1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则（ ）A B C D2. 已知集合,且,则的取值范围是（ ）A B C D3. 与曲线相切于点处的切线方程是（ ）ABCD4. 已知在 是奇函数, 且满足,当时, 则 （ ）A B C D5. 偶函数满足,且在时, 则关于的方程在上解的个数是（ ）A B C D6. 设函数,则使得成立的的范围是 （ ）A B C D7. 定义在上的函数对任意都有,且函数的图象关于成中心对称, 对于,总存在使不等式成立, 求的取值范围是（ ）A B C D8
2、. 函数的定义域为实数集,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（ ）A B C D9. 若点在函数的图象上, 点在函数的图象上, 则的最小值为（ ）A B C D10. 设是定义在上的偶函数, 对任意的,都有,且当时, 若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根, 求实数的取值范围是（ ）A B C D11. 定义在上的函数是其导数, 且满足,则不等式(其中为自然对数的底数) 的解集为（ ）A BC D12. 已知函数是定义域为的偶函数, 当时, 若关于的方程有且仅有个不同实数根,则实数的取值范围是（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，
3、将答案填在答题纸上）13. 若命题是假命题, 则实数的取值范围是 14. 已知函数的极大值点和极小值点都在区间内, 则实数的取值范围是 15. 已知,若,使得成立, 则实数的取值范围是 16. 已知对于任意恒成立,则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设实数满足实数满足.（1）若,且为真, 求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件, 求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在上恒成立,求所有实数的值.19. （本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点
4、处的切线方程为,求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时, 对,使得成立, 则实数的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知，函数.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直, 求的值；（2）设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时, 若存在区间,使在上的值域是,求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）若函数的极小值为,求实数的值；（3）若对任意的,不等式恒成立, 则实数的取值范围. 湖南省石门县第一中学2017届高三8月单元检测数学（文）试题参考答案一
5、、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DDBAC 6-10.ADBDD 11-12.AC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由得,当时, 即为真时实数的取值范围是.由,得,得,即为真时实数的取值范围是, ,则,且, 实数的取值范围是.18. 解：（1）,当时, 减区间为,当时, 由得,由得,递增区间为,递减区间为.（2）由（1）知：当时, 在上为减函数, 而在区间上不可能恒成立, 当时, 在上递增, 在上递减, 令,依题意有,而,且,在上递减, 在上递增, ,故.19. 解：（1）,由于曲线在点处的切线方程为,所以解得. （2）令,即,解
6、得,由,得,或,由,得,所以的单调增区间为,单调减区间为.（3）“对, 使成立” 等价于“在上的最大值小于在上的最大值”.当时,. 由（2）可得与在上的情况如下：由上表可知在上的最大值.因为在上恒成立，所以在上单调递增. 所以最大值为.由,即,得,故的取值范围为.20. 解：（1）,依题意有,且,可得,解得,或.（2）.不妨设,等价于.设,则对任意的,且,都有,等价于在上是增函数.,可得,依题意有, 对任意,有恒成立. 由,可得.21. 解：（1）函数定义域是,当时, 在上为减函数, 当时, 令,则,当时, 为减函数, 当时, 为增函数, 当时, 在上为减函数, 当时,在上为减函数, 在上为增
7、函数.（2）当时, 由（1）知：在上为增函数, 而在上为增函数, 结合在上的值域是知：,其中.则在上至少有两个不同的实数根.由得,记,则,记,则,在上为增函数, 即在上为增函数, 而,当时, 当时, 在上为减函数, 在上为增函数, 而,当时, 故结合图象得：的取值范围是.22. 解：（1）函数的图象在与轴交点为,又.（2）由(1) 得. 当时, 恒成立, 不存在极值； 当时, 由,得或,由,得在上单调递增, 在单调递减, ；当时, 由,得或,由,得在上单调递增, 在单调递减, .综上所述, 实数或.(3) 对任意的,不等式恒成立,则任意的恒成立, 又在区间上一定存在,使,而在区间上的值域为即,所以,.