1、湖南省岳云中学2011-2012学年度高二下学期第二次月考数学试卷命题：姚孝军 审题：周自强 （总分100分，时间120分钟）一 选择题：（每小题3分，共24分）1.某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是( )A BC D2. 若随机变量，且，则的值是（ ）3. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线4.把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D 5.已知极坐标中点则为( ) A正三角形 B.直角三角形 C.锐角等腰三角形 D.直角等腰三角形6.为了评价
2、某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A有的人认为该栏目优秀 B有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系7.在二项式的展开式中，含的项的系数是 （ ）A B C D 8.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有（ ）A种B种C种D种二 填空题：（每小题3分，共21分）9.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。10.直线：与圆：(为参数)的位置关系是 。11若随机变量，则=_1
3、2设 .13若，则 .14已知成等差数列，则的值为 156个人到6个地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，则有 种旅游方案（数字作答）。三 解答题：（解答题要有必要的文字说明和步骤。6个小题共55分） 16. 对于右图的数据 4（1） 作散点图，你能直观上能得到什么结论？（2）求线性回归方程（8分） 17. 个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种? (2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种? (3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种? (必须有适当的文字说明及步骤，最后结果用数字作答) （9分）18. （9分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中
4、二项式系数最大的项的系数19. （9分）袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数 （1）求时的概率； （2）求的分布列及数学期望20. 。（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离最小值。（10分）21. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定
5、每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，且该同学得0分的概率为0.03. （1）求的值；（2）求随机变量的分布列及数学期望；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小. （10分）答案：BCDDDDBB 相交 91 2790（解:此题可用排除法,7个人分赴7个地方共有A种可能. (1)若甲,乙,丙,丁4人同时都去各自不能去的地方旅游,而其余的人可以去余下的地方旅游的不同选法有
6、A=6种. (2)若甲,乙,丙,丁中有3人同时去各自不能去的地方旅游,有C种,而4人中剩下1人旅游的地方是C种,都选完后,再考虑无条件3人的旅游方法是A种,所以共有CCA=72种. (3)若甲,乙,丙,丁4人中有2人同时去各自不能去的地方旅游,有C种,余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有A种,但是其中又包括了有条件的四人中的两人(不妨设甲,乙两人)同时去各自不能去的地方共A种,和这两人中有一人去了自己不能去的地方有2AA种,所以共有C(A-A-2AA)=468种. (4)若甲,乙,丙,丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游,有C种方案,而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致,共有 CA
7、-A-C(A-A)-C(A-A-2AA)=1704种.所以满足以上情况的不同旅游方案共有A-(6+72+468+1704)=2790(种)）16）如图，具有很好的线性相关性 （2）因为， 故， ，故所求的回归直线方程为17.18. 解：由得，得 ，该项的系数最大，为19【解析】（1）表示三次均没有进球，故，解得. （3分） （2），第一次不进球，第二次进球、第三次不进球，或者第二次不进球，第三次进球， ，第一次进球，后两次不进，第一次不进球，后两次进球，第一次进球，后两次一次进球，.故其期望.（8分） （3）在B处投篮超过分，前两次投中，第一、三次投中、第二、三次投中，这个概率为；采用上述方式超过3分的概率为，故该同学选择在B处投篮得分超过3分的概率大于采用上述方式得分超过3分的概率.20.答案见4-4教师用书57面。21. （1）设袋中有玩具“圆圆”个，由题意知：，所以，解得(舍去) （6分） （2）由题意可知X的可能取值为，；（11分）