1、第五讲函数yAsin(x)的图象及应用A组基础巩固一、单选题1函数ysin在区间上的简图是(A)解析令x0得ysin，排除B、D项，由f(0)f()，排除C，故选A.2为了得到函数g(x)sin x的图象，需将函数f(x)sin的图象(D)A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析f(x)sinsinsinsin，由f(x)sin的图象得到函数g(x)sin x的图象，向右个单位长度即可故选D.3函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是(D)ABC1D解析由题意可知该函数的周期为，2，f(x)tan 2x.ftan
2、 .4(2021安徽安庆期末联考)函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)的图象如图所示，则(A)A3，B3，C6，D6，解析由题图可得A1，解得3.所以f(x)sin(3x)，因为f(x)sin(3x)的图象过点，所以0sin，因为|0)的最小正周期为，若将yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位，所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则f()(C)ABCD1解析f(x)cos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，由于函数yf(x)的最小正周期为，则22，1，则f(x)sin，将函数yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位，所得图象对应的函数为g(x)sin，由于函数yg(x)
3、为奇函数，则2k(kZ)，可得(kZ)，00)的图象相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调递增区间为(A)ABCD解析根据已知得f(x)sin xcos x22sin.根据相邻两条对称轴之间的距离是，得T，所以，即2，所以函数f(x)2sin.再根据正弦函数的单调性可得该函数的单调递增区间是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)令k0即可求得其一个单调递增区间是.故选A.二、多选题7如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数中是“互为生成”函数的是(AD)Af(x)sin xcos xBf(x)(sin xcos x)Cf(x)sin xDf
4、(x)sin x解析f(x)sin xcos xsin与f(x)sin x经过平移后能够重合8将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质(BCD)A最大值为，图象关于直线x对称B图象关于y轴对称C最小正周期为D图象关于点成中心对称解析将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度，得到ycos1cos(2x)1cos 2x1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)cos 2x的图象对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x时，g(x)，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x对称，故A错误；由于该函数为偶函
5、数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为，故C正确；当x时，g(x)0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确三、填空题9(1)为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点向 左 平移 1 个单位长度(2)为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点向 左 平移个单位长度解析ysin(4)(其中0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左或向右平移|个单位长度而得到的，反对自变量x而言10已知函数f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该函数的振幅为 2 ，周期T为 6 ，频率为，初相为.解析振幅A2，T6，f，
6、因为图象过点(0,1)，所以12sin ，所以sin ，又|，所以.11(2021重庆模拟)已知函数yAsin(x)的图象上有一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0)，则此解析式为ysin.解析由题意得：A，62，T16，又sin1，2k(kZ)，又|，所以，所以函数解析式为ysin.12.已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2). 解析设f(x)周期为T，由题图可知，则T，2，又，所以f(x)的图象过点，即sin1，所以22k，kZ，又|，可得，所以f(x)sin.由f(x1)f(x
7、2)，x1，x2，可得x1x2，所以f(x1x2)fsinsin .四、解答题13已知函数f(x)Asin(x)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解析(1)依题意得A5，周期T4，2.故f(x)5sin(2x)，又图象过点P，5sin0，由已知可得k，kZ，|0)，且f(x)的最小正周期为.(1)求的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x时，函数g(x)的最大值解析(1)由题意知f(x)sin 2x1cos 2x2sin1，周期T，1，f(x)2s
8、in1，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)g(x)2sin 12sin1，当x时，2x，当2x，即x时，g(x)max2113.B组能力提升1(2021郑州市第一次质量预测)若将函数f(x)sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(A)A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)解析将函数f(x)sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)sin sin(2x)sin 2x的图象，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，因此函数g(x)的单调递增区间为(kZ)故选A.2(多选题)
9、(2021辽宁省实验中学期中改编)已知函数yAsin(x)B的部分图象如图，则下面不正确的是(BC)AA2B1CB4D解析根据函数yAsin(x)B的图象知，A2，B2，A正确，C错误；设函数的最小正周期为T，则T，T，解得2，B不正确；当x时，x22k(kZ)，且|，D正确故选B、C. 3(2019全国卷)关于函数f(x)sin |x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间上单调递增f(x)在，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确的结论的编号是(C)ABCD解析解法一：f(x)sin |x|sin(x)|sin |x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；
10、当x时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在上单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确；ysin |x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故正确综上，正确结论的序号是.故选C.解法二：f(x)sin |x|sin(x)|sin |x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确，排除B；当x0)的最小正周期为，最大值为4，则f 3 .解析本题考查三角恒等变换，周期性的应用，三角函数值的求解f(x)2sin xcos x2cos2xasin 2xcos 2xa12sina1.由题知，所
11、以1.因为f(x)的最大值为4，所以2a14，得a3，则f(x)2sin2，所以f2sin23.5已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解析(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos 2.(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1.0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2,1