1、铜陵市一中2016届5月数学质量检测数学（理科）试题铜陵市一中考试中心数学命题组第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数满足，则的实部为A B C D2、已知集合，则A B C D3、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A B C D4、为了得到函数，可将函数的图象A向左平移 B向右平移 C向右平移 D向左平移5、袋中有3只白球和2只黑球，从中任取2只，至少有一个白球的概率为A B C D6、已知函数，则A1 B4 C2 D07、若椭圆与直线相交于两点，P为AB中点，若直线OP斜率为，则椭圆C的离心率
2、为A B C D8、如图，在执行程序框图所示的算时，若输入的值依次是，则输出的值为A30 B19 C20 D89、已知是的三边，满足，则的形状是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形10、函数的图象大致为11、在三棱锥中，面，则三棱锥外接球的体积为A B C D12、已知定义在上的增函数的导函数为，且满足，则与的大小关系是A B C D不确定第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若，则目标函数的取值范围是 14、已知向量，则 15、过抛物线的焦点F的直线的倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则 16、在中，则 三、解答题：本
3、大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 等比数列中，已知。（1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分） 某班有60名学生，在一次测试中，统计他们的化学成绩（满分为100分），其中低于50分的学生未知，把不低于50分的分成五段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答问题：（1）求此化学成绩低于50分的学生人数； （2）估计这次考试化学学科优秀率（80分及以上的为优秀）； （3）从花絮成绩低于50分与分的学生中任选两人，求他们的成绩低于50分的概率。19、（本小题满分12分） 如图，平行六面体，四边形
4、是正方形，点在面内的身影为的中点，为的中点。（1）求证：； （2）若为与的交点，求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分） 已知点，点满足为平面内一点）动点满足.（1）求N点的轨迹方程； （2）若曲线E与轴交于点T，以T为圆心，半径为的圆交曲线E于P、Q两点，求的最小值。21、（本小题满分12分） 已知函数（1）若在处的切线也是的切线，求的最小值； （2）当时，对任意的恒成立，求的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
5、 如图，内接于圆，过点A作圆的切线交直线BC于点D，AE平分交BC与点E，DF平分交AC于点F。（1）求证：； （2）若，求的值。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系，曲线为参数）在以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（极径，极角）（1）求曲线的极坐标方程； （2）在直线与曲线相切，求实数的值。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知为正数。（1）证明：； （2）若，证明：。铜陵一中5月份考试数学模拟题（文科）一选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分1.A 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. B 8.A 9. B 1
6、0. A 11. D 12. B二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、2,6 14、 15、 16、三解答题：本大题共6小题，共70分17.解: (1).4分（2） 则 相减,得 所以.12分18.解 （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为： 所以低于50分的人数为（人）4分（2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组），频率和为0.3,所以，抽样学生成绩的优秀率是.8分 （3）“成绩低于50分”及“ ”的人数分别是6,3.从化学成绩低于50分与分的学生中任选两人，所以他们成绩都低于50分的概率为12分19.解：（1）连接，由题知面，则连接
7、，则 面 .4分（2）为的中点 过点作交于点面面，面 面 12分20.解（1）C(-2,0),由知：NC平分ANB，即所以E：. 6分（2）= 12分21.解:(1) 切点 则在处的切线为与仅有一个公共点只有一解 只有一解 时.6分(2)时恒成立，即恒成立则设 则设 则在单调递增 在单调递增 12分22.解（1）证明：因为与圆相切，所以，于是.所以5分（2）由设，所以,由（1）,即,所以，解得，所以 10分23.解（1）由知所以的普通方程是，即：，再由代入知即，即曲线的极坐标方程是；5分（2）将直线与曲线的极坐标方程联立得因为直线与曲线相切，所以上方程组有唯一解，于是有唯一解，即有唯一解，所以 10分24.证明：（1）因为都是正数，所以原式等价于 ，由于，所以成立（当且仅当是取等号）。 5分（2）因为都是正数，所以，所以，于是又由（1）知，所以（当且仅当时取等号） 10分