1、第三章 函数的概念与性质31函数的概念及其表示31.1函数的概念第1课时函数的概念目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素；2.能正确使用区间表示数集重点 函数概念的理解及对区间的认识难点 函数概念和符号yf(x)的理解知识点一 函数的有关概念填一填1定义2相关名称(1)自变量是x.(2)函数的定义域是x的取值范围A.(3)函数的值域是集合f(x)|xA3函数的记法集合A上的函数可记作：f：AB或yf(x)，xA.答一答1任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？提示：不能只有非空数集之间才能建立函数关系2对于一个函数yf(x)，在定义域内任取一个x值，有几个函数值与其对应？提示：根据函数的定义
2、，对于定义域内的任意一个x，只有一个函数值与其对应3在函数的定义中，值域与集合B有什么关系？提示：值域是集合B的子集知识点二区间及有关概念填一填1区间的定义条件：ab(a，b为实数)结论：2.特殊区间的表示答一答4数集都能用区间表示吗？提示：区间是数集的又一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如1,2,3,4，就不能用区间表示5“”是一个数吗？提示：“”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能达到，不是一个数因此以“”和“”为区间的一端时，这一端点必须用小括号6区间之间可以像集合之间那样进行“交、并、补”运算吗？若A(1，)，B(，2，AB如何表示？提示：区间只是集合的一种表示形式，因
3、此对于集合的“交、并、补”运算仍然成立AB(1,2类型一 函数的图象特征例1(1)设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是()(2)集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy解析(1)A中，当12不合题意故选C.答案(1)B(2)C判定图形是否是函数的图象的方法：(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内移动直线l；(3)若l与图形有一个交点，则是函数，若有两个或两个以上的交点，则不是函数例如：变式训练1(1)下图中的图象能够作为函数yf(x)的图象的有(A)A2个
4、B3个C4个 D5个(2)下列四个等式中，能表示y是x的函数的是(A)x2y2；2x23y1；xy21；2x2y24.A BC D解析：(1)由函数的定义可知可作为函数图象，对于x的值，可能有多个y值与之对应，所以不是函数图象故选A.(2)可化为yx1，表示y是x的一次函数；可化为yx2，表示y是x的二次函数；当x5时，y2，或y2，不符合唯一性，故y不是x的函数；当x2时，y2，故y不是x的函数类型二 用区间表示数集例2把下列数集用区间表示：(1)x|x2；(2)x|x0；(3)x|1x1，或2x6分析依据区间定义写出集合对应的区间，要注意端点的“取”、“舍”与中括号、小括号的关系解析(1)
5、x|x2用区间表示为2，)；(2)x|x0用区间表示为(，0)；(3)x|1x1，或2x6用区间表示为(1,1)2,6)区间是数集的另一种表示形式，它具有简单、直观的优点，是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具.使用时要按要求书写.变式训练2集合x|2x5用区间表示为2,5)；集合x|x1，或3x4用区间表示为(，1(3,4)类型三 函数的求值问题例3设f(x)2x22，g(x)，(1)求f(2)，f(a3)，g(a)g(0)(a2)，g(f(2)(2)求g(f(x)分析求函数值，首先注意自变量的取值是否在函数的定义域内，然后才能代入运算；对于复合函数，要注意函数值不同的“身份”，函数
6、值在复合函数中也会充当某些函数定义域内的元素解(1)因为f(x)2x22，所以f(2)222210，f(a3)2(a3)222a212a20.因为g(x)，所以g(a)g(0)(a2)，g(f(2)g(10).(2)g(f(x).(1)已知函数yf(x)，f(a)表示当xa时f(x)的函数值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值(2)求形如f(g(x)的函数值时，应遵循先内后外的原则(3)若是抽象函数求值问题，则一般采用赋值法变式训练3(1)设函数f(x)2x1，g(x)3x2，则f(2)3，g(2)8，f(g(2)15.(2)已知
7、函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a.解析：(1)f(2)2213；g(2)3228；f(g(2)f(8)28115.(2)令3x24，得x，又a2x1，a.1各个图形中，不可能是函数yf(x)的图象的是(A)解析：根据函数的概念，对于每一个x，只有一个函数值yf(x)与之相对应，而只有A项的图像，一个x的值对应多个函数值故选A.2已知函数f(x)，则f()(D)A.B.Ca D3a解析：f3a.3集合x|1x5，且x3用区间表示为1,3)(3,5)4已知函数f(x)2x1，则ff(2)5.解析：f(2)2213，ff(2)f(3)3215.5已知函数f(x)x，(1)求f(x)的定义域
8、；(2)求f(1)，f(2)的值；(3)当a1时，求f(a1)的值解：(1)要使函数有意义，必须使x0，f(x)的定义域是(，0)(0，)(2)f(1)12, f(2)2.(3)当a1时，a10，f(a1)a1.本课须掌握的两大问题1函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)确定的元素y与之对应这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数2对符号f(x)的理解(1)f(x)表示关于x的函数，又可以理解为自变量x对应的函数值，是一个整体符号，分开写符号f(x)，如f，x，(x)等都是没有意义的符号f可以看作是对“x”施加的某种法则或运算(2)函数符号f(x)并不一定是解析式，它可以是其他任意的一个对应关系，如图象、表格、文字、描述等(3)f(x)与f(a)，aA的关系： f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量，f(a)表示当xa时的函数值，是一个值域内的值，是常量