1、2016年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试题参考答案与评分标准（1）B【解析】，中有3个元素，故选B（2）A【解析】由，得，的实部为，故选A（3）C【解析】的定义域为，关于原点对称当时，故为奇函数；反之，当为奇函数时，又，故所以“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选C（4）C【解析】，不妨设的方程为，设由得，故到轴的距离为，故选C（5）B【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，为半径的球位于第一卦限的部分，体积为，故选B（6）C【解析】的前项和为，故选C（7）D【解析】，故选D（8）B【解析】第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后；第四次运行后；第五次运行后；第六次运行后；此时不满足
2、，输出，故选B（9）A【解析】由的最小正周期为，得.因为恒成立，所以，即，由，得，故.令，得，故的对称中心为，当时，的对称中心为，故选A（10）B【解析】作出可行域，设直线，平移直线，易知当过与的交点时，取得最大值；当与抛物线相切时取得最小值由，消去得：，由，得，故，故选B（11）D【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为，两个底面面积之和为；半圆柱的侧面积为，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为，故选D（12）A【解析】因为存在极小值，所以方程有两个不等的正根故由得，分析易得的极小值点为， 因为，所以设，则的极小值恒大于等价于恒大于因为，
3、所以在单调递减故，解得，故，故选A（13）【解析】由题意可得，故（14）【解析】的系数为（15）【解析】不妨设点在第一象限，由对称性可得，因为在中，故，易得，代入椭圆方程得：，故，所以离心率（16）或【解析】时， 整理得，又，故不等式可化为：设，由于，由题意可得，解得或 (17) 【解析】（）在中，由正弦定理得：， 2分在中，由余弦定理得： 4分所以 6分（）因为，所以因为 8分所以 12分（18）【解析】（）设的交点为，则为的中点，连接由，得所以四边形为平行四边形，故 3分又平面,平面PMOCBFEDA所以平面 6分（）方法一：因为平面平面，交线为，所以平面，作于，连平面，又平面，,故为二面
4、角的平面角. 8分取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故因为所以.由，得 因为所以，故 10分所以故二面角的余弦值为 12分方法二：取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故，又平面平面，交线为，故平面，如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为所以, 因此 8分设平面的法向量为由，得，令，则因为，所以平面，故平面的法向量为 10分于是由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角的余弦值为 12分 (19) 【解析】（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下中国俄罗斯12345682 814 3 7 62 3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值
5、高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 6分（）解：的可能取值为，设事件分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则 故的分布列为 10分 12分(20) 【解析】（）由抛物线经过点，得，故，的方程为 2分在第一象限的图象对应的函数解析式为，则 故在点处的切线斜率为，切线的方程为令得，所以点的坐标为故线段的长为 5分（）恒过定点，理由如下：由题意可知的方程为，因为与相交，故由，令，得，故设由 消去得：则， 7分直线的斜率为，同理直线的斜率为直线的斜率为 因为直线、的斜率依次成等差数列，所以 即 10分整理得：， 因为不经过点，所以所以，即
6、故的方程为，即恒过定点 12分(21) 【解析】（）当时， 易知在上单调递增，且， 2分因此，当时，；当时，故在单调递减，在单调递增 5分（）由条件可得， （i）当时，无零点（ii）当时，在上单调递增若，即时，在上有一个零点若，即时，有一个零点若，即时，在上有一个零点 8分（iii）当时，令，得；令，得所以在单调递减，在单调递增，若，即时，无零点若，即时，有一个零点若，即时，在有一个零点； 10分设，则，设，则，当时，所以在单调递增，所以在单调递增，即时，故设，则，所以在单调递减，即时，因为时，所以，又，在上有一个零点，故有两个零点综上，当时，在和上各有一个零点，共有两个零点；当时，有一个零点
7、；当时，无零点；当时，在上有一个零点；当时，有一个零点；当时，在上有一个零点。 12分(22) 【解析】（）连接、，因为、为圆的切线，所以垂直平分又为圆的直径，所以，所以又为的中点，故为的中点，所以 5分（）设，则，在中，由射影定理可得：，在中，. = 10分(23) 【解析】（）由，可得：，所以故在平面直角坐标系中圆的标准方程为： 5分（）在直角坐标系中所以，直线AB的方程为：所以圆心到直线AB的距离，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为故面积的最大值为 10分(24) 【解析】（）由，得或或解得：故 5分（）由（）知因为当时，所以当时，所以当时，所以综上所述：当时， 当时，当时， 10分
