1、第二课时三角函数式的化简与求值A组基础巩固一、单选题1(2021河北唐山摸底)已知sin cos ，则sin 2等于(A)ABCD解析(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 212.2计算：等于(A)ABCD解析.3(2022山东青岛调研)已知sin ，tan()，则tan()的值为(A)ABCD解析，sin ，cos ，tan ，又tan()，tan ，tan().4(2022广东佛山一中月考)设为锐角，若cos，则sin的值为(B)ABCD解析因为为锐角，且cos，所以sin，所以sin2sincos2，故选B.5(2021河南郑州一中月考)若4，则tan(C)AB
2、CD解析4，tan.故选C.6(2021全国甲，理)若，tan 2，则tan (A)A B C D 解析先将切化弦，再将分式化为整式，利用两角差的余弦公式及二倍角公式将异角化为同角，最后利用同角三角函数的基本关系求解tan 2，且，2sin 2cos cos 2sin sin 2，即4sin cos cos(2)cos ，又cos 0，4sin 1，sin ，cos ，tan .故选A.二、多选题7(2021湖南岳阳三校第一次联考改编)已知为三角形内角，且满足cos 2sin ，则的值为(AD)A30B135C60D150解析由cos 2sin ，得12sin2sin ，即2sin2sin 1
3、0，得sin 或sin 1.因为为三角形内角，所以sin ，所以30或150，故选A、D.8已知sin ，180270，则下列选项正确的是(BCD)Asin 2Bsin Ccos Dtan 2解析180270，cos ，sin 22sin cos 2，故A错误90135，sin；cos；tan 2，故B、C、D均正确三、填空题9(2022云南一测)已知，都为锐角，若tan ，cos()0，则cos 2的值是.解析由已知、都为锐角且cos()0得，tan tantan cos 2.10已知sin 2则cos2.解析cos2.11(2021福建宁德质检)若sin(sin 2cos )，则sin 2
4、.解析sin(sin 2cos )，sin 3cos 0，故tan 3，sin 22sin cos .12(2021山东烟台模拟)已知，且sin，则tan ，tan 2.解析解法一：由sin，得sin cos ，可得2sin cos ，又，可求得sin cos ，sin ，cos ，tan ，tan 2.解法二：且sin，cos，tan，解得tan .故tan 2.四、解答题13(2022江西临川一中月考)已知0x，sin，求的值解析解法一：(先化简后求值)：原式(cos xsin x)2cos.因为0x，所以0x，则原式2.解法二：(先局部后整体)：coscos sin.下面从两个角度求co
5、s 2x.角度1：cos 2xsinsin 2sincos；角度2：cos 2xcos2xsin2x(cos xsin x)(cos xsin x)sincos2sincos.因为0x，所以0x0，sin 1)的两根分别为tan ，tan ，且，则.解析由已知，得tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1.，tan tan 3a0，tan 0，tan 0，(，0)，.5(2021江西吉安白鹭洲中学联考)已知0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值解析(1)解法一：coscos cos sin sin (sin cos )，cos sin ，1sin 2，sin 2.解法二：sin 2cos2cos21.(2)0，0，cos()0.cos，sin()，sin，cos().coscos cos()cossin()sin.
