1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年重庆市杨家坪中学高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，42下列各组中的函数f（x）与g（x）相等的是（）Af（x）=|x|，g（x）=（）2Bf（x）=，g（x）=xCf（x）=，g（x）=x1Df（x）=x0，g（x）=3设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是
2、（）ABCD4已知，则=（）AB8C4D85已知向量=（3，2），=（x，4）且，则x的值是（）A6B6CD6在ABC中，若|+|=|，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D不能确定7已知函数的最小正周期为，且f（x）的图象经过点则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为（）ABCD8有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A和B和C和D和9已知0，函数f（x）=sin（x+）在区间，上单调递减，则实数的取值范围是（）
3、ABCD（0，210函数y=的图象大致为（）ABCD11已知非零向量与满足且= 则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形12已知函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）二.填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上13已知函数f（x）=，则f（f（）14已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围15定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，
4、f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m2，mN*），则m的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合M=0，1，A=（x，y）|xM，yM，B=（x，y）|y=x+1（1）请用列举法表示集合A；（2）求AB，并写出集合AB的所有子集18已知|=1，|=（1）若，求；（2）若，的夹角为60，求|+|；（3）若与垂直，求与的夹角19已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求a，b的值；（）若对
5、任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围20定义在R上的函数f（x）对任意实数a、b都有f（a+b）+f（ab）=2f（a）f（b）成立，且f（0）0（1）求f（0）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性；（3）若存在常数c0使，试问f（x）是否为周期函数？若是，指出它的一个周期；若不是，请说明理由21已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围22已知
6、函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围2015-2016学年重庆市杨家坪中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，集合UA=0，4，从
7、而求得（UA）B=0，2，4【解答】解：UA=0，4，（UA）B=0，2，4；故选D2下列各组中的函数f（x）与g（x）相等的是（）Af（x）=|x|，g（x）=（）2Bf（x）=，g（x）=xCf（x）=，g（x）=x1Df（x）=x0，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：Df（x）=x0=1（x0），g（x）=1（x0），函数f（x）与g（x）的定义域和对应法则及值域完全相同，故是同一函数故选D3设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（）ABCD
8、【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】由定义知，函数为偶函数，先判断A、C两项，图象对应的函数为奇函数，不符合题意；再取特殊值x=0，可得f（2）=f（0），可知B选项符合要求【解答】解：f（x）=f（x）函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项又f（x+2）=f（x）函数的周期为2，取x=0可得f（2）=f（0）排除D选项，说明B选项正确故答案为B4已知，则=（）AB8C4D8【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】直接利用否定函数求解函数值即可【解答】解：，则=log3+=2+6=4故选：C5已知向量=（3，2），=（x，4）且，则x的值是（）A6B6CD【考点】平面向量共线（平行
9、）的坐标表示【分析】由向量平行的条件可得2x34=0，解之即可【解答】解：因为=（3，2），=（x，4）且，所以2x34=0，解之可得x=6故选B6在ABC中，若|+|=|，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D不能确定【考点】向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系；余弦定理【分析】由|+|=|，我们两边平方后，根据向量数量积的运算性质可得c2+a2+2cacosB=b2，结合余弦定理c2+a22cacosB=b2，我们可得cosB=0，结合B为ABC的内角，我们易求出B的大小，进而判断三角形的形状【解答】解：|+|=|，|+|2=|2，|2+|2+2=|2，即c2+
10、a2+2cacosB=b2由余弦定理c2+a22cacosB=b2得cosB=0即B=90故ABC一定是直角三角形故选B7已知函数的最小正周期为，且f（x）的图象经过点则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】根据已知，求出，的值，得到函数的解析式，结合正弦函数的对称性，可得答案【解答】解：函数的最小正周期为，=2，f（x）的图象经过点2+=k，kZ，|，故=，由=+k，kZ得：x=+k，kZ，当k=1时，是函数f（x）的图象的一条对称轴，故选：C8有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左
11、平移； 向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A和B和C和D和【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项【解答】解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A9已知0，函数f（x）=sin（x+）在区间，上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD（0，2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】
12、法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可【解答】解：法一：令：不合题意 排除（D）合题意 排除（B）（C）法二：，得：故选A10函数y=的图象大致为（）ABCD【考点】余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性【分析】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，C，从而得到答案D【解答】解：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A；又当x0+，y+，故可排除B；当x+，y0，故可排除C；而D均满足以上分析故选D11已知非零向量与满足且=
13、则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形【考点】三角形的形状判断【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状【解答】解：因为，所以BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形又因为，所以BAC=60，所以三角形是正三角形故选A12已知函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x
14、）的图象分析出实数a的取值范围【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0a1故选A二.填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上13已知函数f（x）=，则f（f（）2【考点】函数的值【分析】由已知得f（）=tan=1，从而f（f（）=f（1）=2（1）3=2【解答】解：函数f（x）=，f（）=tan=1，f（f（）=f（1）=2（1）3=2故答案为：214已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数
15、，且f（x1）f（32x），求x的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在0，+）上的单调性，可把f（x1）f（32x）转化为关于x1与32x的不等式，从而可以求解【解答】解：因为偶函数f（x）在0，+）上为增函数，所以f（x1）f（32x）f（|x1|）f（|32x|）|x1|32x|，两边平方并化简得3x210x+80，解得，所以x的取值范围为 （）故答案为：（）15定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f=1，f（2）=2，f（3）=1，f（4）=0，f
16、（5）=1，f（6）=0，根据函数的周期性可得：f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2），代入可得答案【解答】解：当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=1，f（2）=0，当1x3时，f（x）=x，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又f（x+6）=f（x）故f（3）=1，f（4）=0，f（5）=1，f（6）=0，又2012=3356+2，故f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2）=33
17、5+1+2=338，故答案为：33816已知函数f（x）=sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m2，mN*），则m的最小值为8【考点】正弦函数的图象【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小m值【解答】解：y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（
18、x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高点，考虑0x1x2xm6，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12，按下图取值即可满足条件，m的最小值为8故答案为：8三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合M=0，1，A=（x，y）|xM，yM，B=（x，y）|y=x+1（1）请用列举法表示集合A；（2）求AB，并写出集合AB的所有子集【考点】交集及其运算；集合的表示法；子集与真子集【分析】（1）将M中的元素代入求出A中坐标，确定出A，列举即可；（2）将A中的元素代入y=x
19、+1进行检验即可求出两集合的交集；找出交集的子集即可【解答】解：（1）集合M=0，1，A=（x，y）|xM，yM，A=（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）；（2）集合A中元素（0，0），（1，1）B，且（0，1），（1，0）B，AB=（1，0），（0，1），集合AB的所有子集为：，（1，0），（0，1），（1，0），（0，1）18已知|=1，|=（1）若，求；（2）若，的夹角为60，求|+|；（3）若与垂直，求与的夹角【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由，则与的夹角为0或，分别代入向量的数量积公式，即得答案（2），的夹角为60，则易得，要求
20、|+|，可根据|+|=，进行求解（3）若与垂直，则（）=0，展开后，可以求出的值，然后代入向量夹角公式，即可求解【解答】解：（1），向量的夹角为0或则cos=1又|=1，|=或（2），的夹角为60且|=1，|=， =1， =2|+|=（3）若与垂直则（）=0即=0即=1cos=与的夹角为4519已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】指数函数单调性的应用；奇函数【分析】（）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把
21、不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k20定义在R上的函数f（x）对任意实数a、b都有f（a+b）+f（ab）=2f（a）f（b
22、）成立，且f（0）0（1）求f（0）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性；（3）若存在常数c0使，试问f（x）是否为周期函数？若是，指出它的一个周期；若不是，请说明理由【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令a=b=0，列出方程解出f（0）；（2）令a=0，b=x，代入函数性质，结合f（0）=1，得出f（x）和f（x）的关系，得出结论（3）令a=x+，b=，代入函数性质，结合f（）=0可得f（x+c）=f（x），于是f（2x+c）=f（x+c）=f（x），得出结论【解答】解：（1）令a=b=0则f（0）+f（0）=2f（0）f（0），即f（0）=f2（0）f（0）0，f（0）=1（2）令a=0，
23、b=x，则f（x）+f（x）=2f（0）f（x）f（0）=1，f（x）=f（x）f（x）是R上的偶函数（3）令，则，f（x+c）+f（x）=0f（x+c）=f（x），f（x+2c）=f（x+c）=f（x）=f（x）f（x）是以2c为周期的周期函数21已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【分析】（1
24、）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数y=f（kx）（k0）周期为，求出k，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得=1，又，解得令，即，解得，（2）函数的周期为，又k0，k=3，令，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是22已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（
25、x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用【分析】（1）因为f（x）为偶函数所以f（x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即无解，即方程log9（9x+1）x=b无解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点推出g（x）为减函数得到g（x）0，所以让b0就无解（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以xR，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（9x+1
26、）+kx对于xR恒成立即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）x=b无解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点因为任取x1、x2R，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），所以g（x）在（，+）是单调减函数因为，所以所以b的取值范围是（，0（3）由题意知方程有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（记为（*）有且只有一个正根若a=1，则，不合，舍去；若a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根由或3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号（a1）（1）0，即a+10，解得：a1综上所述，实数a的取值范围3（1，+）2016年11月13日高考资源网版权所有，侵权必究！
