1、2013届祁阳四中高三理科数学检测试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1、复数(2i)i的虚部是( )A1 B1 C2 D2i2、命题“”的否定是( )A BC D3、抛物线y2=4x与直线y=x-8所围成图形的面积为（ ）A 84 B 168 C 36 D 724、已知等差数列an中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且Sn=520，则a7为（ ）A 20 B 40 C 60 D 805、在ABC中，AB3，AC5，若O为ABC的外心，则( )A34 B16 C8 D06、已知变量x，y满足，则的最大值是( )A4 B2 C1 D7、函数yloga(x3)1(a0，且a
2、1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A16 B12 C9 D88、设函数，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是( )A0,1 B0，1 C1,1 D1,1二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9、设集合,集合B是(1-x)的定义域，则AB 10、设函数满足，且当xo，1时，又函数 ，则函数上的零点个数为 。11、定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 。12、某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a 13、在区间0，1上任取两实数a，b，则使ab1的概率为 14、已知曲线y3x22x在
3、点(1，5)处的切线与直线2axy60平行，则a 15、如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，（1）、第7群中的第2项是： ；（2）、第n群中n个数的和是： 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16、(本小题满分12分)已知a(sinx，cosx)，函数（1）、求f(x)的最小正周期；（2）、当时，求函数f(x)的值域17、(本小题满分12分)某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参
4、加四月份的一个展销会（1）、问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）、从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望18、(本小题满分12分) 已知函数y|cosxsinx|.(1)画出函数在x，上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在，上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一个内角，且y21，试判断ABC的形状19、(本小题满分13分)已知数列an满足a11，an0，Sn是数列an的前n项和，对任意nN，有2Snp(2aan
5、1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式20、(本小题满分13分)某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？21、(本小题满分13分) 已知函数f(x)ln(exa)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)f(x)sin x是区间1,1上的减函数(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程x22exm的根的个数答案1-8
6、CBDBCCDB9（-1，2） 10、6 11、（0，2） 12、127 13、 14、4 15、96 ；32n2n316、解：（1） 1分 3分 5分函数f(x)的最小正周期为 6分（2），8分， 11分即f(x)的值域为 12分17、解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50100150200500(件)，样品比为，所以A，B，C，D四种型号的产品分别取，即样品中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件 3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为 6分（2）， 10分所以的分布列为11分 12分18、解：(1)
7、y|cosxsinx|sin(x)|，当x，时，其图像如图所示 (2)函数的最小正周期是，在，上的单调递增区间是，；由图像可以看出，当xk(kZ)时，该函数有最大值，最大值是.(3)若x是ABC的一个内角，则有0x，02x0，所以2an2an110，即anan1(n2)，故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)20、解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H则， 所以 当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜21、解：(1)由于f(x)是在R上的奇函数，所以f(0)0，故a0.g(x)在1,1上单调递减，x1,1时，g(x)cos x0恒成立1，(2)由(1)知f(x)x，方程为x22exm，令f1(x)，f2(x)x22exm，f1(x)当x(0，e)时，f1(x)0，f1(x)在(0，e上为增函数；当x(e，)时，f1(x)0，f1(x)在(e，)上为减函数；当xe时f1(x)maxf1(e).而f2(x)(xe)2me2当me2时，即me2时方程无解当me2时，即me2时方程有一解当me2时，即me2时方程有两解