1、安徽省安庆市示范高中2021-2022学年高一数学上学期8月测试试题1. 已知集合，则集合A的子集个数为A. 0B. 1C. 2D. 42. 已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数为2，则扇形的弧长为A. 2B. 4C. 6D. 83. 幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数m的值为A. 0B. 1C. 0或1D. 24. 如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，总建筑面积700多平方米塔内供奉观音大士铜铸32应身，玻璃钢彩铸大悲咒出相84尊，有通道拾级而上可登顶层塔名由中国书法协会名誉主席、中国佛教协会顾问、
2、国学大师启功先生题写塔是佛教的工巧明即工艺学，比如建筑学就是工巧明之一，东汉明帝永平年间方始在我国兴建所谓救人一命胜造七级浮屠，这七级浮屠就是指七级佛塔下面是观音塔的示意图，游客视为质点从地面D点看楼顶点A的仰角为，沿直线DB前进51米达到E点，此时看点C点的仰角为，若，则该八角观音塔的高AB约为A. 8米B. 9米C. 40米D. 45米5. 已知，则用a，b表示为A. B. C. D. 6. 设函数则满足的x的取值范围为A. B. C. D. 7. 已知中，点E满足，则A. B. 6C. D. 368. 函数的所有的零点之和为A. 0B. 2C. 4D. 69. 下列不等关系中，不正确的是
3、A. 若，则B. C. 若，则D. 10. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史如图1，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点水面与筒车右侧的交点，从此处开始计时，下列结论正确的是A. t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为B. t分钟时，该盛水筒距水面距离为米C. 1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等D. 1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米11. 已知x，y是正
4、数，且，下列结论正确的是A. xy的最大值为B. 的最小值为C. 最大值为D. 最小值为912. 已知函数，下列结论正确的是A. 的最小正周期为B. 函数图象关于直线对称C. 函数在上单调递增D. 方程有无数个解13. 已知向量，且，则 _ 14. “角为第一象限角”是“”的_ 条件从“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”中选一个填写15. 若不等式有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为_ ，实数a的取值范围为_ 16. 设平行于y轴的直线l分别与函数和的图象交于点A，B，若函数的图象上存在点C，使得为等边三角形，则点C的横坐标为_ 17. 已知集合，当时，求；：，q：，若q
5、是p的必要条件，求实数a的取值范围18. 已知当时，求的最小值；当时，若，是方程的两个根，求的值19. 已知函数，从、这三个条件中选择一个作为已知条件为的图象的一个对称中心；当时，取得最大值；求的解析式；将的图象上的各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在上的单调递减区间20. 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE于点设，求的余弦值用和表示；21. 已知函数为常数且为奇函数求m的值；设函数若函数有零点，求实数a的取值范围22. 已知定义在R上的奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，判断并证明在上的单调
6、性；若，对任意的，存在，使得成立，求a的取值范围23. P是内的一点，则的面积与的面积之比为A. 2B. 3C. D. 624. 求值： _ 25. 已知关于x的不等式的解集为求实数m，n的值；正实数a，b满足求的最小值；若恒成立，求实数t的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：，对应的子集为，共4个故选：D根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论本题主要考查集合子集个数的判断，属基础题2.【答案】B【解析】解：设扇形的半径为r，扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数为2，则，即，即，则扇形的弧长，故选：B根据扇形的弧长公式以及面积公式分别进行计算即可本题主要考查扇形的弧长的计算，结合
7、扇形的弧长公式，面积公式建立方程是解决本题的关键，是基础题3.【答案】A【解析】解：幂函数是偶函数，且在上是减函数，所以，所以整数m的值可以为0，1；当时，满足题意；当时，不满足题意；所以故选：A根据幂函数的定义与性质，列不等式求出m的可能取值，再验证是否满足题意即可本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题4.【答案】D【解析】解：不妨设，根据条件可得，米故选：D不妨设，然后得到，再根据，求出x的值即可本题考查了解三角形的应用，考查了转化思想，属基础题5.【答案】B【解析】解：，故选：B利用指数式和对数式的互化，求出，利用对数的换底公式得，由此能求出结果本题考查对数式的表示，考查对数的
8、性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】C【解析】解：由，得：当，即时，由，得，；当，即时，由，得，解得，满足的x的取值范围为故选：C由已知函数解析式分或求得的解析式，再结合可得x的取值范围本题考查分段函数的应用，考查不等式的解法，考查运算求解能力，是中档题7.【答案】B【解析】解：由，得，即，则，则，故选：B根据平面向量的基本定理表示出，根据向量数量积的定义进行求解即可本题主要考查向量模长的计算，结合平面向量基本定理求出，然后结合向量长度与向量数量积的关系进行转化是解决本题的关键，是中档题8.【答案】C【解析】解：函数，所以，即，所以函数的图象关于直线对称，
9、当时，和为单调递增函数，则为单调递增函数，则当时，为单调递减函数，又，故函数有两个零点，且两个零点关于对称，所以函数的所有的零点之和为4故选：C通过计算发现，从而得到函数的图象关于直线对称，再通过判断函数的单调性以及，得到函数有两个零点，由对称性即可得到答案本题考查了函数零点的理解和应用，主要考查了函数图象的对称性、函数单调性的判断与应用，属于中档题9.【答案】AC【解析】解：对于A：当时，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：当，时，无意义，故C错误；对于D：根据指数函数的性质，故D正确故选：AC直接利用不等式的性质，指数函数的性质的应用判断A、B、C、D的结论本题考查的知识要点：不等式的性
10、质，指数函数的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题10.【答案】ACD【解析】解：如图所示：依题意设，由于一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为米，所以，当时，即，解得，所以，对于A和B：t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为，故A正确，B错误，对于C：当时，当时，故C正确；对于D：令，即，在一个周期内满足，解得，即有2分钟满足条件，由于1小时有10个周期，所以有20分钟满足条件，故D正确故选：ACD首先求出三角函数关系式，进一步利用正弦型函数的关系式的应用判断A、B、C、D的结论本题考查的知识要点：三角函
11、数关系式的确定，正弦型函数的关系式的应用，主要考查学生的运算能力，属于中档题11.【答案】ABD【解析】解：选项A：因为，当且仅当时取等号，此时xy的最大值为，故A正确；选项B：，由选项A可知，所以，即的最小值为，故B正确；选项C：，当且仅当，即，时取等号，又x，y都是正数，故等号不成立，故C错误；选项D：，当且仅当，即时取等号，此时的最小值为9，故D正确；故选：ABD选项ABC直接利用基本不等式求解即可，选项D，利用1的代换即可求解本题考查了基本不等式的应用，涉及到1的代换以及基本不等式成立的条件，考查了学生的运算转化能力，属于中档题12.【答案】BC【解析】解：当时，即，即，时，当时，即，
12、即，时，作出函数的图象如图：则由图象函数的周期是，故A错误，函数关于直线对称，故B正确，函数在上单调递增，故C正确，由得，即方程无解，故D错误，故选：BC根据绝对值的应用，求出函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合进行判断即可本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合函数性质求出函数解析式，作出函数图象，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题13.【答案】【解析】解：向量，且，所以，解得故答案为：根据平面向量的共线定理列方程求出m的值本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题14.【答案】充分不必要【解析】解：因为，所以，所以，则“角为第一象限角”可以推出“”，满足充分条件，而
13、“”不能推出“角为第一象限角”，不满足必要性，所以“角为第一象限角”是“”的充分不必要条件故答案为：充分不必要根据同角三角函数的关系以及三角不等式求出的范围，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可本题主要考查了三角不等式的解法和同角三角函数的关系，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题15.【答案】3【解析】解：不等式，令，则，所以方程有两个不相等的实数根，因为，所以，故不等式的解集为，由题意可知，不等式有且只有两个整数解，所以这两个整数解为1和2，则，解得，又，所以，故这两个整数解之和为3；实数a的取值范围为故答案为：3；利用一元二次不等式的解法求解不等式，
14、然后判断不等式解集的两个端点的大小并确定之间的整数，然后列出不等关系求解即可本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次不等式与方程根之间关系的应用，解题的关键是掌握一元二次不等式求解步骤，属于中档题16.【答案】【解析】解：因为平行于y轴的直线l分别与函数和的图象交于点A，B，则设，又因为函数的图象上存在点C，使得为等边三角形，设，由A、B的坐标可知，因为为等边三角形，所以，即，可得，或舍，由，则，即，所以代入中，可得，即，所以，又，所以，则，因此点C的横坐标为故答案为：根据等边三角形的性质，结合两点间距离公式以及对数的运算性质进行求解即可本题考查了函数与方程的综合运用，主要考查了对数函数
15、的应用、对数运算性质的运用、两点间距离公式的应用，属于中档题17.【答案】解：当时，或，所以或；由可知，因为p：，q：，且q是p的必要条件，所以，当，即时，或，则有，解得；当，即时，或，满足；当，即时，或，满足；综上所述，实数a的取值范围为【解析】先求出集合A，B，然后利用并集的定义求解即可；由充分条件和必要条件的定义可得，然后根据根的大小关系对集合B分类讨论，由子集的定义列出不等关系求解即可本题考查了集合并集的运算，充分条件与必要条件的应用，子集定义的理解和应用，涉及了指数不等式以及一元二次不等式的解法，属于中档题18.【答案】解：当时，当且仅当取等号，故当时，的最小值为4由题意，因为，即，
16、解得，故当时，【解析】当时，再由基本不等式，即可得出答案由韦达定理可得，再由，解得m，再计算当时，即可本题考查三角函数的性质，函数与方程之间的关系，解题中注意转化思想的应用，属于中档题19.【答案】解：选条件为的图象的一个对称中心，则，可得，又，所以，所以选条件当时，取得最大值，则，可得，又，所以，所以选条件，则，可得，又，所以，所以将的图象上的各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，可得的图象，再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象，令，求得，又，所以的单调递减区间为，【解析】根据所选条件以及余弦函数的性质，结合的取值范围即可求解的值，从而可得的解析式；由余弦函数的性质即可求得的单调递减区间本
17、题主要考查由函数的部分图象求解析式，三角函数的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题20.【答案】解：建立坐标系如图：，E为AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，则，则AF：，DE：，由得，即，则，则，则，则即，设，即的，即【解析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法进行求解即可根据平面向量基本定理进行计算即可本题主要考查平面向量的基本定理，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键，是中档题21.【答案】解：由于为奇函数，则，即，所以，所以，所以，所以，解得舍去或由知，令，解得，函数的定义域为，所以，令，可得，即，即，所以有解，即在上有解，令，对称轴为，当时，即，所以，
18、即，解得，所以，当时，即，因为恒成立，故此时或，解得或不成立，故当时，即，所以，因为不成立，舍去，综上，a的取值范围为【解析】由于为奇函数，可得，进而解得m先求出函数的定义域，问题可转化为有根，即在上有解，再结合二次函数的性质，即可得出答案本题考查函数的性质，函数的零点，解题中注意转化思想的应用，属于中档题22.【答案】解：在上单调递减；证明如下：任取，则，因为，所以，则，即，所以在上单调递减；因为是R奇函数，所以，因为对定义域内的任意x都有，所以令得，即，因为是R奇函数，所以即，即是周期为2的周期函数，因为在上单调递减，所以时，时，所以在上的值域为，而是周期为2的周期函数，则对任意的，由对任
19、意的，存在，使得成立，则存在，使得，令，则，时，所以，解得或，即；时，所以，解得或，即；所以a的取值范围为或【解析】直接利用函数单调性的定义进行判定即可；先求函数在上的值域，然后根据求出函数的周期，从而可求出函数的值域，进而存在，使得，最后利用换元法求出的最大值，从而可求出a的取值范围本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的奇偶性、单调性、周期性，同时考查了分类讨论的数学思想和换元法的运用，属于中档题23.【答案】B【解析】解：取BC中点D，连接AD，则；，如图所示：；的面积与的面积之比为3故选B可取BC的中点为D，并连接AD，从而可得出，这样便可画出图形，进而得出，这样便可根据三角形的面积公式求出，即得出的面积与的面积之比考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及向量数乘的几何意义，三角形的面积公式24.【答案】6【解析】解：故答案为：6利用指数、对数的性质、运算法则直接求解本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题25.【答案】解：由题意可得和n是方程的两个根，由根与系数的关系可得，解得，由可得，即，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9若恒成立，即恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即实数t的取值范围是
