1、三角形与四边形一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A16B12C14D12或16【答案】A【解析】解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A2如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若A=60，则BEC是（ ）A15B30C45D60【答案】B【解析】BE是ABC的平分线，EBM=ABC，CE是外
2、角ACM的平分线，ECM=ACM，则BEC=ECM-EBM=（ACM-ABC）=A=30，故选：B3如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是（ ）A10B8C4D2【答案】D【解析】C90，cosBDC，设CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分线EF交AC于点D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故选D.4一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()ABCD【答案】C【解析】如图所示：四边形是菱形， ，面积为， 菱形的边长为，由两式可得：，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C5如图，
3、点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC【答案】C【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选C6如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）A28B24C21D14【答案】D【解析】四边形是平行四边形，平行四边形的周长为28，是线段的中垂线
4、，的周长，故选：D7如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若，则的周长为（）A12B15C18D21【答案】C【解析】由折叠可得，又，由折叠可得，是等边三角形，的周长为，故选：C8如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN，当AEAF时，2，BE+DFEF，存在点E、F，使得NFDF，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】如图1，四边形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45，MANEBM45，AMNBME，AMNBME，AMBEMN，AMBNME，AEN
5、ABD45NAEAEN45，AEN是等腰直角三角形，ANEN，故正确；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假设正方形边长为1，设CEx，则BE1x，如图2，连接AC，交EF于H，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分线，ACEF，OEOF，RtCEF中，OCEFx，EAF中，EAOFAO22.5BAE22.5，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，ACAO+OC，1+x，x2，；故不正确；如图3，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，则AFAH，DAFBAH，EAF45DAF+BAEHAE，ABEABH90，H、B、E三点
6、共线，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正确；ADN中，FNDADN+NAD45，FDN45，DFFN，故存在点E、F，使得NFDF，故不正确；故选B二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若B=40，C=36，则DAC的度数是_【答案】34【解析】由作图过程可知BD=BA，B=40，BDA=BAD=(180-B)=70，DAC=BDA-C=70-36=34.故答案为34.10如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，且连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形
7、ABCD的边上，则 a的值为_【答案】或【解析】分两种情况：当点落在AD边上时，如图1四边形ABCD是矩形，将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上，；当点落在CD边上时，如图2四边形ABCD是矩形，将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上，在与中，即，解得，（舍去）综上，所求a的值为或故答案为或11如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转90得，则的长为_【答案】【解析】作 ，如图，易得四边形CFMD为矩形，则正方形ABCD的边长为4，点是的中点， ADE绕点A顺时针旋转90得ABG，而 ，点G在CB的延长线上，AF平分BAE交BC于点F，12，2+41+3，即FA平分G
8、AD，FNFM4，, 故答案为12如图，在平面直角坐标系中，OA1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为_【答案】（-（）2018，（）2019）【解析】过A1作A1Cx轴于C，四边形OAA1B是菱形，OAAA11，A1ACAOB60，A1C，AC，OCOA+AC，在RtOA1C中，OA1，OA2CB1A2O30，A3A2O120，A3A2B190，A2B1A360，B1A32，A2A33，OA3OB1
9、+B1A33（）3菱形OA2A3B2的边长3（）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2O1B2O1B1（）1，过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，），菱形OA3A4B3的边长为3（）3，OA49（）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3O2B3O2B23（）2，过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（3，3），以此类推，菱形OA2019A2020B2019的边长为（）2019，OA2020（）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019O
10、2018B2019O2018B2018（）2018，点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，2018121682，点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（）2018，（）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为：（）2018，（）2019），故答案为：（）2018，（）2019）三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，求菱形的周长。【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】（1）
11、四边形EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180-GFH，DHE=180-EHF，BFG=DHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E为AD中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四边形ABGE是平行四边形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形ABCD的周长=8如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD (1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AOBODC43，求ADO的度数.【答案】(1)证明
12、见解析；(2)ADO=36.【解析】 (1)AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形，又AOB2OAD，AOB是AOD的外角，AOBOADADO.OADADO. AOOD. 又ACAOOC2AO，BDBOOD2OD，ACBD.四边形ABCD是矩形. (2)设AOB=4x，ODC=3x，则ODC=OCD=3x，在ODC中，DOC+OCD+CDO=1804x+3x+3x=180，解得x=18，ODC=318=54，四边形ABCD是矩形，ADC=90，ADO=ADCODC=9054=36.14矩形中，AB=8，BC=6，过对角线中点的直线分别交，边于点，. (1)求证：四边形是平行四边形；(2
13、)当四边形是菱形时，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，ABDC 又 O是BD的中点 OB=OD在BOE与DOF中 BOEDOFEO=FO又 BO=DO四边形BEDF为平行四边形（2）四边形BEDF为菱形 BE=DE DBEF又 AB=8 ， BC=6， 设BE=DE=x,则AE=8-x在RtADE中， EF=2OE=.15如图，中，DE垂直平分AB，交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上一点，点G为AB上一点（点G与点A不重合），且（1）如图1，当时，线段AG和CF的数量关系是 （2）如图2，当时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明（3）若，请直接写出CF的长【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）2.5或5【解析】（1）相等，理由：如图1，连接AE，DE垂直平分AB，；故答案为：；（2），理由：如图2，连接AE，DE垂直平分AB，在中，；（3）当G在DA上时，如图3，连接AE，DE垂直平分AB，过A作于点H，；当点G在BD上，如图4，同（1）可得，综上所述，CF的长为2.5或5