1、湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题注意事项：.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U为实数集R，集合Mx|0，Nx|x|1，则右图中阴影部分表示的集合是()A1,1 B(3,1 C(
2、，31，) D(3，1)2. 已知，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知向量，若与共线，则等于（ ）A； B C D4.设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于（ ）A9 B8 C7 D65. 设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）A若,则,B若,则C若，则D若，则6.定义在上的函数满足又, 则（ ） A. B. C. D. 7已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为( )A . B. C . D .8.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数 则中午12点时最接近的温度为：( )A
3、B C D9. 设，则任取，关于x的方程没有实根的概率为 ABCD10. 已知R上的不间断函数 满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时， 。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围( )A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在答题卡相应的横线上）11. 二项式的展开式的常数项是 12.已知函数f（x）=3x2+2x+1，若成立，则a=13.已知，则的最大值是_； 14. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 15数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：（1）_ （2）给出如下三个命题.数列是等比数列
4、；.数列的前n项和为.若存在正整数，使其中正确的序号有 .（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos). (1)设f(x)，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两个实数x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 17. （本小题满分12分）为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在17
5、5cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游。（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少8 9 1 2 5 8 9 3 4 60 1 996 5 07 2 1艺术学院文学院1516171819（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者。用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望第18题18. （本小题满分12分）来源: 如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， ，（1）求证：CD
6、;（2）求二面角ASBD的余弦值19. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求使成立的最小的正整数20. （本小题满分13分）已知椭圆C： (ab0)的离心率为，且经过点P(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。21. （本小题满分14分）已知函数（且）.（1）求函数的单调区间； （2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；
7、曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.高二理科数学期中考试参考答案一、题号1234来源5678910答案 D ACDDAABCA故f(x)的单调递减区间是2k，2k(kZ) .8分(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x) 10分又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2 .12分17.解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知文学院志愿者身高的中位数为： . 2分（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为人，“非高个子”为人；则至少有1人为高个子的概率16分 (2) ，设则得 -10故 ，当x0=-时，DE的最大值为. 13分 令,解得. 当时,函数在和上单调递增,在上单调递减. 7分 因为,显然，所以在上递增, 显然有恒成立. 所以在内不存在,使得成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”. 14分