1、绝密启用前高三年级2021-2022学年度第二学期期初学情调研卷数 学本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A3BCD2已知集合，则有（ ）ABCD3函数的零
2、点所在的区间是ABCD4下列说法错误的是A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题D命题：“，使得”，则非：“，”5已知，则（ ）ABCD6如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断不正确的是（ ）AB三棱锥的体积不变，为C平面D与所成角的范围是7对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在梦溪笔谈中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前项和为（ ）ABCD8长方
3、体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD9若函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，且图像过点，则下列结论不正确的是（ ）A函数在上是减函数B函数的图像的一条对称轴为C将函数的图像向右平移个单位长度后的图像关于y轴对称D函数的最小正周期为10下列命题中：线性回归方程必过点“”是“”的充分必要条件在中，“”的充要条件是“”若，则的最小值为.其中正确的个数是A1B2C3D411已知，且，则下列结论正确的是ABCD12在中，是它的三条边，若，则是直角三角形，然而，若，则是锐角三角形，若，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由的值确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已
4、知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_14已知两个非零单位向量、的夹角为.不存在，使；在方向上的投影为.则上述结论正确的序号是_（请将所有正确结论都填在横线上）15已知抛物线：（）的焦点为，准线为，经过点的直线交于，两点，过点，分别作的垂线，垂足分别为、两点，直线交于点，若，则下述四个结论：；直线的倾斜角为或；是的中点；为等边三角形，其中所有正确结论的编号是_.16定义域为的奇函数在上单调递减设，若对于任意，都有，则实数的取值范围为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列的前项和为，给出以下三个命题：；是等差数列；(1
5、)从三个命题中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并进行证明；(2)利用（1）中的条件，证明数列的前项和.18如图，四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，分别为和的中点，且(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.(3)求二面角余弦值的大小.19已知函数（1）求最小正周期和单调递减区间；（2）求在区间的最大值20如图，点为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别交直线，于点，求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.21已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）定义：对于函数
6、，若存在，使成立，则称为函数的不动点如果函数存在不动点，求实数a的取值范围22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的标准方程；（2）直线与圆的相交弦为，是弦上动点，求的取值范围.附：23已知函数.（1）当，时，解不等式；（2）若的最小值为2，求的最小值第二学期期初学情调研卷数 学 答 案1 B 2C 3B 4C 5C 6B 7B 8C 9A 10B 11A 12A 134.14151617(1)证明见解析；(2)证明见解析.18(1)证明见解析；(2)；(3).19（1）;；（2）.20（1）；（2）证明见解析.21（1）单调递增区间是，的单调递减区间是；（2）22（1）；（2）.23（1）；（2）.