1、课时达标检测(二十六） 平面向量基本定理及坐标表示练基础小题强化运算能力1若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共线，则的值为_解析：(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案：2(2018太湖高级中学模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足，则_.解析：，()，.答案：3已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c_.解析：由题意可得3a2bc3(5,2)2(4，3)(x，y)(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)答案：(23，12)4若AC为平行四边形ABCD的
2、一条对角线，(3,5)，(2,4)，则_.解析：由题意可得(2,4)(3,5)(1，1)答案：(1，1)5若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.解析：a(m,4)，b(3，2)，ab，2m430.m6.答案：62设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是_解析：因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2.又m0，m2，xm2.答案：23已知向量a(
3、2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.答案：34设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d_.解析：设d(x，y)，由题意知4a4(1，3)(4，12)，4b2c4(2,4)2(1，2)(6，20)，2(ac)2(1，3)(1，2)(4，2)，又4a(4b2c)2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)答案：(2，6)5ABC中，内角A，B，C所对的边分别
4、为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.解析：因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，由余弦定理得，cos C，又0C180，C60.答案：606在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2，若，则_.解析：因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.答案：27在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(1,5)(4,3)(3,2)，22(3,2)(6,4)(4,3)(6,4)(2,7)，33(2,7
5、)(6,21)答案：(6,21)8设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_解析：由题意得，(a1,1)，(b1,2)，2(a1)(b1)0，2ab1，(2ab)4428，当且仅当，即a，b时取等号，的最小值是8.答案：89(2018金陵中学模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ_.解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：(13，23)10(2018常熟中学月考)在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，
6、BC的中点若，则_.解析：由，得()()，则 0，得0，得0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.答案：二、解答题11.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值解：以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1，0)，B，设AOC0，则C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，则.所以当，即时，xy取得最大值2.12已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
7、(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线；(3)若t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4，4)t2，A，B，M三点共线(3)当t1a2时，由(1)知(4t2,4t22a2)又(4,4)，0，即4t24(4t22a2)40，t2a2，故(a2，a2)又|4，点M到直线AB：xy20的距离d|a21|.SABM12，|AB|d4|a21|12，解得a2，故所求a的值为2.
