1、第I卷（选择题 共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知全集，集合，则( )A. B. C. D.【答案】C.考点：集合的运算.2.设复数，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.【答案】B.考点：1.复数的运算；2.共轭复数的概念.3.已知，则（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：，故选B.考点：三角恒等变形.4.已知随机变量服从正态分布，且，则的值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B.考点：正态分布.5.已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则的值为（ ）A. B. C. D.【答
2、案】C.考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象平移.6.在如下程序框图中，输入，若输出的是，则程序框图中的判断框应填入（ ）输出是否输入开始结束A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：时，；时，；时，；时，；时，结束，故选B.考点：程序框图.7.已知抛物线的方程为，过抛物线上一点和抛物线的焦点作直线交抛物线于另一点，则（ ）A. B. C. D.【答案】C.考点：抛物线的标准方程及其性质.8.若实数满足，则的最小值为( )A. B.2 C. D.【答案】C.考点：线性规划的运用.9.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D
3、.【答案】A.考点：空间几何体的三视图与表面积.10.已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若，则的面积为（ ）A. B.10 C.8 D.6【答案】B.考点：双曲线的标准方程及其性质.11.平面截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为，且平面截球的球面得圆，已知球的半径为5，圆的面积为，则圆的半径为（ ）A.3 B. C.4 D.【答案】B.考点：1.球的性质；2.二面角的性质.12.已知定义在上的函数，当时，且对于任意的实数()，都有，若函数有且只有三个零点，则的取值范围为（ ）A.B. C. D.【答案】C.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.第II卷（
4、非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答.二 填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上13. 的展开式中的系数为_.(用数字作答)【答案】.考点：二项式定理.14. 已知直线是函数的切线，则实数_.【答案】.考点：利用导数研究函数在某点上的切线方程.15. 等差数列中，（），则数列的公差为_.【答案】.【解析】试题分析：，解得，即.考点：等差数列的通项公式.16.如图，在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，圆是的外接圆，是圆上一动点
5、，当取得最大值时，的最大值为_.【答案】.考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积的坐标运算.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知各项不为零的数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）. 考点： 1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和.18.(本小题满分12分）如图所示，在长方体中，()，、分别是和的中点，且平面.（1）求的值；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）；（2）.又二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.12分考点： 1.线面
6、垂直的性质；2.空间向量的运用.19.(本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意
7、抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.【答案】（1）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）；（3）的分布列为：，.【解析】试题分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定的可能值有，依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可.试
8、题解析：（1）由表中数据得的观测值，2分根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为，分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)，4分设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为，5分由几何概型，即乙比甲先解答完的概率为；7分（3）由题可知在选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种，恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，8分可能取值为，的分布列为：，11分 . .12分考点： 1.独立性检验的应用；2.离散型随机变量及其分布.20.(本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶
9、点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在一定点（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）定点为，定值为.【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程为()，由于面积的最大值为，可得，联立，解得即可求出；（2）首先利用特殊位置探究得到定点的坐标与定值，再将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长的公式证明.试题解析：（1）设椭圆的方程为()，由已知可得，1分 为椭圆右焦点，2分 由可得，3分 椭圆的方程为；4分（2）过点取两条分别垂直于轴和轴的弦，则，即，解得，若存在必为，定值为3，
10、7分 下证满足题意，设过点的直线方程为，代入中得：，设，则，9分，综上得定点为，定值为3.12分考点： 1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆相交弦长问题.21.(本小题满分12分)设函数，（其中为自然对数的底数，且），曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）实数的取值范围为.考点：导数的运用.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的切线，为切点，交于点，连接、，延长交于.（1）证明：；（2）证明：.【答案】（1）详见解
11、析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）先证明，可得，可得，即可证明；（2）证明，只需证明，即可.试题解析：（1）为的切线，为切点，为的直径，1分又，3分 又， ， ；5分（2）由弦切角定理可知，四边形为圆的内接四边形，8分 又，.10分考点： 1.相似三角形的性质；2.与圆有关的比例线段.23.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标.【答案】（1）极坐标方程：，普通方程：；
12、（2）当点为时，到直线的距离最小，最小值为.【解析】试题分析：（1）可以先消参数，求出直线的普通方程，再利用公式将曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出点的坐标，得到本题结论.试题解析：（1）由，得，1分 直线的极坐标方程为：，即，即，3分，即曲线的普通方程为；5分（2）设，到直线的距离，8分当时，此时，当点为时，到直线的距离最小，最小值为.10分考点： 1.参数方程化为普通方程；2.简单曲线的极坐标方程.24. (本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）或或；（2）实数的取值范围是.考点： 1.绝对值不等式；2.存在性问题的处理方法.
