1、湖南祁阳四中2013届数学(理)周考(6)(除立体几何、解析几何外的高考全部内容)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.设是实数，且是实数，则=AB1CD21.B【解析】,所以所以,故选B.2.下列四个命题中，假命题为 A.， B.，C.， D. ，2.B【解析】不等式的解集为，所以选项B错误，故选B.3.若点在直线上，则A. B. C. D. 3.C【解析】点P在y2x上，sin2cos，sin22cos22sincos2(2cos21)4cos24cos222.故选C.4.是首项为1，公差为2的等差数列，令则数列的一个通项公
2、式是 （ ） A. B. C. D. 4.C【解析】，数列的前4项为5，11，17，23，检验知它的一个通项公式为，故选C.5. 设，则，中最大的一个是 （ ） A. B. C. D. 5.C【解析】含限定条件的不等式比较大小的问题，最有效的方法为特殊值法，取，得最大，故选C.6.已知函数，对于下列三个命题：是偶函数； ；当 时，取得极小值. 其中真命题的序号为A. B. C. D. 6.A【解析】,所以是偶函数；当时,当时,由此可知,而由该函数是偶函数,可知又所以 不是函数的极值点,综上可得真命题的序号为 ,故选A.7. 函数的图象大致是（ ）7.C【解析】由于，因此函数是奇函数，其图像关于
3、原点对称当时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C8.为了实现长沙经济区域一体化战略,湖南省政府计划对长沙市周边如图所示的A,B,C,D,E,F,G,H八个中小城市进行综合规划治理,第一期工程拟从这八个中小城市中选取3个城市,但要求没有任何两个城市相邻,则城市A被选中的概率为A. B. C. D.8.D【解析】从8个城市选3个的情况共有种，其中任意两个都不相邻的情况可以通过列举的方法得到，共有28个基本事件，所求概率为故选D.二、填空题(本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上)(一)选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如
4、果全做，则按前两题记分）9.设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 9.【解析】点A的直角坐标为,依题意直线的斜率为,故所求直线方程为即化为极标方程为.10.一个试验要求的温度在 ,用分数法安排试验进行优选,则第一个试点安排在_.10. 82【解析】由题意可得第一个试点安排在()11.如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_. 11.【解析】设圆的半径为R,由得,解得R=2.(二)必做题（1216题)12._.12. 【解析】13.在程序框图(见下图)中输入,则输出=_.13.【解析】14.若，其中，
5、则实数的值为 ； 的值为 .14.【解析】令可得15. 设变量、满足约束条件，则的最大值等于_.15. 【解析】问题等价于在可行域内找一点，使得点与点连线的斜率最大.如图，可行域上的点与点连线的斜率最大，解方程组得点的坐标为，所以的最大值为.16. 若数列的通项公式分别是，且对任意 恒成立，则常数的取值范围是 .16.【解析】三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)在中，内角A,B,C所对的边分别是,已知()若|=,试判定的形状;()若,求的面积.17.解:（）由余弦定理可得：又|=,所以|=,即联立方程组，解得，所以是等边三角形.（）由
6、得,即当时,当时,有由正弦定理得,联立方程组,解得所以的面积18.(12分)2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重。3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部。某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为假设这4台机组能否被修复相互独立。 （1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率； （2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。18.解:19.(12分) 已知单调递增的等比数列满
7、足：a2+a4=20,a3=8. (I)求数列的通项公式； （II）若数列的前n项和为成立的正整数n的最小值。解：（I）设等比例列的首项为，公比为q （）依题意， 由-，得= 10分12分20. （13分）已知函数 （1）求f(x)在x=1处的切线方程 （2）若函数的图像有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；20.解：（1）y=x-1（2）设函数则有 代入，得设所以，函数最多只有1个零点，观察得 此时，点P（1，0） 21.（13分）某企业自2011年1月1日正式投产,环保部监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的跟踪监测,监测的数据如下表,并预
8、测,如果不加以治理,该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列月份1月2月3月排放的污水量(单位:立方米)1万2万4万(1)如果不加以治理,求从2011年1月起,m个月后,该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水?(2)为了保护环境,当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备,预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米,以后每月的污水排入量均比上月减少4万立方米,当企业停止排放污水后,再以每月16万立方米的速度处理湖中的污水,请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米?21.解：22.(13分) 已知函数（），且.（）试用含有的式子表示，并求的极值；（）对于函数图象上的不同两点，
9、如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.22.解:（）的定义域为，. 代入，得.当时，由，得，又，即在上单调递增；当时，由，得，又，即在上单调递减.在上单调递增，在上单调递减. 所以，当时，的极大值为 .（）在函数的图象上不存在两点、使得它存在“中值伴随切线”. 假设存在两点，不妨设，则，在函数图象处的切线斜率，由化简得：，.令，则，上式化为：，即，若令， 由，在在上单调递增，.这表明在内不存在，使得=2.综上所述，在函数上不存在两点、使得它存在“中值伴随切线”.