1、课堂练通考点1. 直线ykxk1与椭圆1的位置关系是()A相交B相切C相离 D不确定解析：选A由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交2(2014郑州模拟) 已知F是抛物线y24x的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为()A. B.C. D10解析：选B设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x10，x20，设过A，B两点的直线方程为xmy1，将xmy1与y24x联立得y24my40，y1y24，则由解得x13，x2，故线段AB的中点到该抛物线的准线x1的距离等于1，选B. 3
2、(2013嘉兴一模) 经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D解析：选B依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线 l经过椭圆的左焦点时，也可得.4. (2014东北三省联考)已知椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为_解析：则由题意得解得椭圆C的方程为1. 答案：15已知双曲线方程2x2y22.(1)求以A(2
3、,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？如果l存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由解：(1)设A(2,1)的中点弦两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有x1x24，y1y22.又据对称性知x1x2，由P1，P2在双曲线上，则有关系2xy2,2xy2.两式相减得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，24(x1x2)2(y1y2)0.4，即以A(2,1)为中点的弦所在直线的斜率k4.故所求中点弦所在直线方程为y14(x2)，即4xy70.(2)可假定直线l存在，采用(
4、1)的方法求出l的方程为y12(x1)，即2xy10.联立方程组消去y，得2x24x30.(4)242380，无实根，因此直线l与双曲线无交点，故满足条件的直线l不存在课下提升考能第卷：夯基保分卷1已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2 为直角三角形，则这样的点P有 ()A3个 B4个C6个 D8个解析：选C当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个，同理当 PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个故符合要求的点P有6个2. 椭圆1的离心率为e，点(1，e)是圆x2y24x4y40的
5、一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y10解析：选B依题意得e，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为，所求直线的斜率为，所以所求直线方程是y(x1)即4x6y70.3过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若 (1)，则的值为()A5 B4C. D.解析：选B根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得， 故y1y2，即.设直线AB的方程为y，联立直线与抛物线方程，消元得y2pyp20.故y1y2p，y1y2p2，2，即2.又1，故4.4已知椭圆1(0b2，所以轨迹E是以A，
6、C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为y21.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设AB的方程为xmy1.由消去x得(4m2)y22my30，所以S|OP|y1y2|.由S，解得m21，即m1.故直线AB的方程为xy1，即xy10或xy10为所求第卷：提能增分卷1. 已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y24x的焦点，且椭圆E的离心率是.(1)求椭圆E的方程；(2)过点C(1,0)的动直线与椭圆E相交于A，B两点若线段AB的中点的横坐标是，求直线AB的方程解：(1)由题知椭圆E的焦点在x轴上，且a，又ce
7、a，故b ，故椭圆E的方程为1，即x23y25.(2)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，将其代入x23y25，消去y，整理得(3k21)x26k2x3k250.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)则由线段AB中点的横坐标是，得，解得k，符合(*)式所以直线AB的方程为xy10或xy10.2已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykx与椭圆C交于A，B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)设椭圆的焦半距为
8、c，则由题设得解得故所求C的方程为x21.(2)存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线l的方程ykx代入x21并整理得(k24)x22kx10.(*)则x1x2，x1x2.因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0，即x1x2y1y20.又y1y2k2x1x2k(x1x2)3，即y1y23，于是有0，解得k.经检验知：此时(*)的判别式0，适合题意即(*)的判别式0恒成立所以当k时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.3. (2013广州二模)已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x24y有一个相同的焦点F
9、1，直线l：y2xm与抛物线C2只有一个公共点(1)求直线l的方程；(2)若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标解：(1)由消去y，得x28x4m0， 直线l与抛物线C2只有一个公共点，8244m0，解得m4.直线l的方程为y2x4.(2)抛物线C2的焦点为F1(0,1)，依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为F1(0,1)，F2(0，1)设椭圆C1的方程为1(a1)，由消去y, 得(5a24)x216(a21)x(a21)(16a2)0.(*)由162(a21)24(5a24)(a21)(16a2)0，得a44a20(a20且a210)，解得a24.a1，a2，e，当a2时，emax，此时椭圆C1的方程为1.把a2代入方程(*)，解得x.又y2x4，y1，点P的坐标为.