1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第一讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组基础巩固一、单选题1(2022四川广安、眉山、内江、遂宁诊断)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(B)A15B30C35D42解析发言的3人来自3家不同企业且含甲企业的人的情况有CC20(种)；发言的3人来自3家不同企业且不含甲企业的人的情况有C10(种)所以发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有201030(种)，故选B.2(2022辽宁省大连市模拟)把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为
2、1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有(A)A18种B9种C6种D3种解析第一步：放1号球，有C3种方法；第二步：将剩余三个球分别放入剩余的三个盒子，有A6种方法；故符合题意的放法共有3618种故选A.3(2022河南质检)从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法总数为(B)A40B60C100D120解析不同的选派方法有CCC60种4(2022湖南株洲质检)由0,1,2,5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是(C)A24B12C10D6解析当个位数是0时，有A6个，当
3、个位数是5时，有CA4个，所以能被5整除的个数是10，故选C.5用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(B)A243B252C261D279解析由分步乘法计数原理知：用0,1，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为998648，则组成有重复数字的三位数的个数为900648252，故选B.6如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(D)A48B18C24D36解析第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线
4、面对”，这样的“正交线面对”有21224(个)；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个所以正方体中“正交线面对”共有241236(个)7(2022四川省自贡市诊断)从1,3,5三个数中选两个数字，从0,2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(C)A6B12C18D24解析由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，因此总共有AAA18种故选C.8从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为(D)A56B54C53D5
5、2解析在8个数中任取2个不同的数共有8756个对数值；但在这56个数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即满足条件的对数值共有56452(个)9将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的44小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字即不同行也不同列，则不同的填写方法有(C)A288种B144种C576种D96种解析依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字即不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法计数原
6、理可得不同的填写方法有1694576(种)10(2022河北省唐山市一中冲刺)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(B)A4种B10种C18种D20种解析分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C4种方法，所以不同的赠送方法共有6410(种)二、多选题11(原创)在如图所示的电路中，下列结论正确的是(BCD)A电路可形成5种不同的通路B电路可形成6种不同的通路C使电路接通的开关不同的闭合方式有21种D使电路不通的开关不同的闭合方式有11种解析显然电路可形成236种通路
7、，A错，B对；要使电路接通1,2至少有一个闭合且3,4,5至少有一个闭合，不同状态有(221)(231)21种，C对；又5个开关不同闭合状态有2532种，所以使电路不通的开关不同闭合方式有322111种，D正确12(原创)下列说法正确的是(CD)A将4封信投入3个信箱中，共有64种不同的投法B4只相同的小球放入3个不同的盒子，共有12种不同放法C五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有54种D用0,1，9十个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为328解析4封信投入3个信箱有3481种不同投法，A错；将4个小球放入一个盒子有3种方法，将3个小球放入一个盒子，另1小球
8、放另一只盒子有326种放法，将2个小球放入一个盒子，另2小球放另一只盒子有3种放法，将2个小球放入一个盒子中，另2个小球分别放入另两个盒子中，有3种方法，故共有15种放法，故B不正确；五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性故C正确；个位为0的三位偶数有9872(个)，个位不为0的三位偶数有488256(个)，没有重复数字的三位偶数有25672328(个)D正确故选CD.三、填空题13(2022上海青浦区模拟)把1、2、3、4、5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有 20 个解析前2项递增，后3
9、项递减的有C个前3项递增，后2项递减的有C个，故共有CC20.14(2022辽宁省大连市模拟)甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 72 种(用数字作答)解析第一步将人分四组有C3种方法，第二步安排岗位有A24种方法，则符合题意的不同方法有24372种154张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成 168 个不同的三位数解析要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放817个数；第二步：十位可放6个数；第三
10、步：个位可放4个数故由分步计数原理，得共可组成764168个不同的三位数B组能力提升1(2022贵阳模拟)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是(A)A12B6C8D16解析第一步确定日期有6种方案，第二步安排考试有2种方案，则不同考试安排有6212种，故选A.2. (2022江西省萍乡市模拟)如图，给7条线段的5个端点染色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的染色方法种数有(C)A24B48C96D120解析由表端点ABECD涂法432与A同色12与A不同色12知不同的涂色方法共有43
11、21(22)96(种)，故选C.3(2022河北唐山摸底)现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲、乙两人，要求每人至少分得一份，则不同的分法共有(B)A10种B14种C20种D28种解析甲得3份乙得1份有4种方法甲得2份乙得2份有6种方法甲得1份乙得3份有4种方法故不同的分法共有14种，选B.4(2022江苏泰州期末)党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育，为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为 90 .解析将5名毕业生按2,2,1分组，则方法有C15，分配到3所乡村小学，共有A6，所以分配方案的总数为15690.5(2022浙江名校协作体联考)用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 20 (用数字作答) 解析可用树状图求解(用1表示黑，用0表示白)5