1、专题15 平行四边形第六章 平行四边形1. 在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于（ ）A 60 B 80 C 100 D 120【答案】C【解析】ABCD，A+B =180，A、B的度数之比为54，C =A=1002. 在ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC10，BD8，则AD长的取值范围是 （ ）A AD1 B AD9 C 1AD9 D AD10【答案】C【解析】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4再根据三角形的三边关系，得：1AD93. 在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，且AE=AD，BC3AE， 则BAD等于 （ ）A 120 B 13
2、5 C 130 D 不能确定【答案】B【解析】过点D作DFBC于点FAEBC，DFBC，AD=AE，四边形AEFD为正方形，AD=EFAD=AE，BC=3AD，BE=AE=EF=FC，幽幽，B=45，BAD=135故选B4. .如图，在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6 cm，AD9 cm点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动_s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形.【答案】2或3【解析】设点P、Q运动的时间为t(s)，依题意有：CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t；CBAD
3、，当BQ=AP时，四边形APQD是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2；当CQ=PD时，四边形CQPB平行四边形，即2t=9-t，解得t=3；所以当2或3秒时，直线QP将四边形截出一个平行四边形故答案为2或35. 一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形是_，依据是_【答案】 (1). 平行四边形 (2). 两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a22ac+c2）+（b22bd+d2）=0，（ac）2+（bd）2=0，ac=0，bd=0，a=c，b=d，四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是
4、平行四边形）故答案为：平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形6. 如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由【解析】解：结论：OE=OF理由四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在AOE和COF中， ，AOECOF，OE=OF7. 如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由【解析】解：如图所示，过A、C，B、D分别作BD，AC的平行
5、线，且这些平行线两两相交于E、F、G、H，则四边形EFGH即为符合条件的平行四边形8. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论【解析】解：（1）梯形、矩形、正方形；（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，且AOD=60度求证：BC+ADAC证明：过点D作DFAC，在DF上截取DE，使DE=AC连接CE，BE故EDO=60，四边形ACED是平行四边形AC=DE，AC=BD，DE=BDEDO=60，BDE是等边三角形，DE=BE=AC当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），在BCE中，有BC+CEBE，BC+ADAC当BC与CE在同一条直线上时（如图2），则BC+CE=BE因此BC+AD=AC综合、，得BC+ADAC即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长