1、【KS5U】数学2013高考预测题12一、选择题（每小题5分，共60分）1、在复平面内，复数对应的点位于复平面的A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、若的内角所对的边满足，则等于A B C D3、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4、已知向量则等于A3 B C D5、已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则 A2 B4 C6 D86、在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，同时从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是A B C D7的顶点在平面内，点,在的同一侧，与所成的角分别
2、是和，若，则与所成的角为 AB C D8已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A若成立，则对于任意，均有成立B若成立，则对于任意的，均有成立C若成立，则对于任意的，均有成立D若成立，则对于任意的，均有成立9双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足，则双曲线离心率的取值范围为A B C D10某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出与的线性回归方程为，则表中的的值为2456830405070A45B50C55D6011若直线通过点，则A B C D12设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式的解集为
3、 A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13由曲线与围成的封闭图形的面积为 14已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积为 15、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为_。16、下列使用类比推理所得结论正确的序号是_。（1）直线，若，则。类推出：向量，若则。（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条不同的直线，若，则。（3）任意则。类比出：任意则。（4）以点为圆心，为半径的圆的方程是。类推出：以点为球心，为半径的球的方程是。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数，（）
4、设是函数图象的一条对称轴，求的值；（）求函数的单调递增区间18（12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和期望19（12分）正三棱柱中, ,是中点,且 （）求侧棱的长；（）求二面角的余弦值20、已知分别为椭圆的上下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（5分）（2）已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点,满足且。求证：点总在某定直线上。（7分）21、已知函数（常数）（）求的单调区间；（5分）（）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线，求证
5、：（7分）22、选修41：几何证明选讲如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于（）求的值；（4分）（）若的面积为，四边形的面积为，求的值 （6分）23、选修44：坐标系与参数方程已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程（4分）（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值（6分）24、选修4-5：不等式选讲：设函数（1）解不等式（4分）（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围（6分）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） ACDBA CCDAD DC 二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15、 16、（4）三、解答题（解答应
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（） 2分 4分,或6分（） 8分,增区间为12分18（12分） （） 5分（）可取的值为0，1，2 1分 3分0121分 2分19（12分）（）取中点,可证明平面所以。所以 6分（）过做,垂足为过做垂足为连接则为所求。余弦值为 6分20、（1）由知，设，因在抛物线上，故，又，则，得，而点在椭圆上，有，又，所以椭圆方程为（5分）（2）设，由,得，即 由,得 , - （7分），得 , ,得 -（9分）两式相加得 ,又点在圆上,由（1）知，即在圆上,且,即,点总在定直线上-（12分）21、（I）的定义域为-（1分）时，的增区间为，减区间为时，的增区间为，减区间
7、为时，减区间为时，的增区间为，减区间为-（5分）（II）由题意又：-（7分）（）在上为减函数要证，只要证-（9分）即，即证令，在为增函数，即即 得证-（12分）22、证明：（）过D点作DGBC，并交AF于G点，E是BD的中点，BE=DE，又EBF=EDG，BEF=DEG，BEFDEG，则BF=DG，BF：FC=DG：FC，又D是AC的中点，则DG：FC=1：2，则BF：FC=1：2；即（4分）（）若BEF以BF为底，BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5（10分）23、（1） （4分）（2）（10分）24、（1）（4分）（2）（10分）