1、圆柱与圆锥【例1】请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。你选择的材料是几号和几号？说说为什么这样选择？要点提示：组合的方法也是解决问题的一种常用方法。解析：选择组合圆柱形水桶的底面和侧面时，因为圆柱的侧面展开图的长是圆柱的底面周长，所以，可以先根据给出的圆柱的底面圆计算出这个圆的周长，然后再看和哪个长方形的长或宽数据一致，就选择哪组。解答：材料B的周长：3.142=6.28（分米），材料D的周长是23.144=25.12（分米），根据上面每个材料给出的数据，B和C的材料搭配合适。【例2】一种圆柱形状的饮料盒，底面直径5.6厘米，高13厘米要把它的侧面全部围上包装纸，这张包
2、装纸的面积至少是多少？（得数保留整百平方厘米）要点提示：结果采取进一法是一种常用数学方法。解析：计算圆柱的侧面积，可利用圆的周长公式计算出圆柱体底面周长，然后用底面周长乘高进行计算即可得到这个圆柱体的体积的侧面积。解答：3.145.613=17.58413=228.592300（平方厘米）答：每张包装纸的面积至少是300平方厘米。【例3】把一根圆柱形木料对半锯开（如图，单位：厘米），求这半块木料的体积。解析：本题考查的知识点是圆柱的体积和数学的转化思想。计算半圆柱的体积时，先计算出整个圆柱的体积，然后再除以2，即可求出半圆柱的体积。要点提示：将不规则圆柱转化为规则圆柱，体现了数学的转化思想。解
3、答：3.14（142）232=3.1449322=4923.522=2461.76（立方厘米）；【例4】下面的图（2）是图（1）的侧面展开图一只蚂蚁沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中的位置是（）ABCD解析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果。如下图，最佳方案是蚂蚁沿展开图中线段A爬行。解答：B【例5】将一个圆柱分成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积比圆柱多40平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？解析：拼成的近似的长方体的上下面的面积等于原来圆柱体的上下底面积，这个长方体的前后面的面积等于圆柱
4、体的侧面积，增加的是这个长方体的左右两个面的面积，左右面的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面半径，用增加的一个面的面积除以圆柱体的高即可求圆柱体的底面半径，再根据圆柱体的体积公式计算即可。要点提示：抓住“不变量”是一种常用的数学解题方法。解答：3.14（40210）10=12.5610=125.6（立方厘米）答：圆柱的体积是125.6立方厘米。【例6】下面的圆柱与圆锥体积相等的是（）。A B C D要点提示：等积变形是一种重要的数学思想。解析：本题考查的知识点有圆柱的体积计算、圆锥与圆柱体积关系和数学的“等积变形”思想。解答时根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，圆锥的
5、高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等。解答：C【例7】小明做了一个圆柱体和几个圆锥体，规格如下图，将圆柱内的水倒入第（）个圆锥体，正好倒满。要点提示：抓不变量的方法是解答此类问题的关键。解析：本题考查的知识点是等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系。解答时，先观察，因为选项A中圆锥与圆柱等底等高，所以选项A中圆锥的容积=圆柱的容积；倒入与圆柱等底等高的选项A中圆锥形容器中，正好倒满。解答：A【例8】有甲乙两个容器，甲容器注满水后，倒入乙容器里，乙容器里水深多少？（单位：厘米）解析：本题考查的知识点有圆锥和圆柱的体积计算以及数学的“等积变形”思想。解答时，先根据甲容器圆锥的体积=底面积高计算出
6、水的体积，再结合这些水的体积不变，即圆锥内水的体积等于倒入圆柱后水的体积。最后根据圆柱的高=圆柱的体积圆柱的底面积即可求出倒入圆柱中的水的高度。解答：要点提示：“等积变形”思想是一种常用的数学解题思想方法。3.14610（3.144）=3.143610（3.1416）=376.850.24，=7.5（厘米）；答：乙容器里水深7.5厘米。【例9】一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？解析：本题考查的知识点有圆柱的体积计算和数学的“转化”思想。分析时把瓶颈空的那部分换成瓶身圆
7、柱形部分，瓶的总体积相当于5+20厘米高的圆柱形而饮料占20厘米，也就是总体积的，所以饮料的体积为：30 =24（立方厘米）。要点提示：“转化”思想是一种常用的数学解题思想方法。解答：30 =24（立方厘米）答：瓶内有饮料24立方厘米。【例10】如图 ABCD是直角梯形。（单位：厘米）以 AB为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少？解析：本题考查的知识点有圆柱和圆锥的体积计算以及数学的运动变化思想。解答是先明白绕下底AB旋转一周形成的立体图形是一个高为2厘米，底面半径为2厘米的圆柱与一个高为（5-2）厘米，与圆柱等底的圆锥的组合体，根据圆柱、圆锥的体积公式即可求出它的
8、体积。解答：要点提示：从运动变化的角度分析也是一种常用的数学解题方法。3.1422+3.142（5-2）=3.144（2+3）=3.1412=37.68（立方厘米）答：它的体积是37.68立方厘米。【例11】求出石块的体积。（单位：厘米）解析：本题直接考查的知识点是不规则物体体积的计算。解答时可以利用数学的转化思想，将不规则的石块放入圆柱后，体积就转化为一个底面直径是20厘米，高是12-10=2（厘米）的圆柱的体积，然后再根据圆柱的体积=底面积高，列式计算解答。解答：要点提示：计算不规则物体的体积时，有时可以利用数学的转化思想，转化为规则物体。3.14（202）（12-10）=3.141002=3.14200=628（立方厘米）答:石块的体积是628立方厘米。
