1、第六讲对数与对数函数A组基础巩固一、单选题1计算：(lg lg 25)100(D)A1BC10D20解析原式(lg 22lg 52)1000lg10lg 1021021020.故选D.2函数y的定义域是(C)A(，2)B(2，)C(2,3)(3，)D(2,4)(4，)解析因为所以x2且x3.3(2021河南郑州模拟)函数y3loga(2x3)(a0且a1)的图象必经过定点的坐标为(A)A(1,3)B(1,4)C(0,3)D(2,2)解析因为当x1时，y303，所以该函数的图象必经过定点(1,3)，故选A.4函数f(x)log(x24)的单调递增区间为(D)A(0，)B(，0)C(2，)D(，2
2、)解析函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增选D.5(2021四川成都二诊)设alog30.5，blog0.20.3，c20.3，则a，b，c的大小关系是(A)AabcBacbCcabDcba解析本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小因为对数函数ylog3x在(0，)上单调递增，所以log30.5log310.因为对数函数ylog0.2x在(0，)上单调递减，所以0log0.21log0.20.3201.综上可知，abc.
3、6若函数yloga(x2ax2)在区间(，1上为减函数，则a的取值范围是(C)A(0,1)B2，)C2,3)D(1,3)解析当0a1时，要满足解得2a3.故a的取值范围是2,3)二、多选题7(2021山东烟台模拟)已知loga0且a1)，则实数a的取值范围可以是(AD)ABCD解析loga1logaa，故当0a1时，ylogax为减函数，0a1时，yloga1符合题意，综上知A、D正确8关于函数f(x)ln ，下列说法中正确的有(BD)Af(x)的定义域为(，1)(1，)Bf(x)为奇函数Cf(x)在定义域上是增函数D对任意x1，x2(1,1)，都有f(x1)f(x2)f解析函数f(x)ln
4、ln，其定义域满足(1x)(1x)0，解得1x1，定义域为x|1x0)，则loga 4 .解析a3(a0)，a，a4，loga4. 10(2021济南一中检测)已知函数yloga(2x3)2(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则b 7 .解析令2x31，得x2，定点为A(2,2)，将定点A的坐标代入函数f(x)中，得232b，解得b7.11(2021云南玉溪模拟)f(x)(loga)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是.解析f(x)(loga)x在R上为减函数，0loga1，即log1logalog.a0，且a1)(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)
5、的奇偶性，并说明理由解析(1)令x3u，则xu3，于是f(u)loga(a0，a1，3u0，a1，3x0且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解析(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得1x3.所以函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.B组能力提升1(多选题)在同一坐标系中，f(x)kxb与g(x)log
6、bx的图象如图，则下列关系不正确的是(ABC)Ak0,0b0，b1Cfg(1)0(x0)Dx1时，f(x)g(x)0解析由直线方程可知，k0,0b1时，g(x)0，所以f(x)g(x)0，所以D正确2设0alogBloglogaClog2alogaDlog2loga解析0a1，0a2aloga，故B正确；在C中，log2aloga，故C错误；在D中，log2loga，故D错误3(2019北京，5分)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度
7、的比值为(A)A1010.1B10.1Clg 10.1D1010.1解析由题意可设太阳的星等为m2，太阳的亮度为E2，天狼星的星等为m1，天狼星的亮度为E1，则由m2m1lg ，得26.71.45lg ，lg 25.25，lg 10.1，lg 10.1，1010.1.故选A.4函数f(x)log2log(2x)的最小值为.解析依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当log2x，即x时等号成立，所以函数f(x)的最小值为.5已知函数f(x)log(x22ax3)(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在1，)内有意义，求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)的值域为(，1，求实数a的值解析(1)由f(x)的定义域为R，知x22ax30的解集为R，则4a2120，解得a0对x1，)恒成立，因为yu(x)图象的对称轴为xa，所以当a0，即解得2a0，即a，所以1a.综上可知，a的取值范围为(2，)(4)因为yf(x)1，所以u(x)x22ax3的值域为2，)，又u(x)(xa)23a23a2，则有u(x)min3a22，解得a1.