1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分）1若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD2已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x13已知向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）ABCD104在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的（）A充要条件B充分部必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知tan=2，则sin2sincos的值是（）ABC2D26已知ABC面积为3，A=，AB=2，则
2、BC=（）AB2C2D37如果将函数y=cos2x+sin2x（xR）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，那么m的最小值为（）ABCD8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）AB0C1D9某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）ABCD10设函数f（x）=3|x|，则使f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABCD11已知f（x）=sin+cos的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为
3、（）ABCD12已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A（，）B（，2）C（，2）D（，+）二、填空题：（共4小题，每小题5分）13若sin（）=，则cos（+）=14若，则a，b，c三者的大小关系为（用表示）15已知体积为3的正三棱柱ABCA1B1C1各顶点都在同一球面上，若AB=，则此球的表面积等于16在f（x）=sinx+acosx的图象与直线y=的交点中，三个相邻交点的横坐标分别为，3，7，则f（x）的单调递减区间为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2sin（x）+2sinx
4、的最小正周期T=（1）求出的值；（2）求f（x）得单调区间18已知在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且满足（2cb）cosA=acosB（1）求A的大小；（2）若a=2，求ABC面积的最大值19如图，在四棱锥PABCD，PA面ABCD，ADBC，ABAD，BC=2AB=2AD=2PA=4BE=4（1）求证：DE面PAC（2）取PD中点Q，求三棱锥PQBE体积20如图，已知P（x0，y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜率分别为k1，k2的两条直线与圆（xx0）2+（yy0）2=分别相切于A，B两点（1）若椭圆离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，求k1k2的值21已
5、知函数f（x）=lnx+（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）讨论f（x）的零点个数从22-23两小题中选一题作答，若两题都作，则按第一题给分22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为sin2+4sin=0，直线l：（t为参数）与曲线C交于M，N两点（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）求|MN|23若关于x的不等式|x+a|b的解集为6，2（1）求实数a，b的值；（2）若实数m，n满足|am+n|，|mbn|，求证：|n|2016-2017学年重庆市沙坪坝区南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题
6、解析一、选择题：（共12小题，每小题5分）1若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，然后求解即可【解答】解：sin=，则为第四象限角，cos=，tan=故选：D2已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x1【考点】补集及其运算；交集及其运算【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A=y|y=2x+1=y|y1，B
7、=x|lnx0=x|0x1，故CUA=y|y1（CUA）B=x|0x1故选D3已知向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）ABCD10【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】由题意可得 =0，由此解得 x的值，可得+ 的坐标，从而根据向量的模的计算公式求得|+|的值【解答】解：由题意可得 =（x，1）（1，2）=x2=0，解得 x=2再由+=（x+1，1）=（3，1），可得|+|=，故选 B4在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的（）A充要条件B充分部必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】考查四个选
8、项知，可先证充分性，由，“AB”推导“sinAsinB”，分A是锐角与A不是锐角两类证明即可；再证必要性，由于在（0，）上正弦函数不是单调函数，可分两类证明，当A是钝角时，与A不是钝角时，易证，再由充分条件必要条件的定义得出正确选项即可【解答】解：1由题意，在ABC中，“AB”，由于A+B，必有BA若A，B都是锐角，显然有“sinAsinB”成立，若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有A不是钝角，由于A+B，必有BA，此时有sin（A）=sinAsinB综上，ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的充分条件2研究sinAsinB，若A不是锐角，显然可得出AB，若A是锐角，亦可得出AB，
9、综上在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的必要条件综合1，2知，在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的充要条件，故选A5已知tan=2，则sin2sincos的值是（）ABC2D2【考点】三角函数的化简求值【分析】先在sin2sincos加上分母1，即，然后分子分母同时除以cos2即可得到关于tan的关系式，进而得到答案【解答】解：因为sin2sincos=故选A6已知ABC面积为3，A=，AB=2，则BC=（）AB2C2D3【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形的面积公式可求AC的值，进而利用余弦定理即可解得BC的值【解答】解：A=，AB=2，ABC面积为3=ABACs
10、inA=，解得：AC=6，BC=2故选：C7如果将函数y=cos2x+sin2x（xR）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，那么m的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，可得平移后所得函数为y=cos（2x+2m），再根据所得图象对应函数为偶函数，可得2m=k，kz，由此求得m的最小值【解答】解：将函数y=cos2x+sin2x=2cos（2x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为y=cos2（x+m）=cos（2x+2m），再根据所得图象对应函数为偶函数，可得2
11、m=k，kz，即m=+，故m的最小值为，故选：A8函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）AB0C1D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用y=Asin（x+）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值【解答】解：由图知，A=2， T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故选：D9某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为
12、（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图确定该几何体的构成，利用相应的体积公式进行求解即可【解答】解：由三视图可知，该几何体的上部分为四棱锥，下部分为半个圆柱则圆柱的高为2，底面圆的半径为1，半圆柱的体积为，正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，四棱锥底面正方体的边长为2，四棱锥的高为，四棱锥的体积为，该几何体的体积为，故选：C10设函数f（x）=3|x|，则使f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABCD【考点】函数单调性的性质【分析】由题意，函数是偶函数，在（0，+）上单调递增，f（x）f（2x1），化为|x|2x1|，即3x24x+10，从而可得使f（x
13、）f（2x1）成立的x的取值范围【解答】解：由题意，函数是偶函数，在（0，+）上单调递增，f（x）f（2x1），|x|2x1|，3x24x+10，故选A11已知f（x）=sin+cos的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD【考点】三角函数的最值【分析】利用三角恒等变换可得f（x）=2sin，依题意可知A=2，|x1x2|的最小值为T=，从而可得答案【解答】解：f（x）=sin+cos=sin2014x+cos2014x+cos2014x+sin2014x=sin2014x+cos2014x=2sin，A=
14、f（x）max=2，周期T=，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=2，|x1x2|的最小值为T=，又A=2，A|x1x2|的最小值为故选：A12已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A（，）B（，2）C（，2）D（，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=|xex|化成分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+）上为增函数，在（，1）上为增函数，在（1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（，0）上，当x
15、=1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围【解答】解：f（x）=|xex|=，当x0时，f（x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在0，+）上为增函数；当x0时，f（x）=exxex=ex（x+1），由f（x）=0，得x=1，当x（，1）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为增函数，当x（1，0）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（，0）上有一个最大值为f（1）=（1）e1=，要使方程f2（
16、x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（，+）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=10，则只需g（）0，即（）2+t+10，解得：t所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根的t的取值范围是（，）故选A二、填空题：（共4小题，每小题5分）13若sin（）=，则cos（+）=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（），利用条件求得结果【解答】解：sin（）=，cos（+）=sin（+）=sin（）=sin（）
17、=，故答案是：14若，则a，b，c三者的大小关系为cab（用表示）【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和指数函数比较a，b，c与0，1的关系，即可得到答案【解答】解：，0ab1，c0，cab，故答案为：cab15已知体积为3的正三棱柱ABCA1B1C1各顶点都在同一球面上，若AB=，则此球的表面积等于【考点】球的体积和表面积【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积【解答】解：由题意可知： AA1=3，AA1=4正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为： =所以外接球的表面积为：4（）2=故
18、答案为：16在f（x）=sinx+acosx的图象与直线y=的交点中，三个相邻交点的横坐标分别为，3，7，则f（x）的单调递减区间为6k+2，6k+5（kZ）【考点】函数与方程的综合运用；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=2时函数取得最大值确定的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案【解答】解：函教f（x）=sin（x+）（0）的图象与直线y=的三个相邻交点的横坐标分别是，3，7，当x=2时函数取得最大值，当x=5时函数取得最小值，T=6，且在区间2，5上单调递减，所以原函数递减区间6k+2，6k+5（kZ）故答案：6k
19、+2，6k+5（kZ）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2sin（x）+2sinx的最小正周期T=（1）求出的值；（2）求f（x）得单调区间【考点】正弦函数的单调性【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值（2）根据f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调区间【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（x）+2sinx=2sinx（）2cosx+2sinx =sinxcosx=2sin（x） 的最小正周期T=|=，=2（2）当=2时，f（x）=2sin（2x），令2k2x2x+，求得kxk+，可得函数的增
20、区间为k，k+，kZ同理，令2k+2x2x+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kZ当=2，f（x）=2sin（2x）=2sin（2x+），令2k2x+2x+，求得kxk+，可得函数的减区间为k，k+，kZ同理，令2k+2x+2x+，求得k+xk+，可得函数的增区间为k+，k+，kZ18已知在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且满足（2cb）cosA=acosB（1）求A的大小；（2）若a=2，求ABC面积的最大值【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理和三角函数公式可得cosA=，可得A=；（2）由余弦定理结合基本不等式可得4=b2+c2bc2bdcbc，可得bc的最大
21、值，进而可得ABC的面积的最大值【解答】解：（1）（2cb）cosA=acosB，由正弦定理可得（2sinAsinB）cosA=sinAcosB，变形可得2sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC，C为三角形的内角，sinC0，cosA=，A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，代入数据可得4=b2+c2bc2bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c时取等号，ABC的面积S=bcsinA=bc，当且仅当b=c时取等号，ABC的面积的最大值为19如图，在四棱锥PABCD，PA面ABCD，ADBC，ABAD，BC=2AB=2AD=2PA=4B
22、E=4（1）求证：DE面PAC（2）取PD中点Q，求三棱锥PQBE体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DEAC，PADE，由此能证明DE面PAC（2）取PD中点Q，三棱锥PQBE体积，由此能求出结果【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD，PA面ABCD，ADBC，ABAD，BC=2AB=2AD=2PA=4BE=4，在梯形ABCD中，tanADE=2=tanBAC，ADE=90DAC，DEAC，又PA面ABCD，PADE，PAAC=A，DE面PAC解：（2）取PD中点Q，三棱锥PQBE体积：=20如图，已知P（x0，y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜
23、率分别为k1，k2的两条直线与圆（xx0）2+（yy0）2=分别相切于A，B两点（1）若椭圆离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，求k1k2的值【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意， =，b=1，可得a=2，即可求椭圆的标准方程；（2）推导出k1，k2是方程（45x02）k2+10x0y0k+45y02=0的两根，由此能利用韦达定理能求出k1k2值【解答】解：（1）由题意， =，b=1，a=2，椭圆方程为=1；（2）由圆P与直线OA：y=k1x相切，可得=，即（45x02）k12+10x0y0k1+45y02=0，同理，（45x02）k22+10x0y0k2+45y0
24、2=0，即有k1，k2是方程（45x02）k2+10x0y0k+45y02=0的两根，可得k1k2=21已知函数f（x）=lnx+（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）讨论f（x）的零点个数【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，根据函数的极值的个数从而求出a的范围；（2）通过讨论a的范围，判断函数的零点个数【解答】解：f（x）=+=，（1）0，0，即a4时，f（x）有2个不同正根，则f（x）在（0，），（，+）递增，在（，）递减，此时函数有2个极值点，当a4时，（x+1）2+ax（x+1）24x0，f（x）0，此时不成
25、立，故a4；（2）x0，f（x），x+，f（x）+，由（1）a4时，f（x）0，此时恰有1个零点，a4时，f（x）在x0=取极大值，此时f（x0）=lnx0=lnx0（x0+1），设g（x）=lnx（x+1），g（x）=1，则g（x）在x=1处取极大值2，即g（x）恒小于0从22-23两小题中选一题作答，若两题都作，则按第一题给分22在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为sin2+4sin=0，直线l：（t为参数）与曲线C交于M，N两点（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）求|MN|【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成
26、普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为sin2+4sin=0，可得2sin2+4sin2=0，利用互化公式可得直角坐标方程由直线l的参数方程，消去参数t可得普通方程（2）直线方程与抛物线方程联立化为：x24x4=0，利用根与系数的关系及其|MN|=即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为sin2+4sin=0，可得2sin2+4sin2=0，可得直角坐标方程：y2+4y（x2+y2）=0，即x2=4y直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=x+1（2）联立，化为：x24x4=0，|MN|=823若关于x的不等式|x+a|b的解集为6，2（1）求实数a，b的值；（2）若实数m，n满足|am+n|，|mbn|，求证：|n|【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）关于x的不等式|x+a|b的解集为ba，ba，利用条件建立方程组，即可求实数a，b的值；（2）利用|n|=|（2m+n）（2m8n）|2m+n|+2|m4n|，即可证明结论【解答】（1）解：关于x的不等式|x+a|b的解集为ba，ba，关于x的不等式|x+a|b的解集为6，2，a=2，b=4；（2）证明：实数m，n满足|am+n|，|mbn|，|n|=|（2m+n）（2m8n）|2m+n|+2|m4n|=2016年12月20日高考资源网版权所有，侵权必究！
