1、7.4.1 互斥事件及其发生的概型第38课时学习要求 1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件 2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算【课堂互动】自学评价案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：优85分及以上9人良75-84分15人中60-74分21人不及格60分以下5人问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为
2、在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有9+15种，从而事件发生的概率 另一方面，因此有【小结】1互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件2互斥事件的概率 ： 如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即 一般地，如果事件两两互斥，则3对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件事件的对立事件记为对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而因此，我们可以得到一个重要公式【精典范例】例1
3、 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环【分析】要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生【解】A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）例2 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件问事件和是否为互斥事
4、件？是否为对立事件？【解】 事件和互斥因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件例3 某人射击1次，命中7-10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率012018028032（1） 求射击一次，至少命中7环的概率；（2） 求射击1次，命中不足7环的概率【解】 记事件“射击1次，命中环”为则事件两两相斥（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为，那么当，或之一发生时，事件发生由互斥事件的概率加法公式，得=（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足7环”根据对立事件的概率公式，得答 此人射击1次，至少命中7环
5、的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1例4 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【解】 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的由已知，有因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件根据互斥事件的加法公式，有（2）由于A，AB型血不能输给
6、B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件，且答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有 追踪训练1、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是 （ C ）A、至少一次是正面和最多有一次正面；B、最多有一次正面和恰有两次正面；C、不多于一次正面和至少有两次正面；D、至少有两次正面和恰有一次正面2、一射手进行一次射击，给出4个事件：命中的环数大于8，命中的环数大于5，命中的环数小于4，命中的环数小于6，其中互斥事件的有（ C ）A、1组 B、2组 C、3组 D、4组3、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么为 （ C ）A、抽取的4件产品中至多有1件次品；B、抽取的4件产品中恰有1件次品；C、抽取的4件产品中没有次品；D、抽取的4件产品中有多于4件的次品4、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率答：（1）0.210.28049； （2）10.210.230.250.28003