1、巴州二中2020-2021学年度第一学期开学第一次摸底考试高三年级数学文科试卷注意事项：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟，共4页；2、本试卷分第I卷（基础知识检测）和第II卷（能力提升）两部分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x1，B=x|3x1，则（） A.AB=x|x0 B.AB=R C.AB=x|x1 D.AB= 2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A.5 B.5 C.4i D.4i3设为等差数列的前项和，若，则()A B C D4下列判断错误的是（
2、）A“”是“”的充分不必要条件B命题“，”的否定是“，”C若均为假命题，则为假命题D命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则5. “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.7.若命题“.”为假命题，则的取值范围是（ ）A B CD8九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）
3、A4天B5天C6天D7天9已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.25610 中，且，则的最小值等于（ ）ABCD11.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14C12D1012定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13关于x，y，z的方程x+y+z
4、7（其中x，y，zN+）的解共有_组14设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_15.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N,在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 16在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17已知数列的前项和为，向量，满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和
5、.18如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3. (1)证明：BCPD；(2)求点C到平面PDA的距离19. 近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实体经济，工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示，已知.（1）求出q的值；（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程；（3
6、）用表示用（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的数学期望E.20.已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21已知函数（）.（1）当时取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（2）当函数有两个极值点，恒有成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23
7、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围.巴州二中2020-2021学年度第一学期开学第一次摸底考试一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
8、符合题目要求的。1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8. B 9. C 10.C 11.A 12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.16 14.-5 15.2 16.9三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（1）, 当时，当时，满足上式，（2）两边同乘，得，两式相减得： ， 18(文科)）因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平
9、面PDC，因为PD平面PDC，所以BCPD.(3)取CD的中点E，连接AE和PE.因为PDPC，所以PECD，在RtPED中，PE.因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PE平面PDC，所以PE平面ABCD，由(2)知：BC平面PDC，由(1)知：BCAD，所以AD平面PDC，因为PD平面PDC，所以ADPD.设点C到平面PDA的距离为h，因为V三棱锥CPDAV三棱锥PACD，所以SPDAhSACDPE，即h，所以点C到平面PDA的距离是.19. （1）依题意，解得.（2）依题意，.所以.（3）列表得：456789908483807568908682787470021212所
10、以，“好数据”有三个.于是的可能取值为.，.所以数学期望为.20.【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此解得故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得.由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，于是l：，即，所以l过定点（2，）.21 （1）（），则，从而（），所以时，,为增函数；时，,为减增函
11、数，所以为极大值点.（2）函数的定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等的正实根， ，解得，由可得，从而问题转化为在，成立.而，所以可令（），则在是单调递增，所以，所以实数的取值范围是.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.解析（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率23.解析(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3.(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解.当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).