysin(x)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin(x)的图象B组素养提升一、选择题1设函数f(x)2sin(x)若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为(B)A4B2C1D解析f(x)的周期T4，|x1x2|min2.2某同学用“五点法”画函数yAsin(x)(A0，0)在一个周期内简图时，列表如下：x02xy02020则有(C)AA2，0BA2，3，CA2，3，DA1，2，解析由表格得A2，3.x3x.当x时，3x0，.3(多选题)已知函数f(x)sin(2x)(
6、0)，将函数f(x)图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)sin(2x)(BD)A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增解析将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得ysin2(x)sin(2x)，函数y的图象过点P(0,1)，所以2k，kZ；所以2k，kZ；因为0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin(x)的图象重合，则的最小值为_.解析ysin(x)的图象向右平移个单位后得到ysin(x)，即ysin(x)，故2k(kZ)，即2k，6k(kZ)，0，的最小值为.7设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且
7、其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_.解析T，2.又2k，k.(，)，ysin(2x)由图象及性质可知正确三、解答题8已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合解析(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以对称轴方程为x(kZ)；令2xk(kZ)，
8、得x(kZ)，所以对称中心为(kZ)(3)当sin1，即2x2k(kZ)，所以xk(kZ)时，f(x)的最小值为，此时x的取值集合是.9将函数f(x)4sin(x)(0，0，都存在0，使f(x)x40，)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)4sinx4sin的图象，1，且0，2，f(x)4sin2x.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)即函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)x，2x，sin2x，4sin2x2,4，即f(x)在上的值域为2,4(3)证明：不等式f(x)x40，即f(x)4x，故函数f(x)的图象位于直线y4x的下方显然，当x0时，函数f(x)的图象位于直线y4x的下方当x时，f(x)单调递增，f2，显然f0，都存在0，使f(x)x40对x(，)恒成立