1、4.3平面向量的数量积一、选择题1(2015北京卷)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知向量OA(2，2)，OB(4，1)，在x轴上一点P使有最小值，则P点的坐标是()A(3，0) B(2，0)C(3，0) D(4，0)3 (2015青岛一模)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的 夹角为()A. B.C. D.4(2015东北三校联考)已知ABC中，|BC|10，ABAC16，D为边BC的中点，则|AD|等于()A6 B5C4 D35 已知a，b是两个互相垂直的单位向
2、量，且ca1，cb1 ，|c|，则对任意的 正实数t，的最小值是()A2 B2C4 D4答案：1A2.C3.B4.D5.B二、填空题6如图，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则(ABDC)(ACBD)_第6题图第7题图7(2015九江质检)如图是半径为2，圆心角为90的直角扇形OAB，Q为AB上一点，点P在扇形内(含边界)，且OPtOA(1t)OB(0t1)，则OPOQ的最大值为_8(2015湖北联考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，aR，点P满足OPOA，R，|OA|OP|72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_答案：657.48.24三、解答题9已知|a
3、|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若ABa，BCb，求ABC的面积解析：(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)AB与BC的夹角，ABC.又|AB|a|4，|BC|b|3，SABC|AB|BC|sinABC433.10 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1，2)，又点A(8，0)，B(n， t)，C(ksin ，t)(0)(1)若ABa，且|AB|O
4、A|，求向量OB；(2)若向量AC与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值4时，求OAOC.解析：(1)由题设知AB(n8，t)，ABa，8n2t0.又5|OA|2|AB|2，564(n8)2t25t2，得t8.当t8时，n24；t8时，n8，OB(24，8)或OB(8，8)(2)由题设知AC(ksin 8，t)，AC与a共线，t2ksin 16，tsin (2ksin 16)sin 2k(sin )2.k4，01，当sin时，tsin 取得最大值.由4，得k8，此时，OC(4，8)OAOC(8，0)(4，8)32.11已知向量a，b，且x，求(1)ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值解析：(1)abcosxcossinxsincos 2x. |ab|2， x0，cos x0，|ab|2cos x. (2)f(x)cos 2x4cos x，即f(x)2(cos x)2122.x0，0cos x1.当1时，当且仅当cos x1时，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，这与1相矛盾综上所述，为所求.
