1、淮北师范大学附属实验中学 20132014 学年度第二学期期中考试试卷高二数学（理）命题人：彭严审题人：钮杰2014.4注意事项 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1结论为：nnxy能被 xy整除，令1 2 3 4n ，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）nN nN
2、 且3n n 为正奇数 n 为正偶数2.观察式子：213122，221151233，222111712344，则可归纳出式子为（）22211111(2)2321 nnn22211111(2)2321 nnn222111211(2)23nnnn22211121(2)2321nnnn3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么 abc，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设 abc，都是偶数假设 abc，都不是偶数假设 abc，至多有一个是偶数假设 abc，至多有两个是偶数4 已知函数 f(x)=a x 2 c,且(1)f=2,则 a 的值为（）A.1B.
3、2C.1D.05.下面使用的类比推理中恰当的是（）“若22mn，则 mn”类比得出“若00mn，则 mn”“()ab cacbc”类比得出“()a b cac bc”“()ab cacbc”类比得出“(0)abab cccc”“()nnnpqp q”类比得出“()nnnpqpq”6.图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）2566911207.用数学归纳法证明(1)(2)()2 1 3(21)nnnnnn，从 k 到1k ，左边需要增乘的代数式为（）21k 2(21)k 211k
4、k 231kk8.已知函数()f x 在1x 处的导数为 1，则0(1)(1)3limxfxfxx()A3 B23C 13D329.已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为 12，则切点的横坐标为（）A3B2C1D 1210对于在 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)()fx0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分。把答案填在答题卡相应位置。11已知21111()12f nnnnn，则()f n 中共有 项12函数2sin(2)yxx导数是.13已知12,1,m nRmnmn且则的最小值
5、为 _.14在数列 na中，12a，1()31nnnaana N，可以猜测数列通项na 的表达式为 15函数xaxaxxf23231)(在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为_ 学校班级姓名考号装订线答题卷 一、选择题（5*10=50）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题.（5*5=25）11、12、13、14、15、三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程填写在答题卡的相应位置 16（本小题满分 12 分）已知a、Rb，求证：baabba.17（本小题满分 12 分）已知曲线32yxx上一点(1,1)M
6、，求：（）点 M 处的切线方程；（）点 M 处的切线与 x 轴、y 轴所围成的平面图形的面积.座位号后两位：18（本小题满分 12 分）2222,1,11a b x yRabxyaxby设且求证：19（本小题满分 13 分）已知函数21()ln1,2f xa xx试讨论此函数的单调性 20（本小题满分 13 分）用数学归纳法证明：11125123124nnn(n=1,2,3.)学校班级姓名考号装订线 21（本小题满分 13 分）函数 f(x)x3x2xm.(1)当 m0 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)有三个零点，求实数 m 的取值范围 答案 一、选择题（5*10=50）
7、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C C B B A C 二、填空题.（5*5=25）11、21nn 12、2(4x 1)cos(2xx)y 13、32 2 14、265nan 15、10,4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程填写在答题卡的相应位置 16（本小题满分 12 分）已知a、Rb，求证：baabba.2222ababbabaabbaabbaababba证明：即原式成立 17（本小题满分 12 分）已知曲线32yxx上一点(1,1)M，求：（）点 M 处的切线方程；（）点 M 处的切线与
8、 x 轴、y 轴所围成的平面图形的面积.1略解：（）y=-x-2(2)S=2 18（本小题满分 12 分）2222,1,11a b x yRabxyaxby设且求证：cos()1,1 证明：设a=sin,b=cos;x=sin,y=cosax+by=sin sincos cos原式成立 19（本小题满分 13 分）已知函数21()ln1,2f xa xx试讨论此函数的单调性211(x)ax,(0)a0(x)0,f(x)0a0f(x)0,axfxxxfaaaa 略解：当时，的单调减区间为，当时,的单调减区间为，单调增区间为20（本小题满分 13 分）用数学归纳法证明：11125123124nnn
9、(n=1,2,3.)证明：（1）当1n 时，略（2）假设当 nk时，不等式成立，即11125123124kkk则当1nk 时，有111(1)1(1)23(1)1kkk111111112313233341kkkkkkk251122432343(1)kkk因为2116(1)2323491883(1)kkkkkk，所以2116(1)2323491883(1)kkkkkk，所以112032343(1)kkk所以当1nk 时不等式也成立由（1）（2）知，对一切正整数 n，都有11125123124nnn 21（本小题满分 13 分）函数 f(x)x3x2xm.(1)当 m0 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)有三个零点，求实数 m 的取值范围11,131,1,315(2)1()m327(1)m 1,()15()m0(1)m 103275127fff xffm 略解：（）增区间为减区间为由（）可得：要使函数有三个零点则有且