1、第11课时 直线与平面垂直(2) 一、【学习导航】斜线在平面内射影的定义知识网络直线和平面所成角直线和平面所成角的定义直线和平面所成角的求法学习要求 1.了解直线和平面所成角的概念和范围;2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.【课堂互动】自学评价. 斜线的定义: 斜足定义: 斜线段定义: 直线和平面所成角的定义： 线面角的范围： 【精典范例】例1：.如图，已知AC，AB分别是平面的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，a，求证：aBCABCa证明：见书3例3例2.求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.已知：求证：证明
2、：证明：略点评：上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。例.如图, BAC在平面内, 点P, PAB=PAC . 求证: 点P在平面上的射影在BAC的平分线上. APOCEFB证明：见书3例思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗?思维点拨：要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化追踪训练1.如图，BCA=90，PC面ABC，则在三角形ABC，三角形PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有AC,AB,BC(2)与AP垂直的直线有BCPACB2.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的
3、直线 (B )A.只有一条B.有无数条C.是平面内的所有直线D.不存在3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？答：相等4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，为DD的中点，O为底面ABCD的中心，求证：BO平面PAC点拨：使BO垂直与平面ABC内的两条相交直线【选修延伸】tABC的斜边在平面内，两直角边和平面所成的角分别是和，求斜边的高和平面所成的角AOBCM答：和平面所成的角60总结：要求斜线AD与平面M所成的角，找出斜线在平面内的射影是关键解题步骤：作，证，求。追踪训练在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求与平面ABCD所成的角， 求与平面A1
4、D1CB所成的角(1) 45(2) 30第11课时 直线与平面垂直分层训练1.已知a平面, b, 则a与b的位置关系是 ( ) A. a / b B. ab C. a 与b垂直相交 D. a与b垂直且异面2.下列命题中正确的是(其中a、b、c为不相重合的直线, 为平面) ( ) 若b / a , c / a , 则b / c 若ba , ca , 则b / c若a /, b /, 则a / b 若a, b, 则a / b A. B. C. D. 3.已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题(1)若/，则lm (2) 若，则l/m (3)若l/，则 (4) 若lm，则/其中正确的两个命题是 (
5、 ) (1)和(2) B(3)和(4) C. (2)和(4) D(1)和(3)3.已知直线a / 平面, 直线b平面, 则a 、b的位置关系_ .4.在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形, PA平面ABCD, 则这个多面体面是直角三角形的为_ .5.如图, 在正方形ABCD-A1B1C1D1中, 则BD1与AC的位置关系_ . BD1与B1C的位置关系_ . 进而可得BD1与平面ACB1的关系_ .ABCDD1A1C1B16.如图。一点P不在ABC所在的平面内，O是ABC的外心，若PA=PB=PC.求证：PO平面ABC.POBAC选修延伸1.证明: 过一点和已知平面垂直的直线只有一条.2已知直线a/平面，直线b平面,求证：a bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
