1、河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题一、 选择题（每题5分）1.已知复数满足(为虚数单位)，则|z|等于（ ）A. B. C. D. 2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”你认为这个推理（ ） A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D推理形式错误3.，若，则a的值等于（ ） A.1 B.2 C. D.34.若定义在R上的函数在x=2处的切线方程是，则（ ） A B C0 D15.函数的单调递减区间为 ()A（-，0） B(1，) C(0，1) D（0，）6.下列
2、计算错误的是（）A. B. C. D.7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A B. C. D.8利用数学归纳法证明1(nN*，且n2)时，第二步由k到k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项 B增加了和两项 C增加了和两项，同时减少了这一项 D以上都不对9.在二项式的展开式中，其常数项是216，则a的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次，甲说“我不是第一名”；乙说“丁是第一名”；丙说“乙是第一名”；丁说“我不是第一名”。成绩公布后，发现只有一位同学说的是正确的，则获得第一名的同学是（ ）A.甲 B
3、.乙 C.丙 D.丁11.有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A 24 B72 C. 144 D 288二、填空题（每题五分）12.复数满足：(i为虚数单位)，则复数的共轭复数= 13.若函数的的导数为，且 14.若，则 15.在二项式的展开式中，含的项的系数是 三、解答题(第16题10分，第17题11分，18、19题12分)16.设复数，若，求实数a、b的值17.用数学归纳法证明： nN*时，18将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中 (1)恰好有一个空盒，有多少种放法? (2)每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编
4、号相同，有多少种放法? (3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法?19.已知函数图象上的点处的切线方程为.若函数在x=-2处有极值，求的表达式；若函数在区间-2,0上单调递增，求实数b的取值范围.数学试题答案一、选择题题号1234567891011答案BBAABCBCCAC二、 填空题12.【答案】 1+i13.【答案】 -1214.【答案】 k=115.【答案】 10三、 解答题16. 【解析】将z1-i代入，得，所以 解得17. 【解析】（1）当n=1时，左边=，右边=，左边=右边，所以等式成立（2）假设当n=k(kN*)时等式成立，即有+=，则当n=k+1时，
5、 +=+=，所以当n=k+1时，等式也成立由（1）（2）可知，对一切nN*等式都成立18.【解析】(1)先将四个小球分成三组，有种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子中，有定种投放方法，由分步乘法计数原理知，共有种方法 (2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有种方法 (3)先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法19. 【解析】点在切线方程上，函数在处有极值， ，可得： 由可知：， 函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立， ，解得：。
