1、2015年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1若集合M=x|x24，N=x|1x3，则N（RM）=（） A x|1x2 B x|2x2 C x|2x1 D x|2x32复数=（） A i B 2i C i D 2i3正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是被A1B1，A1D1的中点，如图是该正方体被过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去两个角所得的几何体，则该几何体的正视图为（） A B C D 4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A 3 B 6 C 10 D 155如图是一个“直角三角形数库”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左
2、往右的第三列起，每一列从上往下的数成等比数列，且所有等比数列的公比相等，记数阵第i行第j列的数为aij（ij，i，jN），则a68=（） A B C D 6设f（x）=x2+2cosx，xR，且f（）f（），则下列结论中成立的是（） A B 22 C D 227一个游泳池长100m，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳，甲的速度是2m/s，乙的速度是1m/s，若不计算转向时间，则从开始起到5min止，他们相遇的次数为（） A 6 B 5 C 4 D 38过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（） A 3条 B 2条 C 1条 D
3、 0条9在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（） A 中心角为30的扇形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角三角形10将一个质地均匀的骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次是a1，a2，a3，则它们组成的三位数a1a2a3是3的倍数的概率为（） A B C D 11设数列an的前n项和是Sn，数列Sn的前n项乘积为Tn，且Sn+Tn=1，则数列中最接近2015的项是（） A 第43项 B 第44项 C 第45项 D 第46项12若函数f（x）=（ax）|x3a|（a0）在区间（，b上取得最小
4、值34a时所对应的x的值恰有两个，则实数b的值等于（） A 2 B 2或63 C 6 D 2+或6+3二、填空题：每小题5分，共20分13设向量，均为单位向量，且|+2|=，则与的夹角为14设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（ax）6展开式中常数项是15已知函数f（x）=sinxa（0）的三个零点成等比数列，则loga=16已知直线2x（m+）y2=0（m0）与直线l：x=1，抛物线C：y2=4x及x轴分别相交于A，B，F三点，点F是抛物线的焦点，若=2，则m=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b
5、，c，已知角A=60（1）若sinC+cosC=cosB，求角B的大小；（2）若a=，求ABC周长的取值范围18春节期间，某校高二学生随交警对某高速公路某路段上行驶的七座以下小型汽车进行监控抽查，抽查方式按进入该路段的先后梅间隔20辆就抽取一辆的方法进行，共抽取了40辆，将它们的车速（km/h）分成6段区间：（70，80，（80，90，（90，100，（100，110，（110，120，（120，130，后得到如图的频率分布直方图已知该段高速公路的规定时速为100km/h，超过规定时速将被罚款，规定如下：超过规定时速10%以内（含），不罚款；超过规定时速10%以上未超过20%的，处以50元罚款
6、；超过规定时速20%以上未超过50%的，处以200元罚款（1）问该学生监控抽查采取的是什么抽样方法？中位数落在那段区间内？（2）估计这40辆小型汽车的平均车速；（3）若从该学生抽查的受到罚款的车辆中随机抽取2辆车的罚款作为该学生的学业赞助费，求该学生所得学业赞助费超过200元的概率19已知梯形ABCD中，BCAD，AB=AC=AD=1，且ABC=90，以AC为折痕使得折叠后的图形中平面DAC平面ABC（1）求证：DC平面ABC；（2）求四面体ABCD的外接球的体积；（3）在棱AB上是否存在点P，使得直线CP与平面ABD所成的角为45？若存在，请求出线段PB的长度，若不存在，请说明理由20已知函
7、数f（x）=xkln（x2+1）（k为实常数）（1）若函数y=f（x）在区间0，1上的最小值为0，求实数k的取值范围；（2）求证：（1+）（1+）（1+）221已知点P（x0，y0）为椭圆4x2+y2=1上一动点，过点P作圆x2+y2=的切线l，过坐标原点O作OP的垂线交直线l于点S（1）求x0的取值范围；（2）求点S的轨迹所在的曲线方程；（3）求|PS|的最小值及此时OPS的面积四、选考题选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BDBE=BABF求证：（1）EFFB；（2）DFB+DBC=90五、选修4-4：坐标系与参数方
8、程23以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线l的参数方程为，（t是参数），圆C的极坐标方程为=2（1）写出直线l及圆C的普通方程；（2）设P（1，1），直线l与圆C相交于两点A，B，求|PA|PB|的值六、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+a（aR），且不等式解集为x|2x3（1）求实数a的值；（2）若存在实数n使得f（x）mf（n）成立，求实数m的取值范围2015年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分1若集合M=x|x24，N=x|1x3，则N（RM）=（） A
9、 x|1x2 B x|2x2 C x|2x1 D x|2x3考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出集合M，然后进行集合的补集、交集运算即可解答： 解：M=x|x2，或x2，N=x|1x3；RM=2x2；N（RM）=x|1x2故选A点评： 考查解一元二次不等式，描述法表示集合，以及补集、交集的运算2复数=（） A i B 2i C i D 2i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接由复数代数形式的除法运算化简复数，则答案可求解答： 解：=，复数故选：B点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3正方体ABCDA1B1C1D
10、1中，M、N分别是被A1B1，A1D1的中点，如图是该正方体被过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去两个角所得的几何体，则该几何体的正视图为（） A B C D 考点： 简单空间图形的三视图专题： 空间位置关系与距离分析： 由三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图解答： 解：由正视图的定义可知：点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，故几何体的正视图为：故选：B点评： 从正视
11、图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A 3 B 6 C 10 D 15考点： 循环结构；选择结构专题： 计算题分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值解答： 解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环 i S 循环前 1 0 第一圈 是 21 第二圈 是 3 3第三圈 是 46第四圈 是 5 10第五圈 否故最后输出的S值为10故选C点评： 根据流程图写程序的运行结果，是算法这一
12、模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答5如图是一个“直角三角形数库”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数成等比数列，且所有等比数列的公比相等，记数阵第i行第j列的数为aij（ij，i，jN），则a68=（） A B C D 考点： 归纳推理专题： 等差数列与等比数列分析： 先从第一行找到第八列第一个数，再按照列成等比数列，找到第六项即可解答： 解：a68为第6行，第8列，依题意可得第8列第一个数为+（81）=，故为等比数列的首项，则第6项为（）5=，故选A点评： 本题主要通过
13、数表来考查等差数列与等比数列的通项6设f（x）=x2+2cosx，xR，且f（）f（），则下列结论中成立的是（） A B 22 C D 22考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；导数的综合应用分析： 由f（x）=x2+2cosx求导可得f（x）=2x2sinx，二阶求导可得f（x）=22cosx0，从而可判断f（x）=2x2sinx在R上单调递增，从而可判断函数f（x）在（，0）上单调递减；在（0，+）上单调递增；结合f（x）为偶函数可化f（）f（）为f（|）f（|）从而可得|，从而可得22解答： 解：f（x）=x2+2cosx，f（x）=2x2sinx，f（x）=22cosx0，f
14、（x）=2x2sinx在R上单调递增，又f（0）=0，当x0时，f（x）0，函数f（x）在（，0）上单调递减；当x0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；又f（x）为偶函数，f（）f（），f（|）f（|），|，22；故选D点评： 本题考查了导数的综合应用及函数的性质应用，属于中档题7一个游泳池长100m，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳，甲的速度是2m/s，乙的速度是1m/s，若不计算转向时间，则从开始起到5min止，他们相遇的次数为（） A 6 B 5 C 4 D 3考点： 函数的图象；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 由题意考查两个函数的图象
15、，判断交点个数即可解答： 解：一个游泳池长100m，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝对面游泳，甲的速度是2m/s，乙的速度是1m/s，若不计算转向时间，则从开始起到5min止，如图所示，两曲线共有5个交点，故选：B点评： 本题考查函数的图象的应用，函数的零点，考查作图能力8过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（） A 3条 B 2条 C 1条 D 0条考点： 直线的截距式方程专题： 直线与圆分析： 设直线l的方程为：，结合直线过点P（2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案解答： 解：假设存在
16、过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样怕直线有且只有一条，故选：C点评： 本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（） A 中心角为30的扇形B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角三角形考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与
17、距离分析： 取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，证明平面MNRH平面AB1C，MP平面MNRH，线段MP扫过的图形是MNR，通过证明MN2=NR2+MR2，说明MNR是直角三角形，解答： 解：取CD的中点N，CC1的中点R，B1C1的中点H，则MNB1CHR，MHAC，故平面MNRH平面AB1C，MP平面MNRH，线段MP扫过的图形是MNR，设AB=2，则，MN2=NR2+MR2MNR是直角三角形，故选B点评： 本题考查空间几何体中点的轨迹，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力10将一个质地均匀的骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次是a1，a2，a3，则它们组成
18、的三位数a1a2a3是3的倍数的概率为（） A B C D 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 由计数原理和排列组合知识可得总数共216个，是3的倍数的共48+18+6=72个，由概率公式可得解答： 解：当a1，a2，a3互不相同时，是3的倍数的三位数a1a2a3共有8=48个，当a1，a2，a3有且仅有两个相同时，是3的倍数的三位数a1a2a3共有6=18个，当a1，a2，a3均相同时，是3的倍数的三位数a1a2a3共有6个，是3的倍数的三位数共48+18+6=72个，由分步计数原理可得总的三位数共666=216个，所求概率为P=，故选：D点评： 本题考查古典概型及其概
19、率公式，涉及排列组合的知识和计数原理，属中档题11设数列an的前n项和是Sn，数列Sn的前n项乘积为Tn，且Sn+Tn=1，则数列中最接近2015的项是（） A 第43项 B 第44项 C 第45项 D 第46项考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 先推导出Sn=，从而得到an=SnSn1，所以，再计算出近似值即可解答： 解：当n=1时，S1+T1=1，即S1=，当n=2时，S2+S1S2=1，即，当n=3时，S3+S1S2S3=1，即，猜想Sn=，所以an=SnSn1=，所以，所以数列中最接近2015的项是=4445=1980，故选：B点评： 本题考查数列的通项公式，注
20、意解题方法的积累，属于中档题12若函数f（x）=（ax）|x3a|（a0）在区间（，b上取得最小值34a时所对应的x的值恰有两个，则实数b的值等于（） A 2 B 2或63 C 6 D 2+或6+3考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先求出分段函数的解析式，再根据f（b）=f（2a）=34a，且b3a时，可满足题设条件，问题得以解决解答： 解：当x3a时，f（x）=（ax）（x3a）=x24ax+3a2，当x3a时f（x）=（ax）（x3a）=x2+4ax3a2，a0，则仅当f（b）=f（2a）=34a，且b3a时，可满足题设条件，结合函数f（x）的图象可知，34a=a2，即a=
21、1或a=3，当a=1时，b2+4b3=1（b3），解得b=2+当a=3时，b2+12b27=9（b9），解得b=6+3，故选D点评： 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，以及分段函数图象的问题，属于中档题二、填空题：每小题5分，共20分13设向量，均为单位向量，且|+2|=，则与的夹角为120考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 对|=两边平方即可求出与的夹角解答： 解：设向量夹角为则：=5+4cos=3；cos=，=120；故答案为：120点评： 考查单位向量，数量积的运算公式14设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（ax）6展开式中常数项是60考点： 二项式
22、系数的性质；定积分专题： 二项式定理分析： 求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答： 解：a=（sinx+cosx）dx=（sinxcosx）=2，则二项式（ax）6 =（2x）6 ，它的展开式的通项公式为Tr+1=（1）r26r令6=0，求得r=4，可得展开式中常数项是22=60，故答案为：60点评： 本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题15已知函数f（x）=sinxa（0）的三个零点成等比数列，则loga=1考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；函数的性质及应用；等差数列
23、与等比数列；三角函数的求值分析： 不妨设函数f（x）=sinxa，（0）的三个零点从小到大依次为x1，x2，x3，从而由三角函数的性质及等比数列可得，从而解得x2=，从而求出a的值，再求对数即可解答： 解：设函数f（x）=sinxa，（0）的三个零点从小到大依次为x1，x2，x3，则，解得，x2=，a=sin=，loga=log=1；故答案为：1点评： 本师考查了三角函数的性质及等比数列的性质应用，属于基础题16已知直线2x（m+）y2=0（m0）与直线l：x=1，抛物线C：y2=4x及x轴分别相交于A，B，F三点，点F是抛物线的焦点，若=2，则m=考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥
24、曲线的定义、性质与方程分析： 过点B作BDl于D，则|BD|=|BF|，利用=2，可得ABD=60，=tan60，即可求出m的值解答： 解：由题意，点F及直线l分别是抛物线C的焦点和准线，过点B作BDl于D，则|BD|=|BF|，=2，ABD=60，=tan60解得m=故答案为：点评： 本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知角A=60（1）若sinC+cosC=cosB，求角B的大小；（2）若a=，求ABC周长的取值范围考点：
25、余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）法1：由A=60，得C=120B代入已知由三角函数恒等变换化简可得tanB=1，结合B的范围即可求B；法2：由A=60知，又sinC=sinAcosB+cosAsinB，从而解得sin（90C）=sin（60B），结合角的范围即可求B的值（2）法1：设ABC的周长为y，由正弦定理可求y=，结合角B的范围，可求从而得解法2：由余弦定理得（b+c）23=3bc，由基本不等式可得，即，又b+ca，可得，从而可求ABC周长的取值范围解答： 解：（1）法1：由角A=60，得C=120B代入，得，（1分）sin120cosBcos120
26、sinB+cos120cosB+sin120sinB=cosB，即sinB=cosB，tanB=1（4分）又0B120，B=45（6分）法2：由A=60知，（1分）因此有sinC+cosC=2sinAcosB，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入上式得cosC=sin（AB），即sin（90C）=sin（60B），（4分）又3090C90，6060B6090C=60B即CB=30，又C+B=120B=45（6分）（2）法1：由正弦定理得，设ABC的周长为y，则=，（8分）又0B120，即30B+30150，（10分）从而ABC周长的取值范围是（12分）法2：由
27、余弦定理得，即（b+c）23=3bc，即，（8分） 又b+ca，（10分）ABC周长的取值范围是（12分）点评： 本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换，基本不等式的综合应用，解题时注意分析角的范围，综合性、技巧性强，属于中档题18春节期间，某校高二学生随交警对某高速公路某路段上行驶的七座以下小型汽车进行监控抽查，抽查方式按进入该路段的先后梅间隔20辆就抽取一辆的方法进行，共抽取了40辆，将它们的车速（km/h）分成6段区间：（70，80，（80，90，（90，100，（100，110，（110，120，（120，130，后得到如图的频率分布直方图已知该段高速公路的规定时速为100
28、km/h，超过规定时速将被罚款，规定如下：超过规定时速10%以内（含），不罚款；超过规定时速10%以上未超过20%的，处以50元罚款；超过规定时速20%以上未超过50%的，处以200元罚款（1）问该学生监控抽查采取的是什么抽样方法？中位数落在那段区间内？（2）估计这40辆小型汽车的平均车速；（3）若从该学生抽查的受到罚款的车辆中随机抽取2辆车的罚款作为该学生的学业赞助费，求该学生所得学业赞助费超过200元的概率考点： 古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： （1）根据抽样方法的特征，判断是系统抽样，根据频率分布直方图，求出样本数据的众数和中位数的
29、估计值求出中位数落在的区间；（2）直接利用平均数就是公式求解即可（3）受到罚款的车辆共6辆，从6辆小型汽车中任取2辆共有15种取法，然后求解该学生所得学业赞助费超过200元的概率解答： 解：（1）监控抽查采取的是系统抽样方法（1分）频率分布直方图中a=0.1（0.005+0.013+0.025）=0.046段区间的人数依次是4，10，16，4，4，2人故中位数落在（90，100内（3分）（2）这40辆小型汽车的平均车速为（km/h）（6分）（3）受到罚款的车辆共6辆，从6辆小型汽车中任取2辆共有15种取法（8分）罚款总金额超过200元的情形有9种（10分）故该学生所得学业赞助费超过200元的概
30、率为（12分）点评： 本题考查均值的求法，考查离频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，解题时要认真审题19已知梯形ABCD中，BCAD，AB=AC=AD=1，且ABC=90，以AC为折痕使得折叠后的图形中平面DAC平面ABC（1）求证：DC平面ABC；（2）求四面体ABCD的外接球的体积；（3）在棱AB上是否存在点P，使得直线CP与平面ABD所成的角为45？若存在，请求出线段PB的长度，若不存在，请说明理由考点： 球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （1）取AD的中点E，连CE，证明DCAC，即可证明DC平面ABC；（2）确定四面体ABCD的外接
31、球的球心是AD的中点E，即可求四面体ABCD的外接球的体积；（3）以B为原点，建立如图空间直角坐标系，求出平面ABD的法向量，利用直线CP与平面ABD所成的角为45，建立方程，即可得出结论解答： （1）证明：取AD的中点E，连CE，由条件可知四边形ABCE是正方形，三角形CED是等腰直角三角形，ACD=ACE+ECD=45+45=90即DCAC（2分）平面DAC平面ABC，DC平面ABC（4分）（2）解：DC平面ABC，DCAB又ABBC，BCDC=C，AB平面DBC，ABDB，即ABD=ACD=90，四面体ABCD的外接球的球心是AD的中点E（6分）即四面体ABCD的外接球的半径R=1，故四
32、面体ABCD的外接球的体积为（8分）（3）解：以B为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，1，0），C（1，0，0），D（1，0，），=（0，1，0），=（1，0，），设平面ABD的法向量=（x，y，z），则令z=1，则=（，0，1）（10分）设P（0，t，0）（t0），则=（1，t，0），=sin45=，解得t=，即PB=故存在点P，使得直线CP与平面ABD所成的角为45，且PB=（12分）点评： 本题考查平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判定，考查四面体ABCD的外接球的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知函数f（x）=xkln（x2+1）（k为实常数）（1）若函数y=
33、f（x）在区间0，1上的最小值为0，求实数k的取值范围；（2）求证：（1+）（1+）（1+）2考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；证明题；导数的综合应用；不等式分析： （1）先求导f（x）=1k=，x0，1，从而讨论k以确定导数的正负，从而确定函数的单调性，从而求最小值即可，从而确定实数k的取值范围；（2）由（1）知，当x0，1，且k=时，f（x）f（0）=0恒成立，从而可得xln（x2+1）0，化简可得2xx2+1，x0，1时恒成立；再令x=，则有1+（k=1，2，3，n）；从而利用放缩法证明不等式解答： 解：（1）f（x）=xkln（x2+1），f
34、（x）=1k=，x0，1，当k1时，由x0，1知2kx2x，故x22kx+1（x1）20；f（x）0，x0，1恒成立，即f（x）在区间0，1上是增函数，f（x）min=f（0）=0，满足题意当k1时，令f（x）=0得x=k，注意到x2=k+1，x1=k（0，1），当0xx1时，f（x）0，f（x）是增函数，当x1x1时，f（x）0，f（x）是减函数；故要使函数y=f（x）在区间0，1上的最小值为0，只需f（1）f（0）=0，即1kln20，又k1，1k；综上所述，实数k的取值范围是（，（2）证明：由（1）知，当x0，1，且k=时，f（x）f（0）=0恒成立，即xln（x2+1）0；2xx2+1
35、，x0，1时恒成立；令x=，则有1+（k=1，2，3，n）；（1+）（1+）（1+）=2点评： 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的数学思想，同时考查了不等式与函数的关系应用及放缩法证明不等式的应用，属于难题21已知点P（x0，y0）为椭圆4x2+y2=1上一动点，过点P作圆x2+y2=的切线l，过坐标原点O作OP的垂线交直线l于点S（1）求x0的取值范围；（2）求点S的轨迹所在的曲线方程；（3）求|PS|的最小值及此时OPS的面积考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）通过联立，计算即可；（2）设S（x，y），通过P（x0，y0）在椭圆
36、4x2+y2=1上、OPOS及三角形面积的不同计算方法可得+=3，分y0、y=0两种情况讨论即可；（3）利用+=3及基本不等式计算即可解答： 解：（1）依题意得，满足条件的x0满足，即，x0， 故x0的取值范围是（，）；（2）设S（x，y），P（x0，y0）在椭圆4x2+y2=1上，4x02+y02=1 OPOS，x0x+y0y=0 在RtOPS中，斜边PS上的高等于，|OP|OS|=|PS|，=，即+=3，+=3 （）当y0时，由得y0=代入得=，=，代入得：+=3，化简得：2x2y2=1；（）当y=0时，代入得x0x=0，显然此时x0，否则切线l过原点，不成立，即x0=0，此时=1，代入得
37、：2x2=1，即此时2x2y2=1也成立综上所述，点S的轨迹所在的曲线方程为：2x2y2=1；（3）由（2）知：+=3，又|PS|2=（x02+y02）+（x2+y2）=（x02+y02）+（x2+y2）（+）=（+2），从而|PS|，当且仅当x02+y02=x2+y2=时取等号，|PS|的最小值为，此时SOPS=点评： 本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题四、选考题选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BDBE=BABF求证：（1）EFFB；（2）DFB+
38、DBC=90考点： 综合法与分析法(选修）专题： 综合题分析： （1）利用BDBE=BABF，可得，从而可知ADBEFB，可得EFB=ADB，利用AB是O的直径，即可得到结论；（2）先证明E、F、A、D四点共圆，从而可得DFB=AEB，利用AB是O的直径，可证结论成立解答： （1）证明：连接AD，则AB是O的直径，ADB=90在ADB和EFB中，BDBE=BABF，（2分）又DBA=EBF，ADBEFB（4分）则EFB=ADB=90，EFFB（5分）（2）在ADB中，ADB=ADE=90又EFB=90E、F、A、D四点共圆； （7分）DFB=AEB（9分）又AB是O的直径，则ACB=90，DF
39、B+DBC=AEB+DBC=90（10分）点评： 本题考查三角形的相似，考查四点共圆，掌握三角形相似的判定方法是关键五、选修4-4：坐标系与参数方程23以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线l的参数方程为，（t是参数），圆C的极坐标方程为=2（1）写出直线l及圆C的普通方程；（2）设P（1，1），直线l与圆C相交于两点A，B，求|PA|PB|的值考点： 参数方程化成普通方程专题： 坐标系和参数方程分析： 首先把曲线的参数方程与极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线参数方程转化成标准形式，利用方程组求出根和系数的关系，进一步利用参数
40、里几何意义求出结果解答： 解：（1）直线l的普通方程是x（2分）圆C的普通方程为：x2+y2=4（4分）（2）直线l的参数方程可化为（t为参数）（6分）代入圆C：x2+y2=4中，整理得：，所以：，t1t2=2所以：|PA|PB|=（10分）点评： 本题考查的知识要点：曲线的参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用方程组求出根和系数的关系，参数里几何意义的应用六、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+a（aR），且不等式解集为x|2x3（1）求实数a的值；（2）若存在实数n使得f（x）mf（n）成立，求实数m的取值范围考点： 函数恒成立问题；绝对值不等式的解法专题： 函数的性质及应用分析： （1）转化绝对值不等式，去掉绝对值符号求出解集，然后推出a（2）化简f（x）=|2x1|+1，构造（n）=f（n）+f（n），通过绝对值不等式的几何意义，求解（n）的最小值，即可求解实数m的取值范围解答： 解：（1）由|2xa|+a6，得|2xa|6a，6a0，a6，a62xa6a，即a3x3（2分）a3=2，即a=1（4分）（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），则（6分），（n）的最小值为4（8分）m4，即实数m的取值范围是4，+）（10分）点评： 本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查转化思想以及计算能力
