1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课 直线的斜率（2）【学习导航】知识网络 倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围概念学习要求 1掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围；2理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律【课堂互动】自学评价1直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把 绕着交点按 逆 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为 2.倾斜角的范围： 3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 时，直线的斜率与倾
2、斜角之间满足关系 .【精典范例】例1：直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ，倾斜角的大小关系为 答案：，点评: 当时，倾斜角越大，斜率越大，反之，斜率越大，倾斜角也越大；当时，上述结论仍成立例2：（1）经过两点的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；（2）经过两点的直线的倾斜角为，则 答案：（1），；（2）例3：已知直线的倾斜角，直线和的交点，直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为，求直线的斜率分析：由几何图形可得直线倾斜角为，斜率为点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义例4：已知，（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？（3）当为何值时，直线的倾斜角为
3、直角？分析：当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于轴时直线倾斜角为直角答案：（1）或；（2）；（3）追踪训练一1. 直线的倾斜角为2.已知直线的倾斜角为，直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为3. 已知直线的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是【选修延伸】一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围例5: 若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的倾斜角和斜率的取值范围分析：结合图形可知，直线介于直线之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围答案：倾斜角范围，斜率范围追踪训练二1已知，则直线的倾斜角和斜率分别为（ ）2设点，直线过点
4、，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围答案：由直线过点，且与线段相交可得：直线的斜率的变化可以看作是以为旋转中心，直线逆时针旋转到直线的过程中斜率的变化，又，结合图形（图略）可得：直线的斜率的取值范围是或第2课 直线的斜率（2）分层训练1已知直线的倾斜角为，则下列结论正确的是（ ）2已知直线经过点，则该直线的倾斜角为（ ） 3已知直线的倾斜角为，将直线绕着它与轴的交点，逆时针旋转得直线，则直线的倾斜角为（ ） 或 4直线的倾斜角为，若直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为 ，斜率为 5已知直线的斜率，直线上有一点，若将点沿轴方向右移3个单位，则再沿轴方向上移 个单位后，所得到点仍在直线上6已知点，点在轴上，若直线的倾斜角为，求点坐标7已知，且过原点的直线与线段相交，求直线的倾斜角的取值范围8已知直线过点且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求的倾斜角和斜率拓展延伸9如果直线沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线的斜率10已知直线的倾斜角，直线和的交点为直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转过的最小正角为，求直线的斜率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 6 - 版权所有高考资源网
