1、2013高一数学暑假作业（二）一、选择题1如果，那么()A. B. C. D.2已知a，b，c，则()A. B. C. D.3函数的反函数为()A.y B.y C.y D.y4下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()A. B.y C.y D.y5下列区间中，函数=在其上为增函数的是()A.(，1 B. C. D.1,2)6若点(a,9)在函数y的图象上，则的值为()A.0 B. C.1 D.7已知函数，若+=0，则实数a的值等于()A.3 B. C.1 D.38函数=的定义域是()A.(，1) B.(1，)C.(1,1)(1，) D.(，)二、填空题9= 。10已知则 （用a，b
2、表示）。11函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)12如果直线与平面a的一条垂线垂直，那么与a的位置关系是 。13侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 。14一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 。15若、表示直线，
3、表示平面，则下列命题中，正确的个数为 。 三、计算题16已知函数(a、b是常数且a0，a1)，在区间，0上有3，试求a和b的值。17已知函数f(x)=（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及的值域；（2）若的值域是R，求实数a的取值范围。18某地区上年度电价为元/（kWh），年用电量为kWh，本年度计划将电价下降到 元/（kWh）至0.75元/（kWh）之间，而用户期望电价为元/（kWh）经测算， 下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区 电力的成本价为0.3元/（kWh）（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式。 （
4、注：收益实际用电量（实际电价成本价）。（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20？19如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个 三棱锥B1A1BC1后得到的几何体（1）画出该几何体的正视图；（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O平面A1BC1；（3）求证：平面A1BC1平面BD1D2013高一数学暑假作业（二）一、选择题15 DBBBD 68 DAC二、填空题91 10 11 12 13 14 153个三、计算题16解：令，x，0 当x=1时，当x=0时，17解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+10对一切xR成立由此得解得a1，
5、 又因为ax2+2x+1=0，所以f(x)=，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,f(x)的值域是(2) 因为f(x)的值域是R，所以U=ax2+2x+1的值域包含(0, +)。当时，U=2x+1的值域为R(0, +)；当时，U=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于解之得0a1. 所以实数a的取值范围是0，1。18解：（1）设下调后的电价为x元/（kWh），依题意知用电量增至（kWh），电力部门的收益为：。（2）依题意有，且， 整理得 ， 解得， 即当电价最低定为0.60元/（kWh）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20 。19解：（1）该几何体的正视图为： （2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，依题意可知，D1O1OB，且D1O1=OB，即四边形D1OB O1为平行四边形， 则D1OO1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直线D1O平面BA1C1； （3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1平面A1B1C1D1，则DD1A1C1，另一方面，B1D1A1C1， 又DD1B1D1= D1，A1C1平面BD1D，A1C1平面A1BC1，则平面A1BC1平面BD1D