1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2010年江西南昌)已知ab1，函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()【解析】因为ab1，所以故选B.【答案】B2设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1B2C3 D43函数yf(x)的图象如图所示，则ylog0.2f(x)的图象大致是下图中的()【解析】00.21，ylog0.2x是减函数，而f(x)在(0,1上是减函数，在1,2)上是增函数，ylog0.2f(x)在(0,1上是增函数，在1,2上是减函数【答案】C4方程x|log3x|
2、的解的个数是()A0 B1C2 D3【解析】如图画出函数yx与y|log3x|的图象，两图象的交点个数为2.【答案】C5若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，当x(1,1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数是()A2 B3C4 D多于4【解析】y=f(x)的周期T=2，y=log3|x|是偶函数，在(0，+)上单调递增，则画出图象(如图)可知，两图象共有4个交点【答案】C6如果某点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在五个点M(1,1)，N(1，2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，好点有()A0个 B
3、1个C2个 D3个【解析】设指数函数yax(a0且a1)，M(1,1)，N(1，2)，P(2,1)不在yax上，则只需验证Q(2,2)，G即可Q(2,2)是y()x上的点，也是ylogx上的点，所以是好点G(2，)在yx上，也在ylog4x上，所以也是好点综上，好点有2个【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7log2(x)x1成立的x的取值范围是_【解析】分别作出函数ylog2(x)和yx1的图象如下图所示，数形结合即可，有x(1,0)【答案】(-1,0)8若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_【解析】作y1|ax1|，y22a的图象如图由图
4、可知：(1)当a1时，2a2，不成立；(2)当0a1时，02a10a.【答案】0a9已知函数f(x)(xa)(xb)2(ab)，m，n(mn)是方程f(x)0的两个根，则实数a，b，m，n的大小关系是_【解析】如图所示，设函数g(x)(xa)(xb)(ab)，那么函数g(x)(xa)(xb)的图象与x轴的交点的横坐标分别为a，b(ab)，而f(x)(xa)(xb)2的图象是由函数g(x)(xa)(xb)的图象向下平移2个单位得到的，由于m，n(mn)是方程f(x)0的两个根，所以函数f(x)(xa)(xb)2的图象与x轴的交点的横坐标分别为m，n(mn)，结合图形可知mabn.【答案】mabn
5、三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10作出下列函数的图象：(1)y|x2|(x1)；(2)y|x|.【解析】(1)y.(2)y，图象如下图所示11若不等式2xlogax0在x时恒成立，求实数a的取值范围【解析】要使不等式2xlogax在x时恒成立，即函数ylogax的图象在内恒在函数y2x的图象的上方，则只须y2x的图象过点.12已知二次函数yf1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数yf2(x)的图象与直线yx的两个交点间的距离为8，f(x)f1(x)f2(x)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求证：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实根【解析】(1)二次函数yf(x)的图象以原点为顶点，f1(x)ax2，又其过点(1,1)，a1，从而得f1(x)x2.设反比例函数f2(x)，由得两个交点为(，)，(，)，依题意得28，k8，f2(x).f(x)x2.(2)证明：由f(x)f(a)得x2a2，即x2a2.令f2(x)，f3(x)x2a2，并分别作出f2(x)与f3(x)的图象，如图所示f2(x)与f3(x)在第一象限内有两个交点，在第三象限内有一个交点，故f(x)=f(a)有两个正根和一个负根，即有三个实根w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m