1、课堂练通考点1函数f(x)exx的单调递增区间是()A(，1B1，)C(，0 D(0，)解析：选Df(x)exx，f(x)ex1，由f(x)0，得ex10，即x0.2若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：选Af(x)，当xe时，f(x)f(b)3若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_解析：f(x)x3x2mx1，f(x)3x22xm.又f(x)在R上是单调增函数，412 m0，即m.答案：4.已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)(f(x)x3)ex，若函数g(x)在x3，
2、2上单调递增，求实数c的取值范围解：(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af322a1，解之，得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc.则f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是和(1，)；f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数g(x)在x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11，)课下提升考能第卷：夯
3、基保分卷1函数f(x)xeln x的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(，0)和(0，) DR解析：选A函数定义域为(0，)，f(x)10，故单调增区间是(0，)2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：选Df(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)3函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：选C依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，
4、因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.4若函数f(x)x2ax在上是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析：选Df(x)2xa，因为函数在上是增函数，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，设g(x)2x，g(x)2，令g(x)20，得x1，当x时，g(x)0，所以f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增6(2014河南省三市调研)若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_解析：f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1,4是f(x)0的两根，a(1)44.答案：47(2
5、014武汉武昌区联考)已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得x0，x2(a2)xa0对任意xR都成立(a2)24a0，即a240，这是不可能的故函数f(x)不可能在R上单调递减若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0对任
6、意xR都成立，即x2(a2)xaex0对任意xR都成立ex0，x2(a2)xa0对任意xR都成立而(a2)24aa240，故函数f(x)不可能在R上单调递增综上可知函数f(x)不是R上的单调函数2(2014深圳第一次调研)已知函数f(x)axx2xln ab(a，bR，a1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.a1，当x(0，)时，ln a0，ax10，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)exx
7、2x4，f(x)ex2x1，f(0)0，当x0时，ex1，f(x)0，f(x)是(0，)上的增函数；同理，f(x)是(，0)上的减函数又f(0)30，f(1)e40，当x2时，f(x)0，当x0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，k1满足条件；f(0)30，f(1)20，当x0，当x0，f(x)在(0，)上单调递增当m0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，f(x)在 上单调递减综上所述，当m0时，f(x)在(0，)上单调递增；当mb0，则kAB1恒成立，即f(a)f(b)ab恒成立，即f(a)af(b)b恒成立，令g(x)f(x)xln xmx2x，则g(x)在(0，)上为增函数，所以g(x)2mx10对x(0，)恒成立，所以2mx2x10对x(0，)恒成立，即2m2对x(0，)恒成立，因此m.故实数m的取值范围为.